设方程t2?6tcos??8?0的两个实根分别为t1，t2， 则t1?t2?6cos?，t1?t2?8，∴与由参数的几何意义， 可得
，
，
同号，
∴，
∵，∴，
∴【点睛】
的取值范围为.
本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理运算，以及熟练应用直线参数方程中t的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 21．?1? ?cos2??4??2???????? ?2?
4??4???22,??
6??【解析】 【分析】
（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；
（2）将l与C的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标． 【详解】
?1?消去参数t，得曲线C的直角坐标方程x2?y2?4?x?2?.
22将x??cos?，y??sin?代入x?y?4，得?2?cos??sin???4.
22????2?cos2??4????所以曲线C的极坐标方程为??.
4??4????2?将l与C的极坐标方程联立，消去?得4sin2????2cos2?. 3??展开得3cos2???23sin?cos??sin2??2?cos2??sin2??.
因为cos??0，所以3tan2??23tan??1?0.
于是方程的解为tan???3，即??.
63代入?sin?【点睛】
??????????2可得??22，所以点P的极坐标为?22,?.
6???3?本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，
考查计算能力． 22．（1）见解析（2）【解析】 【分析】 （1）由
结论成立．（2）先证得
及正弦定理和三角变换可得
为等边三角形，根据，然后根据
【详解】 （1）证明：∵由正弦定理得∴ ∴ ∴
由正弦定理得：（2）解：∵∴∴ 由题意得
，
∵∴∴当
，
， ，即
时，
有最大值，且最大值为
．
，
为等边三角形．
，， ． ，
，
，
，
，
的取值范围可得所求的最大值．
，再由正弦定理可得
及三角形的面积公式，得到
【点睛】
本题考查用三角函数模型解决问题，该类问题主要有两种情形：一种是用已知的模型去分析解决实际问题，另一种是需要建立精确的或者数据拟合的模型去解决问题，尤其是利用数据建立拟合函数解决实际问题，体现了新课标中“数学建模”的本质．解题中的关键是将问题逐步转化成形如求解．
的函数的问题
高考模拟数学试卷
数 学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡上.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
参考公式： 锥体的体积公式V?1Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于?1且小于4的整数}，则CUM?
A．? B．{-2，-1，5，6} C．{0，1，2，3，4} D．{-2，-1，4，5，6}
2．定义域为R的四个函数y?x2?1，y?3x，y?|x?1|，y?2cosx中，偶函数的个数是
A．4 B．3
C．2 D．1
3．设i是虚数单位，z?1?i，z为复数z的共轭复数，则z?z?z?1?
A．2?1 B．2?3 C．22?1 D．22?1
1??34．二项式?x??的展开式中x的系数是
x??A．84 B．-84 C．126 D．-126 5．某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm），
则该四棱锥的体积是 A．27cm B．9cm
3C．32cm
3339D．3 cm
6．若如图2所示的程序框图输出的S是30，
则在判断框中M表示的“条件”应该是 A．n?3 B．n?4 C．n?5 D．n?6 7．下列命题中，真命题是
A．?x0?R，ex0?0；
2B．?x?R，2?x；
C．“a?1,b?1”是“ab?1”的充分不必要条件；
D．设a，b为向量，则“|a?b|?|a||b|”是“a//b”的必要不充分条件
8．设向量a?(a1,a2)，b?(b1,b2)，定义一种向量积：a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1b1,a2b2)．已
知向量m?(,4)，n?(x12?6,0)，点P在y?cosx的图象上运动，点Q在y?f(x)的图象上运动，
且满足OQ?m?OP?n（其中O为坐标原点），则y?f(x)在区间[A．4 B．2 C．22 D．23 ??,]上的最大值是
63二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．函数y?x2?3x?2的定义域为 ▲ .
ex10．曲线f(x)?在x?0处的切线方程为 ▲ .
x?111．已知等比数列{an}满足a1?a2?3，a2?a3?6，则a5? ▲ .
?y?3?0?12．在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组?3x?y?6?0所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|
?x?y?2?0?的最小值等于 ▲ .
13．已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的
点的坐标，则确定的不同点的个数为 ▲ .
（ ） ▲