9．如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙Ol于点D，交⊙O2于点E，DA与⊙O2相切，切点为C．

（1）求证：PC平分∠APD；

(2)求证：PD·PA=PC2+AC·DC； (3)若PE=3，PA=6，求PC的长．

10．如图，已知⊙Ol和⊙O2外切于A，BC是⊙Ol和⊙O2的公切线，切点为B、C，连结BA并延长交⊙Ol于D，过D点作CB的平行线交⊙O2于E、F，求证：(1)CD是⊙Ol的直径；(2)试判断线段BC、BE、BF的大小关系，并证明你的结论．

11．如图，已知A是⊙Ol、⊙O2的一个交点，点M是 OlO2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙Ol、⊙O2于B、C． (1)求证：AB=AC；

(2)若Ol A切⊙O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2，求证：dl+d2=O1O2； (3)在(2)的条件下，若dld2=1，设⊙Ol、⊙O2的半径分别为R、r，求证：R2+r2= R2r2．

12．已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 ．

13．如图，7根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为 ．

14．如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙Ol的圆心Ol，交⊙Ol于C、D，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙Ol与⊙O2的直径之比为( ) A．2：7 B．2：5 C．2：3 D． 1：3

15．如图，⊙Ol与⊙O2相交，P是⊙Ol上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是( )

A．1，2 B．1，3 C．1，2，3 D．1，2，3，4

16．如图，相等两圆交于A、B两点，过B任作一直线交两圆于M、N，过M、N各引所在圆的切线相交于C，则四边形AMCN有下面关系成立( ) A．有内切圆无外接圆 B有外接圆无内切圆

C．既有内切圆，也有外接圆 D．以上情况都不对

17．已知：如图，⊙O与相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P P于点D，E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F． （1）求证：BC是⊙P的切线； (2)若CD=2，CB=22，求EF的长；

(3)若k=PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形?若存在，求出是的值；若不存在，请说明理由．

18．如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D． (1)若PC=PD，求PB的长；

(2)试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4？，如果存在，问这样的P点有几个?并求出PB的值；如果不存在，说明理由；

(3)当点F在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．

请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少，或PC、PD具有何种关系)时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与OB的位置关系，证明你的结论．

19．如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF． (1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；

(2)若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．

20．问题：要将一块直径为2cm的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．

操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方

案(要求，画示意图) ．

方案二；在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方

案(要求：画示意图)； ，

探究：(1)求方案一中圆锥底面的半径； (2)求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径；

(3)设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，

试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．

参考答案