初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)

一．选择题（共10小题）

1．设y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（ ） A．y没有最小值

B．只有一个x使y取最小值

D．有无穷多个x使y取最小值

C．有限个x（不止一个）y取最小值 2．下列说法错误的是（ ）

A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根 C．﹣是的平方根

D．4是

的算术平方根

3．用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买 （ ）

A．a千克 B．a千克 C．a千克 D．a千克

4．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．

5．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

6．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ） A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017

7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒

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置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）

A． B． C． D．

8．如果m为整数，那么使分式A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．若4A．

B．

与 C．

﹣

的值为整数的m的值有（ ）

可以合并，则m的值不可以是（ ） D．

的小数部分，b为

﹣

的小数部分．则

10．设a为

﹣的值为（ ） A．

二．填空题（共12小题） 11．与

最接近的整数是 ．

+

﹣1 B．

﹣

+1 C．

﹣

﹣1 D．

+

+1

12．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[13．若

]的值为 ．

，则

= ．

14．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．

15．已知A=2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了B÷A，结果得x2﹣3，则B+A= ．

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16．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣17．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9= ．

= ．

18．已知：x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2002的值为 ． 19．若计算：m=

+

=+

++…+

，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ；

= ． =﹣3，

=，

=﹣．则

的值

20．已知三个数x，y，z满足为 ．

21．无论x取任何实数，代数式22．化简二次根式

三．解答题（共18小题）

都有意义，则m的取值范围为 ．

的正确结果是 ．

23．对于任何实数，我们规定符号请你计算：当x2﹣3x+1=0时，

的意义是：的值．

=ad﹣bc．按照这个规定

24．分解因式：a2+4b2+c4﹣4ab﹣2ac2+4bc2﹣1． 25．（1）计算：（2）先化简，再求值：26．若实数x，y满足（x﹣（1）求x，y之间的数量关系； （2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值． 27．已知x，y都是有理数，并且满足28．已知

+

=0，求

的值． 的值．

，求

的值．

，其中）（y﹣

．

）=2016．

．

29．已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求

30．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：

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（﹣）÷=

（1）求所捂部分化简后的结果：

（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？ 31．阅读下列材料，解决后面两个问题： 我们可以将任意三位数

（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数

=100a+10b+c；我们形如

和

的两个

字和个位上的数字，且a≠0），显然

三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．

（1）写出任意两对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和； （2）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除．

32．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“

”表示为：（xm+yn）．例

如：题：

=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问

（1）计算：= ；

（2）代数式为完全平方式，则k= ；

（3）解方程：

=6x2+7．

33．阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题． （1）计算（x﹣1）@（x+1）；

（2）当m@（m+2）=（m+2）@m时，求m的值．

34．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：

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