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金戈铁骑

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2019届高三7月份内部特供卷

高三理科数学（一）答 案

一、选择题． 1．【答案】B 2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】A 6．【答案】B

7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】D 二、填空题． 13．【答案】355 14．【答案】3? 15．【答案】45 16．【答案】?2?,4??

三、解答题．

17．【答案】（1）an?n；（2）见解析．

【解析】（1）?1?x???1?x?2??1?x?3?...??1?x?n的展开式中x的系数为

C11?C112111211?C23?L?Cn?C2?C2?C3?L?Cn?Cn?1?2n2?12n，即S11n?2n2?2n， 所以当n?2时，an?Sn?Sn?1?n；

当n?1时，a1?1也适合上式，所以数列?an?的通项公式为an?n．

金戈铁骑金戈铁骑

（2）证明：b2n11n??2n?1??2n?1?1??2n?1?2n?1?1， 所以T1133?17?L?111n?1??2n?1?2n?1?1?1?2n?1?1，所以Tn?1． 18．【答案】（1）见解析；（2）25117． 【解析】（1）如图，延长OG交AC于点M．因为G为△AOC的重心，所以M为AC的中点． 因为O为AB的中点，所以OM∥BC．因为AB是圆O的直径，所以BC?AC，

所以OM?AC．

因为PA?平面ABC，OM?平面ABC，所以PA?OM．又PA?平面PAC，AC?平面PAC，

PAIAC?A，所以OM?平面PAC．即OG?平面PAC，又OG?平面OPG，所以平面OPG?平

面PAC．

（2）以点C为原点，uCBuur，uCAuur，uAPuur方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系C?xyz，

则C?0,0,0?，A?0,1,0?，B?3,0,0?，O??3?,1,0??，P?0,1,2?，M?uuuur??22??0,1,0?3???2??，则OM????,0,0?，?2??uOPuur?????32,12,2??．平面OPG即为平面OPM，设平面OPM的一个法向量为n??x,y,z?，

?????n?uOMuuur??3x?0则??2令z?1，得n??0,?4,1?．???n?uOPuur

??32x?12y?2z?0过点C作CH?AB于点H，由PA?平面ABC，易得CH?PA，又PAIAB?A，

所以CH?平面PAB，即uCHuur为平面PAO的一个法向量．

在Rt△ABC中，由AB?2AC，得?ABC?30?，则?HCB?60?，CH?132CB?2．

设H?xyuuur33H,H,0?，?CH?xH,yH,0?，xH?CHcos?HCB?4，yH?CHsin?HCB?4．

所以uCHuur???3?,3,0?． ?44???-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------

uuur0?3?4?3?1?设二面角A?OP?G的大小为?，则cos??CHu?nCHuur?n?44039?25117．

16?16?42?1219．【答案】（1）P?114400；（2）顾客选择第一种抽奖方案更合算． 【解析】（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A，3则P?A??C3C3?1120，所以两位顾客均享受到免单的概率为P?P?A??P?A??11014400． （2）若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0，600，700，1000． 3P?X?0??C3?1120，P?X?600??C213C77C310C3?， 1040P?X?C12700??3C7?21C37C31040，P?X=1000?=7C3=， 1024故X的分布列为，

所以E?X??0?1120?600?740?700?2140?1000?7124?7646（元）

． 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z，则Z?1000?200Y，由已知可得Y~B???3,3?10??，故E?Y??3?310?910，所以E?Z??E?1000?200Y??1000?200E?Y??820（元）．

因为E?X??E?Z?，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算． 20．【答案】（1）x29?y28?1；（2）????2,0??U?0,2??12?????12??． ?【解析】（1）由题意可得2a?6，所以a?3．由椭圆C与圆M：?x?2?2?y2?404109的公共弦长为3，

恰为圆M的直径，可得椭圆C经过点???2,?210?，所以4?40，解得b2?8．所以椭圆C的方?3???99b2?1程为x2y29?8?1． （2）直线l的解析式为y?kx?2，设A?x1,y1?，B?x2,y2?，AB的中点为E?x0,y0?． 假设存在点D?m,0?，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，

