高中数学-排列组合和概率-人教版全部教案 下载本文

想,“含与不含其元素”的分类思想.

mmm?1 n3.组合数的 性质2:C. ?1=Cn+Cnmm?1 证明: Cn?Cn?n!n! ?m!(n?m)!(m?1)![n?(m?1)]! ?n!(n?m?1)?n!m

m!(n?m?1)! ?(n?m?1?m)n!

m!(n?m?1)! ?(n?1)! m!(n?m?1)!m ?Cn?1 mmm?1 ∴ Cn. ?1=Cn+Cn 注:1? 公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多

1而上标与高的相同的一个组合数.

2? 此性质的作用:恒等变形,简化运算.在今后学习“二项式定理”时,我

们会看到它的主要应用.

4.示例二:

3456⑴ 计算:C7 ?C7?C8?C9

nnn?1n?2⑵ 求证:Cm?2=Cm+2Cm+Cm

x?12x?3⑶ 解方程:C13 ?C13

⑷ 解方程:Cx?2?Cx?2?

⑸ 计算:C4?C4?C4?C4?C4和C5?C5?C5?C5?C5?C5 推广:Cn?Cn?Cn???Cn 5.组合数性质的简单应用: 证明下列等式成立:

⑴ (讲解)Cn?1?Cn?2?Cn?3???Ck?1?Ck?Cn

13

kkkkkk?1012n?1n?Cn?2n

01234x?2x?313Ax?3 10012345

kk?1⑵ (练习)Ck?Ckk?1?Ckk?2???Ckk?n?Cn?k?1

⑶ Cn?2Cn?3Cn???nCn?123nn01n(Cn?Cn???Cn) 2

6.处理《教学与测试》76课例题 三、小结:1.组合数的两个性质;

2.从特殊到一般的归纳思想. 四、作业: 课堂作业:《教学与测试》76课

课外作业:课本习题10.3;课课练课时9

组 合 ⑶

课题:组合、组合数的综合应用⑴

目的:进一步巩固组合、组合数的概念及其性质,能够解决一些较为复杂的组合应用问题,提高合理选用知识的能力. 过程:

一、知识复习:

1.复习排列和组合的有关内容:

依然强调:排列——次序性;组合——无序性. 2.排列数、组合数的公式及有关性质

mn?mmmm?1 性质1:Cn 性质2:Cn ?Cn?1=Cn+Cn00kk?1 常用的等式:Ck?Ck?1?Ck?Ck?1?1

3.练习:处理《教学与测试》76课例题 二、例题评讲:

例1.100件产品中有合格品90件,次品10件,现从中抽取4件检查. ⑴ 都不是次品的取法有多少种? ⑵ 至少有1件次品的取法有多少种?

⑶ 不都是次品的取法有多少种?

4 解:⑴ C90; ?2555190⑵ C100?C90?C10C90?C10C90?C10C90?C10?1366035; ⑶ C100?C10?C90C10?C90C10?C90C10?C90?3921015.

14

441322314441322314

例2.从编号为1,2,3,?,10,11的共11个球中,取出5个球,使得这5个球的编号之和为奇数,则一共有多少种不同的取法?

14325 解:分为三类:1奇4偶有C6 C5 ;3奇2偶有C6C5;5奇1偶有C614325 所以一共有C6C5+C6C5+C6?236.

例3.现有8名青年,其中有5名能胜任英语翻译工作;有4名青年能胜任德语翻 译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任),现在要从中挑选5名青年承担一项任务,其中3名从事英语翻译工作,2名从事德语翻译工作,则有多少种不同的选法? 解:我们可以分为三类:

22 ① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作,有C4C3;

31② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作,有C4C3; 32③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作,有C4C3. 312232 所以一共有C4C3+C4C3+C4C3=42种方法.

例4.甲、乙、丙三人值周,从周一至周六,每人值两天,但甲不值周一,乙不值周六,问可以排出多少种不同的值周表 ?

221211 解法一:(排除法)C6C4?2C5C4?C4C3?42

12 解法二:分为两类:一类为甲不值周一,也不值周六,有C4C4;另一类为甲不

122222值周一,但值周六,有C4C4+C4C3.所以一共有C4C3=42种方法.

例5.6本不同的书全部送给5人,每人至少1本,有多少种不同的送书方法?

2 解:第一步从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有C6种方

5法;第二步将5个“不同元素(书)”分给5个人有A5种方法.根据分步计数原52理,一共有C6=1800种方法. A5 变题1:6本不同的书全部送给5人,有多少种不同的送书方法? 变题2: 5本不同的书全部送给6人,每人至多1本,有多少种不同的送书方法? . 变题3: 5本相同的书全部送给6人,每人至多1本,有多少种不同的送书方法? .

55 答案:1.5?15625; 2.A6?6. ?720; 3.C66三、小结:1.组合的定义,组合数的公式及其两个性质; 2.组合的应用:分清是否要排序. 四、作业:《3+X》 组合基础训练

《课课练》课时10 组合四

组 合 ⑷

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课题:组合、组合数的综合应用⑵

目的:对排列组合知识有一个系统的了解,掌握排列组合一些常见的题型及解题方法,能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题. 过程:

一、知识复习: 1.两个基本原理;

2.排列和组合的有关概念及相关性质. 二、例题评讲:

例1.6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法: ⑴ 分给甲、乙、丙三人,每人两本; ⑵ 分为三份,每份两本;

⑶ 分为三份,一份一本,一份两本,一份三本;

⑷ 分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本,一人三本; ⑸ 分给甲、乙、丙三人,每人至少一本.

222解:⑴ 根据分步计数原理得到:C6C4C2?90种.

222⑵ 分给甲、乙、丙三人,每人两本有C6C4C2种方法,这个过程可以分两步完成:

第一步分为三份,每份两本,设有x种方法;第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名

22233同学有A3种方法.根据分步计数原理可得:C6,所以C4C2?xC3222C6C4C2x??15.因此分为三份,每份两本一共有15种方法. 3A3注:本题是分组中的“均匀分组”问题. ....

123⑶ 这是“不均匀分组”问题,一共有C6C5C3?60种方法.

1233⑷ 在⑶的基础上在进行全排列,所以一共有C6C5C3A3?360种方法. 222⑸ 可以分为三类情况:①“2、2、2型”即⑴中的分配情况,有C6C4C2?90种1233方法;②“1、2、3型”即⑷中的分配情况,有C6C5C3A3?360种方法;③“1、1、434型”,有C6A3?90种方法.所以一共有90+360+90=540种方法.

例2.身高互不相同的7名运动员站成一排,甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种? 解:(插空法)现将其余4个同学进行全排列一共有A4种方法,再将甲、乙、丙三名

3同学插入5个空位置中(但无需要进行排列)有C5种方法.根据分步计数原理,3一共有A4C5=240种方法.

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