a1?n?tiyi?n?ti2?t????t?iiyi2?5.531

发电量的直线方程为y?37.951?5.531t?，将t?1,2,?22代入上述方程，即得1978年—

1999年发电量的趋势值

?y。将t?29代入方程，得2006年发电量的预测值为

y2006?37.951?5.531?29?198.35（亿kW·h）

6、校验数据处理（求校验平均值）：

输 出 值 (mV) 压 力 (MPa) （设为x） 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 第一次循环 正行程 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 反行程 -2.71 0.66 4.06 7.49 10.95 14.42 第二次循环 正行程 -2.71 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47 反行程 -2.68 0.68 4.09 7.53 10.93 14.47 第三次循环 正行程 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 反行程 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 校验平均值 (设为y) -2.7 0.64 4.04 7.47 10.93 14.45 (1)端点连接法

设直线方程为

y?a0?kx

?0时的y0值确定，即

取端点?x1,y1???0,?2.70?和?x6,y6???0.10,14.45?。则a0由xa0?y0?kx?y1??2.70k （mV）

由直线的斜率确定，即

k?y6?y1x6?x1?14.45???2.700.10?0??171.5 （mV/MPa）

拟合直线方程为

y??2.70?171.5x

求非线性误差：

压力 （MPa） 0 0.02 0.04 0.06 校验平均值 （mV） -2.70 0.64 4.04 7.47 直线拟合值 （mV） -2.70 0.73 4.16 7.59 非线性误差 （mV） 0 -0.09 -0.12 -0.12 -0.12 最大非线性误差 （mV） 0.08 0.10 10.93 14.45 11.02 14.45 -0.09 0 所以，压力传感器的非线性误差为 ?L??0.1214.45???2.70??100%??0.7%

求重复性误差： 输出值（mV） 压力 （MPa） 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

最大不重复误差为0.08mV，则重复性误差为

?R??0.0814.45???2.70正行程 1 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 2 -2.71 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47 3 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 不重复误差 0.05 0.08 0.07 0.05 0.06 0.05 1 2 反行程 3 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 不重复误差 0.03 0.03 0.05 0.04 0.04 0.05 -2.71 -2.68 0.66 0.68 4.06 4.09 7.49 7.53 10.95 10.93 14.42 14.47 ??100%??0.47%

求迟滞误差： 输 出 值 (mV) 压 力 (MPa) 第一次循环 正行程 反行程 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 -2.71 0.66 4.06 7.49 10.95 14.42 第二次循环 迟滞 正行程 反行程 0.02 0.10 0.10 0.09 0.07 0 -2.71 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47 -2.68 0.68 4.09 7.53 10.93 14.47 第三次循环 迟滞 正行程 反行程 0.03 0.07 0.10 0.10 0.04 0.0 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 迟滞 0.01 0.05 0.08 0.07 0.05 0.0 最大迟滞为0.10mV，所以迟滞误差为 ?H??0.1014.45???2.70??100%??0.58%

（2）最小二乘法 设直线方程为

y?a0?kx

5 0.08 10.93 6 0.10 14.45 Σ 0.3 34.83 数据处理如下表所示： 序号 1 2 x 0 0.02 y -2.70 0.64 3 0.04 4.04 4 0.06 7.47 x2 0 0 0.0004 0.0128 0.0016 0.1616 0.0036 0.4482 0.0064 0.8744 0.01 1.445 0.022 2.942 y x根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为： a0??x??y?n?x22?x????x?2xy?0.022?34.83?0.3?2.9426?0.022?0.32

?0.76626?0.88260.042??2.77(mV)k?n?xy?n?x2?x?????x?y2?6?2.942?0.3?34.836?0.022?0.32?171.5（mV/MPa）

所以，最小二乘法线性回归方程为

y??2.77?171.5x

求非线性误差： 压力 校验平均值 直线拟合值 （MPa） （mV） （mV） 0 -2.70 -2.77 0.02 0.64 0.66 0.04 4.04 4.09 0.06 7.47 7.52 0.08 10.93 10.95 0.10 14.45 14.38 所以，压力传感器的非线性误差为 RL??0.0714.38???2.77非线性误差 最大非线性误差 （mV） （mV） 0.07 -0.02 -0.05 -0.07 -0.05 -0.02 0.07 ??100%??0.41%

可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。

重复性误差?R和迟滞误差?H是一致的。 7、由一阶传感器的动态误差公式

??11?????2?1

由于?=0.318s ??0.318s,?1?T?2?T?3?T8、由题意知

?1s?f?1Hz???2??rad???1?11??2??0.318??29.3%??16.8%?2?1??55.2%

?2s?f?0.5Hz?????rad?3s?f?13Hz???23???2???3??radωωn?

400/800?0.5400/1200?1/3

则其动态误差???0.4?

?1?1?1????n?2?2?1?4?2???n?2

?1

?1?0.5?2?122?4?0.4?0.52

?1

22?17.6%?2?1?1??13??22=7.76%

?4?0.4??13??1相位差

?1??tan?1?21? ??/?n?2???/?n??tan?2?0.4?0.51?0.52

??0.49?rad?1???27.92

=﹣0.29(rad)=﹣16.6°

?2??tan2?0.4??13?1??1/3?9、2.5级时的最大绝对误差为20oC，测量500oC时的相对误差为4%；2.0级时的最大绝对误差为16oC，测量500oC时的相对误差为3.2%；1.5级时的最大绝对误差为12oC，测量500oC时的相对误差为2.4%，因此，应该选用1.5级得测量仪器。

10、(1)求10次测量的算术平均值R，测量的标准误差?和算术平均值的标准误差s。

?10?R??i?1R1?R2??Rn10?167.95?167.45?167.60?167.60?167.87?167.88?168.00?167.85?167.82?167.6110?167.763????n?1191ni?1????xi?x???2??vn?1i?121n2i?1102i?v9i?12??0.1872?0.3132?2?0.163?0.107?0.1082?0.2372?0.0872?0.0572?0.1532??0.1824?s??n?0.182410?0.0577?

（2）若置信概率取99.7%，被测电阻的真值为：

R0?167.763?3?s??167.763?0.173??

极限值为：Rn?167.763?3????167.763?0.547??