实验3-3 用补偿法测量电压、电流和电阻

电位差计是精密测量中应用最广的仪器之一，不但用来精确测量电动势、电压、电流和电阻等，还可用来校准精密电表和直流电桥等直读式仪表，在非电参量（如温度、压力、位移和速度等）的电测法中也占有重要地位。

【实验目的】

1. 掌握补偿法原理，了解其优缺点。

2. 掌握UJ-31型直流电位差计的原理、构造及使用方法。 3. 学会用UJ-31型电位差计来校准微安表及测量其内阻。

【仪器用具】

滑线式电位差计一套、UJ-31型直流电位差计一台、检流计一台、标准电池、工作电源、

待测电池、微安表头、直流电阻箱。

【实验原理】

电压的测量一般用伏特表来完成。由于电压表并联在测量电路中，电压表有分流作用，

会对原电路两端的电压产生影响，测量到的电压并不是原电路的电压。用电压表测量电源电动势时，由于电压表的引入，电源内部将有电流，而电源一般有内阻，内阻将有电压降，从而电压表读数是电源的端电压，它小于电源的电动势。由此可知，要测量电动势，必须让它无电流输出。

补偿法是电磁测量中一种常用的精密测量方法，它可以精确地测量电动势、电位差和低电阻，是学生会必须掌握的方法之一。

滑线式电位差计、UJ-31型电位差计或学生型电位差计UJ-36等都是根据补偿法原理而设计的仪器。补偿的电路原理图如图3-3-1所示。

由Ea、K、R限和R组成的回路称工作回路；由Es或Ex与检流计G组成测量支路，与R仪器组成测量回路。在Ea>Es, Ea>Ex时，选择适当的R限，调节R的滑点，可使检流计G中无电流流过。此时有VAC?ES。在R限不变的情况下，降Es换成Ex，再调节R，若调节到C`位置使检流计无电流流过，则

VAC?Ex。因此，有

IRAC?VACIRAC'?VAC' RACES?RAC'Ex即：Ex?RACES (3-3-1) RAC' 测量支路中无电流流过，那么Es或Ex就是它们的电动势，由此可知电压补偿法测量电动势或电位差时比一般电表法更为准确。由图3-3-1可知，用补偿法测电动势时，需一个标

准电池（标准电动势）作为标准比较。标准电池的电动势比较稳定，精度比较高。图中R限起调节工作电流的作用，工作电流越大，分压电阻R上单位电阻上的电压降越大；工作电流越小，分压电阻上单位电阻上的电压降越小，表示测量精度越高。检流计G灵敏度越高，测量精度越高。

下面介绍两种常用的电位差计的基本原理。

一、线式电位差计基本原理

如图3-3-2所示，按通K1后，有电流I通过电阻丝AB，并在电阻丝上产生电压降IR。如果再接通K2，可能出现三种情况：

1. 当Ex?VCD时，G中有自右向左流动的电流（指针偏向右侧）。 2. 当Ex?VCD时，G中有自左向右流动的电流（指针偏向左侧）。

3. 当Ex?VCD时，G中无电流，指针不偏转。将这种情形称为电位差计处于补偿状态，或者说待测电路得到了补偿。

在补偿状态时，Ex?IRCD。设每单位长度电阻丝的电阻为r0，CD段电阻丝的长度为

Lx，于是

Ex?Ir0Lx (3-3-2)

将保持可变电阻Rn及稳压电源E输出电压不变，即保持工作电流I不变，再用一个电动势为Es的标准电池替换图中的Ex，适当地将C、D的位置调至C'、D'，同样可使检流计G的指针不偏转，达到补偿状态。设这时C'D'段电阻丝的长度为Ls，则

