要求的。 1．D 2．C 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C 9．A 10．D 11．C 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．5
14．必要不充分 15．11
16．A
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）见解析； （2）?【解析】 【分析】
（1）根据折叠前后关系得PC⊥CD，根据平几知识得BE//CD，即得PC⊥BE，再利用线面垂直判定定理得EB⊥平面PBC，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）先根据线面角得△PBE为等腰直角三角形，再取BC的中点O，证得PO⊥平面EBCD，建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解得各面法向量，根据向量数量积得向量夹角，最后根据向量夹角与二面角关系得结果. 【详解】
（1）证明：∵AB?CD，AB?BE，∴CD//EB， ∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴EB⊥PC，且PC∩BC=C， ∴EB⊥平面PBC，
又∵EB?平面DEBC，∴平面PBC ?平面DEBC； （2）由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB， 由PE与平面PBC所成的角为45°得∠EPB=45°， ∴△PBE为等腰直角三角形，∴PB=EB， ∵AB//DE，结合CD//EB 得BE=CD=2， ∴PB=2，故△PBC为等边三角形， 取BC的中点O，连结PO，
7. 7∵ PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，
以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，
，，?,E?2,1,0?,D?2,?1,0?，P0,0,3， 则B?010uuuvuuuvuuuv 从而DE??0,2,0?,BE??2,0,0?, PE?2,1,?3 ，
????设平面PDE的一个法向量为m??x,y,z?，平面PEB的一个法向量为n??a,b,c?，
vvvvuuu2y?0?m?DE?0??vuuuv则由?v得?，令z??2得m??3,0,?2，
?2x?y?3z?0?m?PE?0?uuuvv2a?0?n?BE?0??vv ，令c?1得n?0,3,1， 由?vuuu得??2a?b?3c?0?n?PE?0?????vvm?n?27uv???设二面角D-PE-B的大小为?，则cos??vu，
77?2m?n即二面角D-PE-B的余弦值为?7. 7【点睛】
利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.
x218．（Ⅰ）（Ⅱ）见解析 ?y2?1；
4【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据离心率为标准方程；
3的椭圆过点(0,1)，结合a2?b2?c2，列出a、b、c 的方程，即可得到椭圆的2（x0，y0）（?x0，?y0）（Ⅱ）设Q，则P，经分析可知要使?BOP的面积是?BMQ的3倍，等价于
OQ?3MQ，由此可表示出点M的坐标，由点M在线段AB上与点Q在椭圆G上分别代入直线与椭
圆的方程化简可得到关于y0的一元二次方程，解方程即可知是否存在直线l，使得?BOP的面积是
?BMQ的面积的3倍．
【详解】
?b?1?a?2??3?c?（Ⅰ）由题意可知：?，解得?b?1． ?a2222??c?3?a?b?c?x2∴椭圆G的标准方程为?y2?1．
4（x0，y0）0＜y0＜1． （?x0，?y0）（Ⅱ）设Q，则P，可知0＜x0＜2，若使?BOP的面积是?BMQ的面积的3倍，只需使得OQ?3MQ，
uuuur2uuur?22??22?即OM?OQ??x0，y0?，即M?x0，y0?．
3?33??33?（2，0），B（01，） ，∴直线AB的方程为x?2y?2?0． 由A∵点M在线段AB上，∴
24x0?y0?2?0，整理得x0?3?2y0，① 332x022∵点Q在椭圆G上，∴?y0?1，②把①式代入②式可得8y0?12y0?5?0，
4∵判别式小于零，该方程无解．∴不存在直线l，使得?BOP的面积是?BMQ的面积的3倍． 【点睛】
本题考查椭圆的方程和性质，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，考查学生的运算能力，属于中档题。
19．（Ⅰ）an?4（Ⅱ）Sn?【解析】 【分析】
（I）设等比数列的公比为q，运用对数的运算性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到公比，可得所求通项公式；
（Ⅱ）bn＝log2an＝log24n＝2n，?n?消求和，化简可得所求和． 【详解】
12（Ⅰ）由bn?log2an和b1?b2?b3?12得log2?a1a2a3??12，∴a1a2a3?2. 26312设等比数列?an?的公比为q，∵a1?4∴a1a2a3?4?4q?4q?2?q?2，
nn4?(4n?1) n?1314?4n?1?1?4n，运用分组求和和裂项相?an?n?n?1?bn?bn?1nn?1n?1n计算得出q?4∴an?4?4?4 n（Ⅱ）由（1）得bn?log24?2n，
cn?41?4n??4n ?1?1?4n
2n?2?n?1?n?n?1?nn?1?11111n?1??nAA?1????L??? 设数列?的前项和为，则?nnnn?1223nn?1n?1??????n4?4?44n设数列4的前n项和为Bn，则Bn??4?1，
1?43??n??∴Sn?n4?4n?1 n?13??【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
?x?1?cos?,1520．（1）?，（?为参数）（2）(,]
416?y?sin?,【解析】 【分析】
（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可的奥曲线C的直角坐标方程，进而得到其参数方程； （2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用直线的参数t的几何意义，得到
119cos2??4??，三角函数的性质，即可求解。 |PA|2|PB|216【详解】
2222（1）??2cos?等价于??2?cos?，将??x?y，?cos??x代入上式， 22可得曲线C的直角坐标方程为x?y?2x?0，即?x?1??y2?1，
2?x?1?cos?,∴曲线C的参数方程为?，（?为参数）.
?y?sin?,（2）将??x??2?tcos?,代入曲线C的直角坐标方程，
?y?tsin?,整理得：t2?6tcos??8?0，
由题意得??36cos2??32?0，故cos??又cos2??1，∴cos???,1?，
228， 9?8??9?