2020年春九年级数学下册

如图，已知OA=3，要使△AOB的面积为

15，则△OAB的高度应为3（如图），当B点在y?32这条线段上移动时，点B2处是以OA为底的等腰三角形是包含的整点最多，在距离B2的无穷远处始终会有4个整点，故整点个数有4个 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26.（本小题满分8分）

随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系. （1）求y与x之间的关系式；

（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用p?11x?来22描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

【解析】（1）y与x之间的关系式为y??500x?7500

（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元. 27（本小题满分10分）

如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=

3，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C4重合）.以点D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于F，连接CF.

（1）求证：△ABD∽△DCE；

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（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由。

【解析】此题考查了三角形全等，相似问题.

（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B， ∴∠BAD=∠CDE.∴△ABD∽△DCE.

（2）过点A作AM⊥BC于点M.在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM·tanB=4k?3?3k. 4222由勾股定理，得AB?AM?BM，∴20?(3k)?(4k)，∴k?4.

222∵AB=AC，AM⊥BC，∴BC=2BM=2·4k=32，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE.又∵∠ADE=∠B，

∠B=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB.∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA.∴

ABDB?. CBAB20?252?125 3216∴DB?AB2025AEBDAC?BD??，∵DE∥AB，∴.∴AE??CB322ACBCBC222020年春九年级数学下册

28. （本小题满分12）

如图，抛物线y＝ax?bx?c 经过点A（-2,5），与x轴相交于B（-1，0），C（3,0）两点， （1）抛物线的函数表达式；

22020年春九年级数学下册

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿沿直线BD翻折得到△B

C?D，若点C?恰好落在抛物线的对称轴上，求点C?和点D 的坐标；

（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式。