2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
2221．若正实数x，y满足x?y，则有下列结论：①xy?y；②x?y；③
11x?1；④?.其中yxx?y正确结论的个数为（ ） A.1 2．已知A.3
B.2
的等比中项为2，则B.4
C.5 C.3
D.4
的最小值为（ ）
D.4
3．已知方程x2?8x?4?0的两个根为x1,x2，则log2x1?log2x2?（） A.1
B.2
C.3
D.4
24．已知函数f?x??asinx?blgx?x?1?2，且f??1??1，则f?1??( )
??A．43?1 5．已知数列
B．0 为等差数列,若
C．?3
D．3
的最大值为
,且其前项和有最大值,则使得
A．11 B．19 C．20 D．21
6．已知函数f(x)?log2x?ax?3a在[2,??)上是增函数，则a的取值范围是（ ） A．(??,4]
B．(??,2]
C．(?4,4]
D．(?4,2]
?2?132tan1501?cos500007．设a?cos2?，则有（ ） sin2,b?,c?20221?tan152A．c?a?b
B．a?b?c
C．b?c?a
D．a?c?b
8．正项等比数列?an?中，a4?a5?32，则log2a1?log2a2?A．10
B．20
C．36
?log2a8的值（ ）
D．128
9．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A．
7 10B．
5 8C．
3 8D．
3 1010．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A．8cm3 B．12cm3
C．
32cm3 3D．
40cm3 311．已知集合A?x|x?3x?2?0,x?R,B??x|0?x?5,x?N?，则满足条件A?C?B的集合
2??C的个数为（ ）
A．1 12．
是等差数列，
B．2
，
C．3
，则该数列前10项和
D．4 等于（）
A．64 B．100 C．110 D．120 二、填空题 13．若sin(?1????)?，则cos2(?)?________. 636214．设tan??????????12??，tan?????，则tan?????______．
4?44?3??n15．已知数列?an?满足an?1???1??an?n?，则?an?的前40项和为__________．
16．若正四棱锥的底面边长为23，侧棱长为7，则该正四棱锥的体积为______. 三、解答题
17．△ABC的内角的对边A,B,C分别为a,b,c. （1）求证:a2?b2?c2?2bccosA；
b2?c2（2）在边BC上取一点P，若BP?CP?1,AP?t.求证:t??1.
2218．如图1，在Rt?PDC中，?D?90?，A，B，E分别是PD，PC，CD中点，PD?4，
CD?22.现将?PAB沿AB折起，如图2所示，使二面角P-AB-C为120?，F是PC的中点.
（1）求证：面PCD?面PBC；
（2）求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值. 19．将函数f(x)?ππ2cos(x?)的图像向右平移1个单位，得到函数g(x)的图像.
24(1)求y?f(x)g(x)的单调递增区间；
(3)设O为坐标原点，直线2x?2y?1?0与函数y?f(x)g(x)的图像自左至右相交于点A，B，C，
uuruuuruuur求(OA?OC)?OB的值.
20．如图，在平面直角坐标系中，角?，?的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角?，?的终边与单位圆分别交A???525??722?,B、?????10,10??两点． 55????
(1)求cos?????的值；
??????(2)若???0,?，???,??，求2???的值．
?2??2?21．设函数f（x）=lg（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的定义域；
（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明． 22．选修4—5:不等式选讲
a，（a∈R），且f（1）=0． x?1??)，x?y?z＝3． 已知x，y，z?(0，111（1）求??的最小值
xyz（2）证明：3?x＋y＋z． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D B C A B B C 二、填空题 13．14．
D B 2222 35 1415．?220 16． 三、解答题
17．（1）详略；（2）详略. 18．（1）略（2）6 619．（1）[2k?1,2k](k?z)；（2）20．（1）?1 2?10；（2）?
41021．（Ⅰ）2（Ⅱ）（-1，+∞）（Ⅲ）单调递减 22．（1）3； （2）证明略．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知?ABC中，AB?AC?5，BC?8，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则MC?MD的最小值是（ ） A.?3 2B.?1
2C.?2
D.?5 42．将函数f?x??2cosx?23sinxcosx?1的图象向右平移若当x???个单位长度后得到函数g?x?的图象，4???,x0?时， g?x?的图象与直线y?a?1?a?2?恰有两个公共点，则x0的取值范围为?4???7??, ?412???7?5??,? 124????5??,? 34??（ ） A.??7?5??,? 124??B.?C.?D.?3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1?m,2m?1)，点B??2,1?，直线l:ax?by?0.如果对任意的m?R点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点B1的坐标为（ ） A.?0,2?
?211?B.?,? ?55?C.?2,3?
?2?D.?,3? ?5?
B、C所对边分别为a，4．设?ABC的内角A、b，c，a?1，b?3，A?30?．则该三角形（ ）
A.无解 A．(1,??) C．(??,?1)B.有一解
C.有两解 B．(??,1)
D.不能确定
5．若函数f(x)?ax?1在区间(?1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
(1,??)
222D．(?1,1)
26．设函数f?x??x?mx?n，g?x??x??m?2?x?n?m?1，其中n?R，若对任意的n，
t?R，f?t?和g?t?至少有一个为非负值，则实数m的最大值是( )
A．1
B．3 C．2
D．5 7．已知函数f(x)?cos?x?sin?x,??0,x?R若曲线y?f(x)与直线y?1的交点中，相邻交点的距离的最小值为A．
3?，则y?f(x)的最小正周期为（ ） 4B．?
C．2?
D．3?
? 28．在ABC中，AB?2，若CA?CB??A.
1，则?A的最大值是( ) 2C.
π 6B.
π 4π 3D.
π 29．函数f(x)?sin(x?A.3 ?3)?sinx的最大值为，
C.23 D.4
B.2
10．点?2,0?关于直线y??x?4的对称点是（ ） A.??4,?6?
B.??6,?4?
C.??5,?7?
D.??7,?5?