解：法1：对轮： JO??TR?Fr m?aO?F?T

对A：

maA?mg?T

又：aA?aH绳?aH 以O为基点：

aH?aH?aO?aHO?aHO

aH?aHO?aO?R??r??(R?r)?（→）

tt（1） （2） （3）

tm′g mg?aOtnnt· HTaH绳E FFN aA?(R?r)?（↓）

由上四式联立，得（注意到JOaA?mg(R?r)m?(?2222（4）

?m???m?m?(?2T?）

g2aA

2mg?r)?m(R?r)?r)2

?1

(a)

aO

(R?r)法2：对瞬心E用动量矩定理（本题质心瞬心之距离为常数）

JE??T(R?r) maA?mg?T 又aA?(R?r)?

222JE?JO?m?r?m?(??r) 可解得：aA

?m?m?(?g2O aH aHO nnH aH aHO

tt?r)22

?1(b)

(R?r)9－11 图示匀质圆柱体质量为m，半径为r，在力偶作用下沿水平面作纯滚动。若力偶的力偶矩M为常数，滚动阻碍系数为?，求圆柱中心O的加速度及其与地面的静滑动摩擦力。

解：JD?Mf?M?Mf （1）

???FN

2FN?mgJD?32mr

FarMmg??ar

MfD代入（1），得

a?2(M??mg)3mrFN

习题9－11图

(a)

又：maF??F

2(M??mg)3r

9－12 跨过定滑轮D的细绳，一端缠绕在均质圆柱体A上，另一端系在光滑水平面上的物体B上，如图所示。已知圆柱A的半径为r，质量为m1；物块B的质量为m2。试求物块B和圆柱质心C的加速度以及绳索的拉力。滑轮D和细绳的质量以及轴承摩擦忽略不计。 解：对轮C： JC??FTr

m1aC?m1g?FT

B D 对物块B：m2aB?FT 且：aC?aB?r?；JC?解得：a?Bm1m1?3m2m1m2m1?3m2g122m1r

C A

；aCg

?m1?2m2m1?3m2g

习题9－12图

FT?9－13 图示匀质圆轮的质量为m，半径为r，静止地放置在水平胶带上。若在胶带上作用拉力F，并使胶带与轮子间产生相对滑动。设轮子和胶带间的动滑动摩擦因数为f。试求轮子中心O经过距离s所需的时间和此时轮子的角速度。

解：图（a），轮O平面运动： maO?F1

0?FN?mg JO??F1r

由（2），

FN?mg

动滑动时，

F1?fFN?fmg

（4）代入（1），得

aO?fg （4）代入（3），得（JO??2fgr12?12mr2（1）

（2） （3）

习题9－13图

（4） （5）

?Oa）

（6）

mgF1

由（5）代入下式：

s?aOt2

FN

(a)

得

t?2sfg

2r2fgs???t?（逆）

9－14 图示匀质细杆AB质量为m，长为l，在图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角加速度。

解：法1：P为AB杆瞬心，PCJP??mg?JP?13ml2?l2，图（a）：

l2sin?

（1）

P???3g2lsin?习题9－14图

BFB法2：AB杆平面运动

?C?FB m?x?C?FA?mg m?yJC??FA?xC??C?x??Cxl2l2l2sin??FBl2cos?（2）

（3）

C? （4）

AFA?mgsin?，yC?l2cos??l2

（5）

cos?????C，y?sin????

(a) ..BFBl2???lcos??????sin?????cos???222l?l??C??yl2????lsin????? cos?????sin???222（6） （7）

xyC..?CmgOFA（∵初瞬时????????0）

xC?A

将（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得

l2mcos????FB （8）

(b)

?112l2msin????FA?mg2

l2FBcos?（9）

（10）

ml???l2FAsin??解得：?

?3gsin?2l，与（1）式相同。

9－15 圆轮A的半径为R，与其固连的轮轴半径为r，两者的重力共为W，对质心C的回转半径为?，缠绕在轮轴上的软绳水平地固定于点D。均质平板BE的重力为Q，可在光滑水平面上滑动，板与圆轮间无相对滑动。若在平板上作用一水平力F，试求平板BE的加速度。

r C r C A A D FT R D R W

B Ff E B F E F FN

习题9－15图

习题9－15解图

W2? 解：对轮C：JC??FfR?FTr；JC?gWgaC?FT?Ff；aC?r?

对板BE： 求得：aBE?

QgaBE?F?Ff；aBE?(R?r)?

F(R?r)gQ(R?r)?W(?222?r)2

*9－16 图示水枪中水平管长为2l，横截面面积为A，可绕铅直轴z转动。水从铅直管流入，以相对速度υr从水平管喷出。设水的密度为?，试求水枪的角速度为?时，流体作用在水枪上的转矩Mz。

解：水平管上各点科氏加速度相同

aC?2ω ?vr aC?2ω vr

科氏惯性力均布，其合力（如图）：

FIC???lA?aC?2?vr?lA

Mz?FICCCFIC?2?FIC?l2?2??lA?vr2

(a)

习题9－16图

*9－17 图示匀质细长杆AB，质量为m，长度为l，在铅垂位置由静止释放，借A端的水滑轮沿倾斜角为?的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点A的加速度。

解：图（a），初瞬时?ABaC?aCx?aCy?aA?aCAτ?0，以A为基点，则

（1） （2）

习题9－17图

即aCx?aA?aCAcos??aA?aCy?aCAsin??ττl2?cos?l2?sin?

由平面运动微分方程：

maCx?mgsin?

（3） （4）

AaA∴aCx?gsin?

maCy?mgcos??FNJC??FN?l2sin?即

112ml??FN?2l2?FNsin?

??3gsin2?l(1?3sin?)2（5）

C解（2）、（4）、（5）联立，得 由（1）、（3），得 （6）代入，得

aA?l2 （6）

aCxaCAmgτcos????gsin?g

aAaCyaA?4sin?1?3sin?2

B?

(a)

*9－18 匀质细长杆AB，质量为m，长为l，CD = d，与铅垂墙间的夹角为?，D棱是光滑的。在图示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心C的加速度和D处的约束力。

解：初始静止，杆开始运动瞬时，vD必沿支承处切向，即沿AB方向，所以aD此时沿AB方向，如图（a），以D为基点：

由aCx?aCy?aD?aCD?aCD

aCx?aCD?d??1

tnt（1）

（2）

（3） （4）

AaDD

习题9－18图

由AB作平面运动：

maCx?mgsin??FNmaCy?mgcos?

112ml2??1?FNd由（3），aCy?gsoc?

FN?aCy解（1）、（2）、（4）联立

aCx?12gdl2222sin?2?12dsin?2

aCxmg?1BFN?mgll?12d

(a)

9－19 如图所示，足球重力的大小为4.45N,以大小v1=6.1m/s,方向与水平线夹400角的速度向球员飞来，形成头球。球员以头击球后，球的速度大小为v1?=9.14m/s，并与水平线夹角为200角。若球－头碰撞时间为0.15s。试求足球作用在运动员头上的平均力的大小与方向。

解：击球前后球的动量改变为?p

?p?4.45g[9.14cos20o??v1)?m(v1o

o?(?6.1cos40),?9.14sin20?(?6.1sin40)]o

=0.454（13.26,0.795）=（6.02,0.361）N·s

设?p与水平夹角?

?py?px?tan??o0.3616.02?0.06

y?P

习题9－19图

??3.431?p?

??p2y??p2x?6.03 N·s

FtxF??pt?6.030.15?40.2N

(a)

人头受力F与?p反向，即向左下方。