Es?IRC'D'?Ir0Ls （3-3-3）

将上两式比较得到

Ex?EsLx （3-3-4） Ls（3-3-4）式表明，待测电池的电动势Ex可用标准电池的电动势Es和在同一工作电流下电位差计处于补偿状态时测得的Lx和Ls值来确定。可见电位差计测量的结果仅仅依赖于准确度极高的标准电池、标准电阻（或均匀电阻丝）以及高灵敏度的检流计，测量准确度可达到0.01%或更高。

二、UJ-31型电位差计基本原理

图3-3-2

I0

粗 ① RN ② ES 中 Rx 细 E G KG 未 知 标 准 S ③ EX 图3-3-3

上图3-3-3是UJ31 型电位差计的原理简图。UJ-31型电位差计是一种测量直流低电位差的仪器，量程分为17mV（最小分度1μV，倍率开关K1旋至×1）和170mV（最小分度10μV，倍率开关旋到×10）两档。该电路共有3个回路组成：①工作回路②校准回路③测量回路。

(1)校准：为了得到一个已知的“标准”工作电流I0＝10mA。将开关S合向“标准”处，ES为标准电动势,取值范围为1.0178~1.0190V，RN＝101.78?，RpN为12个0.01Ω的电阻，对应“粗”“中”“细”三个旋钮，调节这三个电阻旋钮使检流计G指零，显然

I0?ES?10.0000mA （3-3-5）

RN?RpN(2)测量:将开关S合向“未知”测量处，Ex是未知待测电动势。保持I0＝10mA，调节Rx使检流计G指零，则有

Ex?I0Rx （3-3-6）

被测电压Ex与补偿电压极性相反、大小相等，因而相互补偿（平衡）。这种测量未知电压的方式叫“补偿法”。 补偿法具有以下优点：

①电位差计是一电阻分压装置，它将被测电压UX和一标准电动势接近于直接加以并列比较。UX的值仅取决于电阻比及标准电动势，因而能够达到较高的测量准确度。 ②上述“校准”和“测量”两步骤中，检流计两次均指零，表明测量时既不从标准回路内的标准电动势源（通常用标准电池）中也不从测量回路中吸取电流。因此，不改变被测回路的原有状态及电压等参量，同时可避免测量回路导线电阻，标准电阻的内阻及被测回路等效内阻等对测量准确度的影响，这是补偿法测量准确度较高的另一个原因。

【实验内容】

一、用滑线式电位差计测量电池的电动势

1. 按图3-3-5接好线路，A、B两端为11线电阻丝的两端，即将11线电阻丝全部串联

在工作回路中，将限流电阻Rn调至40Ω左右。

2. 接通K1,工作回路有电流流过，工作电路的电流大小由工作电源E、11m电阻丝的电

阻以及Rn决定。E及11m电阻丝是选定了的，主要靠调节Rn控制工作电流；工作电源E的电动势要大于标准电池或待测电池的电动势。

3. 将K2倒向标准电池Es一侧，插头C选在67m段电阻丝插孔，D在米尺电阻丝上滑

动，有米尺读数，找出平衡点，读出平衡时DSCS电阻丝的长度LS，记录下来。 4. 将K2倒向待测电池Ex方向，选定插头C的位置，调节滑动头D，找出平衡点，读

取平衡时电阻丝DXCX的长度LX,记录于表中。 5. 由公式（3-3-4）计算待测电池电动势。 6. 如果要测量甲电池的内阻，如何测量？ 二、用UJ-31型电位差计校准微安表和测量其内阻

