2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 高 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2010年 9 月 13日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

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最优输油管的布置模型及模型

摘要

本文针对油田计划在铁路一侧建造两家炼油厂，同时在铁路上增建一个车站用来运输成品油，且建立管线建设费用最省的问题，通过分析，将两个炼油厂的位置进行了讨论。并综合运用了物理镜面成像的原理、勾股定理、三角形相似、微分方程等知识建立了数学模型，从而解决了这一问题。

针对问题一，我们从共用管线和非共用管线的费用不同和相同、两个炼油厂和车站的位置进行了讨论，设计出了不同的方案，合理的建立了各种不同的模型。当管线费用相同时给出九种不同的情形，当管线费用的不同时给出了五种不同的情形。

针对问题二，我们考虑到有无共用管线、城区和郊区现实情况的不同以及城区的附加费用等因素建立了6种方案。从中比较得出，当没有共用管线的时候，我们比较得出，方案二采用公司三最省，且费用278.916万元。我们进一步考虑到铺设管线的质量问题，我们建议用公司一，费用为283.916万元。当有共用管线的时候，我们比较得出，方案三最省，且费用为275.1343万元。但我们还是建议用公司一，费用为280.1771万元。

针对问题三，由于两家炼油厂的生产能力不同，铺设管线的费用也不同。我们参考问题二得出方案三为最佳布置方案，且最低费用为244.3865万元.但我们还是建议用公司一，费用为249.4422万元。

在这几个模型的求解过程中，我们充分利用了MATLAB7.0软件的计算，省去繁琐的演算过程，并且通过运用“浩辰CAD”画图工具进行画图，节省了大量的文字描述，也方便了我们审阅，最后还讨论了模型的有缺点及改进方向，从而使我们所建立的模型更为实用，更方便与推广。

关键词：微分方程；镜面成像；相似三角形

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