高考数学一轮复习第五章平面向量课时跟踪检测28理新人教A版 下载本文

21A.x=,y= 3313C.x=,y= 44答案:A

→→→→→解析:由题意知,OP=OB+BP,又BP=2PA, →→2→→2→→所以OP=OB+BA=OB+(OA-OB)

332→1→21

=OA+OB,所以x=,y=. 3333

2.[2017·江西南昌十校联考]已知a=(3,1),若将向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,则b的坐标为( )

A.(0,4) C.(-23,2) 答案:B

解析:∵a=(3,1),∴-2a=(-23,-2), 易知向量-2a与x轴正半轴的夹角α=150°(如图).

B.(23,-2) D.(2,-23) 12

B.x=,y=

3331D.x=,y=

44

向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,在第四象限,与x轴正半轴的夹角β=30°,

∴b=(23,-2),故选B.

5

→→

3.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC=3CD,点O在线段CD上(与点C,D→→→

不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,则x的取值范围是( )

?1?A.?0,? ?2??1?C.?-,0? ?2?

答案:D →→

解析:设CO=yBC, →

?1?B.?0,? ?3??1?D.?-,0? ?3?

AO=AC+CO=AC+yBC=AC+y(AC-AB)

→→=-yAB+(1+y)AC.

→→

∵BC=3CD,点O在线段CD上(与点C,D不重合),

→→→→→→→

?1?∴y∈?0,?. ?3?

→→→∵AO=xAB+(1-x)AC,

?1?∴x=-y,∴x∈?-,0?. ?3?

→→

4.在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为CD,BC的中点.若AB=λAM+→

μAN,则λ+μ=________.

4答案:

5

→→→

解析:解法一:由AB=λAM+μAN,得 →

AB=λ·(AD+AC)+μ·(AC+AB),

则?得?

μ?→λ→?λ?μ-1?→

AB+AD+?+?AC=0, ?2?2??22?μ??→1→?λ→?λ?μ-1?→+AB+AD+??22??AD+2AB?=0,

2?2?????

1→2

1→→2

3μ?→?1?→?得?λ+μ-1?AB+?λ+?AD=0. 42??4??→→

又AB,AD不共线, ∴由平面向量基本定理,得

6

13

λ+μ-1=0,??44?μ??λ+2=0,4∴λ+μ=.

5

4λ=-,??5解得?8

μ=??5.

解法二(回路法):连接MN并延长交AB的延长线于T,

4

由已知易得AB=AT,

54→→→→∴AT=AB=λAM+μAN, 5→5→5→即AT=λAM+μAN,

44

55

∵T,M,N三点共线,∴λ+μ=1,

444

∴λ+μ=.

5

→→→

5.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及OP=OA+tAB,试问: (1)当t为何值时,P在x轴上?在y轴上?在第三象限?

(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t的值;若不能,请说明理由. →→

解:(1)∵OA=(1,2),AB=(3,3), →→→

∴OP=OA+tAB=(1+3t,2+3t).

2

若点P在x轴上,则2+3t=0,解得t=-;

31

若点P在y轴上,则1+3t=0,解得t=-;

3

??1+3t<0,

若点P在第三象限,则?

?2+3t<0,?

2

解得t<-. 3

7

→→

(2)若四边形OABP为平行四边形,则OP=AB,

??1+3t=3,∴?

?2+3t=3.?

∵该方程组无解,

∴四边形OABP不能成为平行四边形.

→→

6.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知AM=c,AN=d,试用

c,d表示AB→,AD→

.

解:解法一:设→AB=a,→

AD=b, 则a=→AN+→NB=d+??1?-2b???,①

b=→AM+→MD=c+??-1

?2a???

.②

将②代入①,得a=d+??1?-2??????c+???-12a??????

, ∴a=4d-2c=2333(2d-c),③ 将③代入②,得

b=c+??1?-2??2

2?×3

(2d-c)=3(2c-d).

∴→AB=23(2d-c),→AD=2

3(2c-d).

解法二:设→AB=a,→

AD=b. ∵M,N分别为CD,BC的中点, ∴→BN=12b,→DM=1

2

a,

?c=b+1a,2d-c,因而??2??d1

?=a+2

b

?a=2??3??b=232c-d,

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