图3-3-4

1. 按图3-3-4接好线路。图中，EN为标准电池，G为检流计，E为工作电源（要

求其工作电压在5.7~6.4V范围内），Ex为待测电路的电源；R为降压电阻箱，RS为标准电阻100Ω。 2. UJ-31的校准

（1） 将UJ-31上的操作开关K2置“断”位置。先调好检流计光点为零，选择光电

检流计为×0.01档。

（2） 根据当时温度计算标准电池的电动势，将温度补偿盘RN置于此值。 （3） 将K2调至“标准”，量程变换开关K1调至×10档。

（4） 跃接电键“粗”按钮，调节工作电流调节电阻Rp1（粗）、Rp2（中）、Rp3（细），

使检流计指示为零。检流计如指示摆动太大太快，应立即松开按钮、并注意使用“短路”按钮，以保护检流计。

（5） 逐步将检流计换为×0.1档，×1档，重复（4）的步骤。

（6） 最好按“细”按钮，检流计放在×1档，调节粗、中、细电阻调节旋钮使检流

计指示为零，表示已校准好UJ-31，即工作电流已校准为10.0000mA。

3.校准微安表并测表头内阻

（1）温度补偿盘RN不动，电流调节电阻Rp1（粗）、Rp2（中）、Rp3（细）不动，

将K1调到×1档，K2调到”未知1”,检流计调到×0.01档，按“粗”按钮，调节电阻盘I、II、III，使检流计指示为零。

(2 ) 逐步将检流计换成×0.1、×1档，调节I、II、III使检流计指示为零。

（3）按“细”按钮，在检流计×1档时，调节I、II、III使检流计指示为零。记下此

时I、II、III的读数。从而得到：

V未知1?（I?1?II?0.1?III?0.001）?K1(mV)

（4）将K2拨到“未知2”，K1拨到×10档，按测未知1的方法测出未知2。然后根据公式

V未知1RS?V未知2R?A得出微安表的内阻R?A。

（5）依次将微安表电流调至100μA，80μA，60μA，40μA，20μA，校准微安表，列表记录。

【数据处理】

一、用滑线式电位差计测量电池的电动势 测量次数 1 2 3 4 5 6

二、用UJ-31型电位差计校准微安表和测量其内阻 微安表 读数（μA） 100 80 60 40 20 通过微安表的实际电流（μA） 电阻丝长度LS 电阻丝长度LX 待测电动势Ex Ex V未知1 差值

【预习思考】

1. 为什么用电位差计可直接测电源的电动势？能否用伏特表测电动势？若可测，写出

测量方法。

2. 检流计始终无偏转可能是什么原因？ 3. 滑线式电位差计对测量范围有何限制？ 4. 使用光电式检流计要注意什么事项？ 5. 标准电阻应如何接入到电路中？

【习题】

1. 如果电阻丝的电阻每米5Ω，E=3V，标准电池Es=1V,待测电池Ex=1.5V左右，限流

电阻Rn如何取值？

2. 无论如何滑动滑线电位差计上的滑动头C，检流计始终朝一个方向偏转，可能是何

原因？

3. 如果工作电源的电动势E比待测电池电动势Ex小，能否做实验？为什么？ 4. 能否用UJ-31型电位差计来直接测量甲电池的电动势？为什么？

5. 在校准UJ-31电位差计的过程中，尽管电流调节电阻RpN从最大值调到最小值，却

仍然找不到平衡状态。试问：此故障有哪三种可能的原因？

【附录】

1. 十一线式电位差计

十一线式电位差计具有结构简单、直观、便于分析讨论等优点，其结构如图3-3-2所示。电阻丝AB长5.5m，往复绕在有机玻璃板的11个接线插柱上，每相邻两个接线柱间电阻丝有效长度为0.5m。插头C可连接在0,1……10中任一个位置。电阻丝BO旁边附有带毫米刻度的米尺，触头D在它上面滑动。CD间的电阻丝长度可在0~5.5m间连续变化。Rn为可变电阻箱，用来调节工作电流。转换开关K2用来选择接通标准电池Es或待测电池Ex。滑线变阻器R滑是用来保护标准电池和检流计的，在电位差计未处于补偿状态时，必须调到最大，

