21A．x＝，y＝ 3313C．x＝，y＝ 44答案：A

→→→→→解析：由题意知，OP＝OB＋BP，又BP＝2PA， →→2→→2→→所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)

332→1→21

＝OA＋OB，所以x＝，y＝. 3333

2．[2017·江西南昌十校联考]已知a＝(3，1)，若将向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为( )

A．(0,4) C．(－23，2) 答案：B

解析：∵a＝(3，1)，∴－2a＝(－23，－2)， 易知向量－2a与x轴正半轴的夹角α＝150°(如图)．

B．(23，－2) D．(2，－23) 12

B．x＝，y＝

3331D．x＝，y＝

44

向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角β＝30°，

∴b＝(23，－2)，故选B.

5

→→

3．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D→→→

不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是( )

?1?A.?0，? ?2??1?C.?－，0? ?2?

答案：D →→

解析：设CO＝yBC， →

?1?B．?0，? ?3??1?D．?－，0? ?3?

AO＝AC＋CO＝AC＋yBC＝AC＋y(AC－AB)

→→＝－yAB＋(1＋y)AC.

→→

∵BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，

→→→→→→→

?1?∴y∈?0，?. ?3?

→→→∵AO＝xAB＋(1－x)AC，

?1?∴x＝－y，∴x∈?－，0?. ?3?

→→

4.在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若AB＝λAM＋→

μAN，则λ＋μ＝________.

4答案：

5

→→→

解析：解法一：由AB＝λAM＋μAN，得 →

AB＝λ·(AD＋AC)＋μ·(AC＋AB)，

则?得?

μ?→λ→?λ?μ－1?→

AB＋AD＋?＋?AC＝0， ?2?2??22?μ??→1→?λ→?λ?μ－1?→＋AB＋AD＋??22??AD＋2AB?＝0，

2?2?????

1→2

→

1→→2

3μ?→?1?→?得?λ＋μ－1?AB＋?λ＋?AD＝0. 42??4??→→

又AB，AD不共线， ∴由平面向量基本定理，得

6

13

λ＋μ－1＝0，??44?μ??λ＋2＝0，4∴λ＋μ＝.

5

4λ＝－，??5解得?8

μ＝??5.

解法二(回路法)：连接MN并延长交AB的延长线于T，

4

由已知易得AB＝AT，

54→→→→∴AT＝AB＝λAM＋μAN， 5→5→5→即AT＝λAM＋μAN，

44

55

∵T，M，N三点共线，∴λ＋μ＝1，

444

∴λ＋μ＝.

5

→→→

5．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB，试问： (1)当t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t的值；若不能，请说明理由． →→

解：(1)∵OA＝(1,2)，AB＝(3,3)， →→→

∴OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)．

2

若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；

31

若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；

3

??1＋3t<0，

若点P在第三象限，则?

?2＋3t<0，?

2

解得t<－. 3

7

→→

(2)若四边形OABP为平行四边形，则OP＝AB，

??1＋3t＝3，∴?

?2＋3t＝3.?

∵该方程组无解，

∴四边形OABP不能成为平行四边形．

→→

6．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用

c，d表示AB→，AD→

.

解：解法一：设→AB＝a，→

AD＝b， 则a＝→AN＋→NB＝d＋??1?－2b???，①

b＝→AM＋→MD＝c＋??－1

?2a???

.②

将②代入①，得a＝d＋??1?－2??????c＋???－12a??????

， ∴a＝4d－2c＝2333(2d－c)，③ 将③代入②，得

b＝c＋??1?－2??2

2?×3

(2d－c)＝3(2c－d)．

∴→AB＝23(2d－c)，→AD＝2

3(2c－d)．

解法二：设→AB＝a，→

AD＝b. ∵M，N分别为CD，BC的中点， ∴→BN＝12b，→DM＝1

2

a，

?c＝b＋1a，2d－c，因而??2??d1

?＝a＋2

b

?a＝2??3??b＝232c－d，

8