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己找出图形与图形之间的联系而已。对于这类问题，首先就是要仔细读题，看清楚题目所求的未知量是什么，然后找出各个未知量之间的联系，这其中就包括了寻找未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变。最后根据这些联系列出通项去求解。在遇到具体关系很难找的问题时，不妨先写出第一项，第二项，第三项然后去找数式上的规律，如上面例6就是一例，如果纠结于几何图形当中等腰三角形直角边的平方，反而会使问题复杂化，直接列出前几项的面积就可以大胆的猜测出来结果了。这类题目计算量往往不大，重在思考和分析的方法，还请考生细心掌握。

第二部分 发散思考

【思考1】2009，西城，二模

如图，在平面直角坐标系xOy中，B1(0,1)，B2(0,3)，B3(0,6)，

B4(0,10)，?，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以 B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第

三个正方形A3B3C3B4，?，如果所作正方形的对角线BnBn?1都在 y轴上，且BnBn?1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象 限内（n≥1，且n为整数）．那么A1的纵坐标为 ；用n 的代数式表示An的纵坐标： ．

【思考2】2009，朝阳，二模

如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始跳动，第一 次跳到点P关于x轴的对称点P1处，接着跳到点P1关于y轴 的对称点 P2 处，第三次再跳到点P2关于原点的对称点处，…， 如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是 ．

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【思考3】2009，昌平,一模

对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自

然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n的分裂数中最大的数是 .

1

1 3 5

2

3

【思考4】2009，延庆，一模

一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着

按图中箭头所示方向运动,即(0，0)?(01)，?(11)，?(1，0)?…，且每秒移动一个单

y 3 位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______

【思考5】2009，海淀，二模 如图，将边长为

0

1

2

3

2 1

? x

1?n(n?1,2,3,?)的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形2的中心依次为A1, A2, A3, ?.①若摆放前6

个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分） 之和为 ；②若摆放前n（n为大于1的正

A1A2A3A4整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为 .

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第三部分 思考题解析

(n?1)2【思考1答案】2；

2【思考2答案】（3，－2） 【思考3答案】13；2n-1 【思考4答案】（5，0） 【思考5答案】10，(n?2)(n?1)

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