在电位差计处于补偿状态进行读数时，应调到最小，以提高测量的灵敏度。

图3-3-5

2. UJ-31型低电势直流电位差计

A. UJ-31型低电势直流电位差计面板分布

图3-3-6

1．五组接线端钮（标准、检流计、工作电源接入端、未知1、未知2）； 2．标准电池电动势的温度补偿盘RN ；

3．工作电流调节电阻盘RpN（分为Rp1、Rp2、Rp3）； 4．测量调节电阻盘Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中第Ⅲ盘带有游标尺A； 5．电位差计量程变换开关K1；

6．标准回路和测量回路的转换开关K2； 7．电键按钮（“粗”、“细”、“短路”）。

UJ-31型电位差计使用的电源是5.7~6.4V的直流电源，其工作电流为10mA . 它的三个工作电流调节盘中，第一个盘（Rp1）是16点步进的转换开关，第二盘（Rp2）和第三盘（Rp3）均为滑线盘。标准电池电动势温度补偿盘RN的补偿范围为1.0180~1.0196V。

该仪器有两个测量端，通过转换开关K2可接通“未知1”或“未知2”或“标准电池”。在它的三个测量调节电阻盘中，第Ⅰ测量盘是16点步进转换式开关，第Ⅱ测量盘是10点步进转换式开关，第Ⅲ测量盘是滑线盘；测量盘的电阻值已转换成电压刻度标在了仪器面板上。

该仪器的量程变换开关K1有两档：在“×1”档，测量范围是0~17.1mV，测量盘的最小分度值为1μV，游标尺的分度值为0.1μV；在“×10”档，测量范围是0~171mV，测量盘的最小分度值为10μV，游标尺的分度值为1μV。

B. UJ-31型低电势直流电位差计内部结构图

图3-3-7

3.AC15/4型直流复射式检流计

它是一种磁电式高灵敏度仪表，采用光点复射式（光标多次反射再投射到刻度尺上）读数，故又叫光点检流计。其分度值约

－９－－９

5×10 A/分度， 用来测量微小电流（107 ～10 A）或微小电

－－

压（105 ～107 V），如光电流、生物电流及温差电动势等，也常作为电桥和电位差计的零指示器，以提高测量的准确度。仪器面板如图所示。使用方法及注意事项：

A．移动检流计或使用完毕时，“分流器”均应置于“短路”档；因线圈的金属悬丝很细、易断，切忌摇晃、震动，操作时动作一定要轻。

B．供电有交流220V和直流6V两种方式，实验室接220V电源，不得插错；面板“电源”开关扳向所选择的供电方式；一般电流由“＋”流入检流计时，光标向右偏。

C．使用前要调零：先调节“零点调节”，使光标中线指在中间“0”左右，然后移动标尺上的金属小柱使光标精确指“0”。

D．找不到光点时，可将“分流器”旋钮旋至“直接”；当光标摆动不停时，可旋向“短路”，使检流计受到阻尼而停止摆动。

E．“分流器”选择旋钮“×0.01”、“×0.1”、“×1”等，其中“×1”为灵敏度最高档，使用时，可先选最低档，调节后再换高灵敏档。

4. 标准电池

标准电池是一种用来作电动势标准的原电池。由于内电阻高，在充放电情况下会极化，不能用它来供电。当温度恒定时，它的电动势稳定。在不同温度（0~40℃）时标准电池的电动势Es(t)应按下述公式修正：

Es(t)?Es(20)?39.94?10?6(t?20)?0.929?10?6(t?20)2?0.0090?10?6(t?20)3

其中Es(20)是20℃时标准电池的电动势，其值应根据所用标准电池的型号确定。 使用标准电池时要注意以下几点：

1. 必须在温度波动小的情况下保存，应远离热源，避免太阳光直射。

2. 正负极不能接错，通入或取自标准电池的电流不能大于10电极短路连接或用电压表去测量它的电动势。

?5~10?6A。不允许将两

3. 标准电池内是装有化学物质溶液的玻璃容器，要防止振动和摔坏。一般不倒置（容器内加了微孔塞片的标准电池可防止因倒置而损坏）。