9－20 边长为a的方形木箱在无摩擦的地板上滑动，并与一小障碍A相碰撞。碰撞后绕A翻转。试求木箱能完成上述运动的最小初速v0；木箱碰撞后其质心的瞬时速度vC与瞬时角速度?。

?v vO ?45 A

碰前碰末 习题9－20图

(a) (b)

C解：碰前方箱以初速度v0平移，碰后箱绕A点转动直到翻倒，碰撞中箱只在A点受冲

量，重力等其它有限力的冲量可忽略不计，因此碰撞前后箱对A点的动量矩守恒。

设箱的质量为m

JA?md2?JC?16ma2?m(22a)22?23ma2

??0vC?0对A动量矩守恒：mv0

??3v04aa2?23ma?

C （1）

?0A若箱刚能完成翻转，则转到最高点时?最高点机械能守恒，即

mga2ma2，从碰后到

转到最高处

?21223?ma?2222?mg22(c)

a

由（1）得， 由此，??139v016a?mg(2?12)a3v016?0.207ag

v0?1.05ag ，

vC?a23v04a?0.788ga??0.557ag（方向如图示）

*9－21 台球棍打击台球，使台球不借助摩擦而能作纯滚动。假设棍对球只施加水平力，试求满足上述运动的球棍位置高度h。

h

习题9－21图

解：设杆给球的冲量为I，受击后球心速度为v，球的角速度为?，球质量为m。

动量定理：I?mv （1）

对质心动量矩定理：I(h?r)?25mr?2ICd (a)

?v（2）

r 纯滚动：v?r? （3） （1）、（3）代入（2），消I、v得

(b)

h?r?25r

h?75r?710d

*9－22 匀质杆长为l，质量为m，在铅垂面内保持水平下降并与固定支点E碰撞。碰撞前杆的质心速

度为vC，恢复因数为e。试求碰撞后杆的质心速度v?C与杆的角速度?。 解：碰后E点不动，v?n?evC

杆只有D点受冲量，故相对D点动量矩守恒

2

mvlmC?4?(12l2?ml16)?

由此可解出：??12vC7l

设碰后C点速度v?C出向上，由图(a)可知 v?l3C?v?D?4??(e?7)vC

由此式知，当e?37时，v?C确实向上，若e?37时，v?C应向下。

v?Cv?D?ABCD(a)

习题9－22图