七年级下册知识点总结

第一章 整式的乘除

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：?2abc的系数为?2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：a?2ab?x?1，项有a、?2ab、x、1，二次项为a、?2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：a?a?amnm?n2222（m,n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：(a?b)?(a?b)?(a?b) 5、幂的乘方法则：(a)?amnmn235（m,n都是正整数）

5210幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(?3)?3 幂的乘方法则可以逆用：即a如：4?(4)?(4) 6、积的乘方法则：

62332mn?(am)n?(an)m

(ab)n?anbn（n是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（?2xyz)=(?2)?(x)?(y)?z??32xyz 7、同底数幂的除法法则：a?a?amnm?n32553525515105（a?0,m,n都是正整数，且m?n)

4333同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)?(ab)?(ab)?ab 8、零指数和负指数；

a0?1，即任何不等于零的数的零次方等于1。

1（a?0,p是正整数），即一个不等于零的数的?p次方等于这个数的p次方的倒数。 ap131?3如：2?()?

28a?p?

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9、科学记数法：如：0.00000721=7.21?10（第一个非零数字前零的个数）

10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：?2xyz?3xy?

11、单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式)

注意：

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 如：2x(2x?3y)?3y(x?y)

12、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

23?6(3a?2b)(a?3b)如：

(x?5)(x?6)13、平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b注意：平方差公式展开只有两项（应用与解释）

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：(x?y?z)(x?y?z)

14、完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b（应用与解释）

15、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如：?7abm?49ab

16、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：(am?bm?cm)?m?am?m?bm?m?cm?m?a?b?c

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24222222第二章相交线与平行线

一、两直线的位置关系 1、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行（表示符号“∥”）

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

2、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

0

3、余角：定义：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角。 性质：同角或等角的余角相等。

C 0

4、补角：定义：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角。 性质：同角或等角的补角相等。（了解邻补角）

B A O 5、垂线

⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，D 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足表示符号“⊥”。符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O:

⑵性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 P ⑶性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

7、垂线的画法： B A O ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例）

用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”．

如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂足为点D.

图1

“一落”： 将三角板一条直角边紧贴已知直线上.

我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在点A的同一侧；不盖住点A．(如图2)

“二过”： 使三角板的另一直角边经过已知点．

用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。(如图3)

图2 图3 图4

“三画”： 沿已知点所在直角边画直线．

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按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交．(如图4)

“四标”：标出直角标号“┓”

由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上字母符号“D“．(如图4)到此，垂线段AD便作出了． 8、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。注意：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 二、两只线平行的条件

1、同位角、内错角、同旁内角：同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型

两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。（三线八角）

同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 2、平行线的判定：注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法：

（1）平行线的定义：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行（2）平行于同一条直线的两直线平行。

E 几何符号语言：

A 3 B ∵∠3＝∠2

1 4 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵∠1＝∠2

2 C D ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∵∠4＋∠2＝180°

F ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。

3、平行线的画法：

利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”. 一落：三角板的一边落在已知直线；

二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板；

三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过已知点； 四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行. 4、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(与垂直公理相比较记) 5、平行线的性质：

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