所以的最小值为

【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，还考查了化简、计算能力，属于中档题。

10.已知偶函数【答案】【解析】 【分析】 由

是偶函数可得：

，将

，解不等式可得：

， ，

，

等价转化成

，问题得解。

，再利用

在[0，

)

的定义域为R，且在[0，

)上为增函数，则不等式

的解集为_______．

上为增函数，可得：【详解】因为所以又所以即：所以

在[0，

是偶函数，所以等价于)上为增函数，且.

，解得：的解集为

，即

或

【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。

11.过直线：的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】 由切线长公式可得的距离

，即可得到

，要使得，此时

最小，则

，

要最小。由题可得：的最小值就是点到直线

，利用三角形面积公式得解。

上任意点P作圆C：

的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最小时，△PAB

【详解】依据题意作出图象，如下图：

因为直线过点且与圆相切于点A，

所以所以要使得

,

,

最小，则

要最小，

的距离，所以

.

由题可得：此时，

的最小值就是点到直线

由切线的对称性可得：所以△PAB面积为

【点睛】本题主要考查了圆的切线长公式及圆的有关性质，考查转化能力及计算能力，还考查了点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于中档题。

12.已知点P在曲线C：

点为Q，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】 设

，

，表示出直线

韦达定理可得解。

的,则：

，

的方程：

，由OP⊥OQ可得

上，曲线C在点P处的切线为，过点P且与直线垂直的直线与曲线C的另一交

，利用导数求得切线的斜率为

，联立直线与抛物线方程可得

，整理得

，即可求得直线斜率为，利用，问题得

，解方程

【详解】依据题意直作出图象，如下：

设因为

，

,则：，.

所以曲线C在点P处的切线斜率为：，

又过点P且与直线垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，所以且所以直线

，所以的方程为：

联立直线与抛物线方程可得：，

整理得：所以

.

又因为OP⊥OQ，所以所以所以

，解得：

,即：，整理得：.

所以点P的纵坐标为

【点睛】本题主要考查了利用导数求切线斜率及互相垂直的两直线间的斜率关系，还考查了韦达定理及方程思想，考查计算能力，属于难题。

13.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若

＝，则

的最小值为_______．

【答案】【解析】 【分析】

以点为原点，求得：

方向为轴正半轴，方向为轴负半轴建立平面直角坐标系，设

（

，其中

且

，利用可

，以AB为直径在△ABC外所作半圆的方程为：,

,即可整理最小为

得：

），由圆的参数方程可设

，再利用正弦函

数的性质求得，问题得解。

方向为轴负半轴建立平面直角坐标系，如下图：

【详解】以点为原点，方向为轴正半轴，

则，,的方程为：.

，，所以，

，

，即：

，

所以直线可设所以又所以

,

，解得：

（

）

以AB为直径在△ABC外所作半圆的方程为：由圆的参数方程可设所以所以

=

，其中

所以当

时，

，

最小为

且

,

,

【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算及向量数量积的坐标运算，还考查了圆的参数方程应用及函数思想，考查了辅助角公式，考查计算能力，属于难题。