6、用尺规做三角形（依据判定）“SAS”“ASA”“SSS” 题目一：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：

（1）作线段AB=c；

（2）以A为圆心b为半径作弧， （3）以B为圆心a为半径作弧与 前弧相交于C； （4）连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目二：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠?.

求作：△ABC，使∠A=∠?，AB=m，AC=n. 作法：

（1）作∠A=∠?；

（2）在AB上截取AB=m ,AC=n； （3）连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目三：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠?，∠?，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠?，∠B=∠?,AB=m. 作法：

（1）作线段AB=m； （2）在AB的同旁

作∠A=∠?，作∠B=∠?，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。 7、利用三角形全等测距离

第五章 生活中的轴对称

一、轴对称

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。

3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

二、等腰三角形

1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”

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（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）

（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3、等腰三角形的判定：

（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：

定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 作法：作已知线段的垂直平分线。 已知：线段AB

求作：AB的垂直平分线。 作法：

（１）分别以A、B为圆心，大于AB/2 的长为半径作弧两弧相交于点C和D； （２）作直线CD．

则直线CD就是线段AB的垂直平分线。 四、角平分线的性质：

1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3、作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法：

（1）在OA和OB分别截取OM，ON使OM=ON

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的长为半径作弧，两 弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。

射线OP就是∠AOB的角平分线。 3、作法：

五、等边三角形：了解

1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、等边三角形的性质：

（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 3、等边三角形的判定

（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 六、轴对称的性质、运用（两线段之和最小）

1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。 3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。 七、镜面对称

1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；

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2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；

3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样； 学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法： （1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；（2）利用轴对称性质； （3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形； （4）可以看像的背面；（5）根据前面的结论在头脑中想象。

尺规作图

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图：

1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作已知线段的垂直平分线； 4.作已知角的角平分线； 5.过一点作已知直线的垂线；

第六章 概率初步

1.在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。 有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。 2.在试验次数很大时，不确定事件发生的频率都会在一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性。 一般地，把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率,记为P（A）. 3.注意：在大量重复试验中，我们常用不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率 说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. 4.事件A发生的概率记作P（A）则：0≤P(A)≤1。 必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率P(A)为0与1之间的一个常数。 5.等可能事件概率 （1）一次试验中，可能出现的结果有限多个. （2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 设一个实验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的。 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=m注意：0≤P(A)≤1 n- 11 -

一共有n种结果，每种结果出现的可能性都相同，事件A出现的结果有m种，所以事件A发生的概率

为P(A)=

m n6.游戏是否公平：

游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即获胜概率相同。 7.摸到红球的概率： P（摸到红球）=

摸到红球可能出现的结果数摸出一球可能出现的结果数

8.游戏的设计：

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