（3） 比较2s与2p态能量高低。

2.18 画出4f轨道的轮廓图, 并指出节面的个数与形状.

2.19 写出Be原子的Schr?dinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。 2.20 试用计算说明Rb原子第37个电子应填充在5s轨道, 而不是4d或4f轨道. 2.21 根据Slater规则, 计算P原子3s 和3p轨道能量。

2.22 简要说明Li原子1s22s1态1s22p1与态能量相差很大（14904cm-1），而Li2+的2s1与2p1

态几近简并（只差2.4cm-1）的理由。

2.23 根据Slater规则，求Ca原子的第一、二电离能。 2.24 计算Ti原子第一、二电离能。

2.25 给出O原子在下列情况下的光谱项，并排出能量高低 （1）只考虑电子相互作用 （2）考虑自旋－轨道相互作用 （3）外磁场存在情况

2.26 已知N原子的电子组态为1s22s22p3 （1） 叙述其电子云分布特点；

（2） 写出N的基态光谱项与光谱支项； （3） 写出激发态2p23s1的全部光谱项。

2.27 已知C原子与O原子电子组态分别为1s22s22p2与1s22s22p4，试用推导证明两种电子组

态具有相同的光谱项，但具有不同的光谱支项，简要说明原因。 2.28 写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：Al、S、K、Ti、Mn。

2.29 写出下列序号原子的基态电子组态、基态光谱项与基态光谱支项：14，25，29，40。 2.30 写出下列原子激发态的光谱项：

C[1s22s22p13p1] Mg[1s22s22p63s13p1] Ti[1s22s22p63s23p63d34s1] 2.31 基态Ni原子可能的电子组态为[Ar]3d84s2或[Ar]3d94s1。由光谱实验测定能量最低的光

谱项为3F4，试判断其属于哪种组态。

2.32 证明Uns?ld定理：对于给定的l值，所有m值的概率分布函数之和是一个常数

*Y?lm(?,?)Ylm(?,?)?常数 lm??1

5

习题3

3.1 寻找下列生活用品中所含的对称元素：剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。 3.2 CO和CO2都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。 3.3 分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。

3.4 指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群：

（1）菱形 (2) 蝶形 (3)三棱柱 (4) 四角锥 (5) 圆柱体 (6) 五棱台

?，试写出C2v点群的乘法表。 3.5 H2O属C2v点群，有4个对称元素：E、C2、?v、?v3.6 BF3为平面三角形分子，属D3h点群，请写出其12个对称元素，并将其分为6类。 3.7 二氯乙烯属C2h点群，有4个对称元素：E、C2、?h、i，试造出C2h点群的乘法表。 3.8 判断下列分子所属的点群：苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。 3.9 指出下列分子中的对称元素及其所属点群：

SO2（V型）、P4（四面体）、PCl5（三角双锥）、S6（船型）、S8（冠状）、Cl2。 3.10 指出下列有机分子所属的对称点群：

① ② ③ ④ ⑤

3.11 对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？

① C3+i ② C3+?h ③ T+i ④ D3d－i ⑤ D4h－σ3.12 试用对称操作的表示矩阵证明： ⑴c2(z)?xy?i ⑵c2(x)c2(y)?c2(z) ⑶?yz?xz?c2(z)

3.13判断下列说法是否正确,并说明理由： (1). 凡是八面体配合物一定属于Oh点群

(2). 异核双原子分子一定没有对称中心 (3) 凡是四面体构型分子一定属于Td点群

(4). 在分子点群中，对称性最低的是C1,对称性最高的是Oh群

3.14 CoCl63是八面体构型的分子，假设两个配位为F原子取代，形成CoCl4F2分子，可能

＋

h

11111属于什么对称点群？

3.15 假定CuCl42-对称性为Td，当出现下列情况时，对称点群如何变化？ （1）Cu-Cl(1)键缩短

6

（2）Cu-Cl（1），Cu-Cl（2）缩短同样长度 （3）Cu-Cl（1），Cu-Cl（2）缩短不同长度

（4）Cl（1）—Cl（2），Cl（3）—Cl（4）间距同样缩短

3.16 考虑通式为MClPBr6-P的八面体配合物，当P=0，1，2，3 时，对称性属何种点群？ 3.17 环丁烷具有D4h对称，当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群？

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

3.18 找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群：

① C60 ② 二茂铁（交错型） ③ 甲烷 3.19 根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群：

① C3O2 (μ＝0) ② H-O-O-H (μ＝6.9×10-30C·m) ③ H2N-NH2 (μ＝6.14×10-30C·m) ④ F2O (μ＝0.9×10-30C·m)

⑤ N≡C－C≡N (μ＝0)

3.20 已知连接苯环上C－Cl键矩为5.17×10-30C·m，C－CH3键矩为-1.34×10-30C·m，试

推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩（实验值分别为4.15×10-30、5.49×10-30、6.34×10-30C·m）

3.21 请判断下列点群有无偶极矩、旋光性： 偶极矩 旋光性 Ci Cnv Dn Dnd Td 3.22 指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性

①

② IF5

－

③ 环己烷（船式和椅式） ④ SO42（四面体）

⑤ （平面） ⑥

7

⑦ XeOF4（四方锥） ⑧

3.23已知C6H5Cl 和C6H5NO2偶极矩分别为1.55D 和3.95D, 试计算下列化合物的偶极矩: (1) 邻二氯苯 (2) 间二硝基苯 (3) 对硝基氯苯 (4) 间硝基氯苯 (5) 三硝基苯 3.24 已知立方烷C8H8为立方体构型，若2个H、3个H分别为Cl取代： ① 列出可形成的C8H6Cl2、C8H5Cl3可能的构型与所属的点群； ② 判别这些构型有无偶极矩、旋光性。 3.25.下列分子具有偶极矩，而不属于Cnv群的是

① H2O2 ② NH3 ③ CH2Cl2 ④H2C=CH2 3.26.下列各组分子或离子中，有极性但无旋光性是 ① N3 ② I3 ③ O3

－

－

3.27. 由下列分子的偶极矩数据，推测分子的立体构型及所属的点群

⑴CS2 ⑵SO2 ⑶PCl5

μ=0 μ=1.62D μ=0

⑷N2O ⑸O2N－NO2 ⑹H2N－NH2

μ=0.166D μ=0 μ=1.84D

3.28. 将分子或离子按下类条件归类：

CH3CH3，NO2+, (NH2)2CO,C60,丁三烯，B(OH)3,CH4,乳酸 ⑴既有极性又有旋光性 ⑵既无极性又无旋光性 ⑶无极性但有旋光性 ⑷有极性但无旋光性

3.29 甲醚?C-O-C角度为110?，偶极距为4.31?10-30C?m，环乙烷?C-O-C角度为61?，求其

偶极距。

3.30 甲苯偶极距为 0.4D，估算二甲苯三种异构体的偶极距。 3.31 对D6点群求出各表示的直积，并确定组成它们的不可约表示 A1×A2， A1×B1， B1×B2， E1×E2

3.32

8

分子属D2h点群，试写π电子组成的可约表示，并将其化成不可约表示的直和。