?则DE?AB．由?y?kx?2??x2?y2，得?8?9k2?x2?36kx?36?0，故x36k1?x2??2，

?98?19k?8所以x18k0??9k2?8，y0?kx0?2?169k2?8． 16因为DE?AB，所以k??19k2?8?0k，即?18k??1?2k?2DEk，所以m?9k2?8?8． 9k2?8?m9k?k当k?0时，9k?82k?29?8?122，所以?12?m?0； 当k?0时，9k?8k??122，所以0?m?212． 综上所述，在x轴上存在满足题目条件的点D，且点D的横坐标的取值范围为??2???12,0???U??2???0,?12??．?21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】（1）由于f?x??2lnx?2mx?x2的定义域为?0,???，则f'?x??2?x2?mx?1?x．

对于方程x2?mx?1?0，其判别式??m2?4．当m2?4?0，即0?m?2时，f'?x??0恒成立，

故f?x?在?0,???内单调递增．

当m2?4?0，即m?2，方程x2?mx?1?0恰有两个不相等的实数，x?m?m2?42，

令f'?x??0，得0?x?m?m2?4m?m22或x??42，此时f?x?单调递增；

令f'?x??0，得m?m2?4m?m2?42?x?2，此时f?x?单调递减． 综上所述，当0?m?2时，f?x?在?0,???内单调递增；当m?2时，f?x?在

??m?m2?4m?m2?4??m?m2?4??m??,?内单调递减，在?0,?，?m2?4,???? ?22????2????2??内单调递增．

（2）由（1）知，f'?x??2?x2?mx?1?2x，所以f'?x?的两根x1，x2即为方程x?mx?1?0的两根．因为m?322，所以??m2?4?0，x1?x2?m，x1x2?1．

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又因为xbx的零点，所以lnx21，x2为h?x??lnx?cx2?1?cx1?bxcx21?0，lnx2?2?bx2?0， lnx1两式相减得lnx1x?c?x??0，得b?x1?x2??x1?x2??b?x1?x22?c?x1?x2?．

2x1?x2而h'?x??1x?2cx?b， ?所以?x?h'?x?1??2lnx1?1?x20???x1?x2???c?x?2cx0?b???x1?x2???xx?1?x2??2?c?x1?x2?? 0???x1?x2x1?x2?????2?x1?x2?x?lnx11?x2x．

2令

x122x?t?0?t?1?，由?x1?x2??m2得x1?x222?2x1x2?m，因为x1x2?1，两边同时除以x1x2， 2得t?1t?2?m2，

因为m?322，故t?1t?52，解得0?t?12或t?2， 2所以0?t?12．设G?t??2?t?1??t?1?t?1?lnt，所以G'?t??t?t?1?2?0，则y?G?t?在??1??0,2??上是减函数，所以G?t??1?22min?G??2????3?ln2，即y??x1?x2?h'?x0?的最小值为?3?ln2．

所以?x21?x2?h'?x0???3?ln2．

22．【答案】（1）圆C:?x?2?2?y2?4，22；（2）2?22．

【解析】（1）由??4cos?得?2?4?cos?，

所以x2?y2?4x?0，所以圆C的直角坐标方程为?x?2?2?y2?4． 将直线l的参数方程代入圆C:?x?2?2?y2?4，并整理得t2?22t?0， 解得t1?0，t2??22，所以直线l被圆C截得的弦长为t1?t2?22． （2）直线l的普通方程为x?y?4?0． 圆C的参数方程为??x?2?2cos??y?2sin?（?为参数），

可设圆C上的动点P?2?2cos?,2sin??，

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则点P到直线l的距离d?2?2cos??2sin??42?2cos???????4???2，

当cos???????4????1时，d取最大值，且d的最大值为2?2，

所以S1△ABP?2?22??2?2??2?22，即△ABP的面积的最大值为2?22．

23．【答案】（1）M???3?37?2,????；（2）a?1?a?1?2a?2?2a．

????3x,x??1【解析】（1）f?x????2?x,?1?x?1?2， ???3x,x?12根据函数f?x?的单调性可知，当x?1?1?2时，f?x?3min?f??2???2． 所以函数f?x?的值域M???3??2,????．

（2）因为a?M，所以a?32，所以0?32a?1．

Qa?32，a?1?0，?a?1?a?1?a?1?a?1?2a?3． 32a???7?2?2a?????a?1??4a?3?2a，Qa?32，a?1?0，4a?3?0，??a?1??4a?3?2a?0，所以

32a?7372?2a，所以a?1?a?1?2a?2?2a．