例3．⑴ 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？

⑵ 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？ 解：⑴ 根据分步计数原理：一共有4?256种方法．

⑵（捆绑法）第一步从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素

23有C4种方法，第二步从四个不同的盒取其中的三个将球放入有A4种方法．所以23一共有C4＝144种方法． A44例4．马路上有编号为1，2，3，?，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？ 解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，

3故所求方法总数为C6?20种方法．

例5．九张卡片分别写着数字0，1，2，?，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？

2111 解：可以分为两类情况：① 若取出6，则有2(A8?C2C7C7)种方法；②若不取6，1211112则有C7A7种方法．根据分类计数原理，一共有2(A82?C2C7C7)+C7A7＝602种

方法． 三、小结： 四、作业：《教学与测试》77课；《课课练》相关练习

二项式定理---1定理

一、 复习填空：

n

1. 在n=1,2,3,4时，研究(a+b)的展开式.

1

(a+b)= ,

2

(a+b)= ,

3

(a+b)= ,

4

(a+b)= .

2. 列出上述各展开式的系数：

3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数字 得到.你能写出第五行的数字

5

吗？(a+b)= .

4.计算：C4= ，C4= ，C4= ，C4= ，C4= .用这些组合数表示(a+b)

17

012344

的展开式是：(a+b)= . 二、定理：

n

(a+b)= （n?N）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)的 ，其中Crn（r=0,1,2,??,n）

n

4

叫做 ， 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.

例题：1.展开(x?1416)； 2. 展开(2x?). xx

小结：求展开式中的指定项一般用通项公式，当指数n不是很大时，也可用定理展开，

再找指定项.

3

3.计算：（1）（0.997） 的近似值（精确到0.001）

6

（2）（1.002）的近视值（精确到0.001）.

三 、课后检测

6

1.求（2a+3b）的展开式的第3项.

6

2.求（3b+2a）的展开式的第3项. 3.写出(3x?123x)n的展开式的第r+1项.

37

4.求（x+2x）的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.

18

5.用二项式定理展开：

（1）(a?3b)9； （2）(

6.化简：

（1）(1?x)?(1?x)； （2）(2x?3x

二项式定理---2通项应用---求指定项

一、复习填空：

(a+b)n= （n?N）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)

x27?). 2x5512?124)?(2x?3x)12?124

n

的 ，其中Cnr（r=0,1,2,??,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项. 二、应用举例： 1.(xa2?ax)6的展开式中，第五项是????????????????（ ）

1520156x2 A.? B.?3 C. D.

xxxa2.(3a?1a)15的展开式中，不含a的项是第???????????（ ）项

A.7 B.8 C.9 D.6

19

3.二项式(z-2)6的展开式中第5项是-480，求复数z.

4.求二项式(33?12)7的展开式中的有理项.

三、练习及课后检测 1. (x?19)的展开式中含x3的项是 . x2.二项式(3i?x)10的展开式中的第八项是????????????（ ） A.-135x3 B.3645x2 C.3603ix D. 32403ix 3.(53?75)24的展开式中的整数项是?????????????（ ） A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项 4.(3x?7322)n展开式中第9项是常数项，则n的值是??????? （ ）

A.13 B.12 C.11 D.10

5.(2?di)9的展开式中的第7项是???????????????（ ） A.2882d B. -2882d C.-672d3i D.672d3i 6.(2x?7.(|x|?322110)展开式的常数项是 . 2x1?2)3 展开式的常数项是 . |x|8.在(xb?3)18的展开式中，第 项是中间项，中间项是 . bx9.已知（10+xlgx）5的展开式中第4项为106，求x的值.

*10.若（1-2x）5展开式中的第2项小于第1项，且不小于第3项，求实数x的取值范围.

20