课时跟踪检测(二十八)
[高考基础题型得分练]
1．[2017·贵州遵义四中高三月考]已知向量a，b满足a＋b＝(1,3)，a－b＝(3,7)，则
a·b＝( )
C．12 A．－12 B．－20
D．20拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。
答案：A
解析：由a＋b＝(1,3)，a－b＝(3,7)，得
a＝[(1,3)＋(3,7)]＝(2,5)， b＝[(1,3)－(3,7)]＝(－1，－2)， a·b＝2×(－1)＋5×(－2)＝－12.故选A.
2．下列各组向量：①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，
12
12
?13?－3)，e2＝?，?，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是( ) ?24?
A．① C．②③ 答案：B
解析：②中，e1＝e2，即e1与e2共线，所以不能作为基底．
→
3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( ) 4??3
A.?，－?
5??5
3??4
B．?，－?
5??5B．①③ D．①②③
12?34?C.?－，? ?55?
答案：A
?43?D．?－，? ?55?
→→→
解析：∵AB＝OB－OA＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， →
4?AB?3→
∴与AB同方向的单位向量为＝?，－?.
5?→?5
|AB|
→→→→
4．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，→
则BC＝( )
A．(－2,7) C．(2，－7)
B．(－6,21) D．(6，－21)
1
答案：B
→→→
解析：AQ＝PQ－PA＝(－3,2)．
→→
∵Q是AC的中点，∴AC＝2AQ＝(－6,4)， →
PC＝PA＋AC＝(－2,7)．
→→→→
∵BP＝2PC，∴BC＝3PC＝(－6,21)．
5．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( ) 1A. 4C．1 答案：B
解析：∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)， 1＋λ2
又(a＋λb)∥c，∴＝，
341
∴λ＝，故选B.
2
6．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是( ) A．2 C．±2 答案：B
解析：因为a与b方向相反，所以b＝ma，m<0，
??4＝mx，
则有(4，x)＝m(x,1)，∴?
??x＝m，
→→
1
B． 2D．2
B．－2 D．0
解得m＝±2.
又m<0，∴m＝－2，x＝m＝－2.
7．[2017·山东青岛质量检测]已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A
解析：由题意，得a＋b＝(2,2＋m)， 由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2， 所以m＝－6，
则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.
2
→→
8．[2017·河南八市质检]已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，→
则EM＝( )
1→1→A.AC＋AB 231→1→C.AC＋AB 62答案：C
→→解析：如图，∵EC＝2AE，
1→1→B．AC＋AB 261→3→D．AC＋AB 62
→→→2→1→
∴EM＝EC＋CM＝AC＋CB
322→1→→1→1→
＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC. 3226
11
9．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________.
ab1答案：
2
→→
解析：AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)， 依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0， 111所以＋＝.
ab2
10．[2017·四川雅安模拟]已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)．若a－
2b与c共线，则k＝________.
答案：1
解析：∵a－2b＝(3，3)，且a－2b∥c， ∴3×3－3k＝0，解得k＝1.
→→→→→→
11．已知向量AC，AD和AB在正方形网格中的位置如图所示，若AC＝λAB＋μAD，则λμ＝________.
3
答案：－3
解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy， →→→
则AC＝(2，－2)，AB＝(1,2)，AD＝(1,0)．
由题意可知，(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，
??2＝λ＋μ，即?
?－2＝2λ，?
??λ＝－1，
解得?
?μ＝3，?
所以λμ＝－3.
12．[2015·江苏卷]已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．
答案：－3
解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，
??2m＋n＝9，
∴???m－2n＝－8，
??m＝2，
∴???n＝5，
∴m－n＝2－5＝－3.
[冲刺名校能力提升练]
→→→
1．[2017·湖南长沙调研]如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且→
BP＝2PA，则( )
→
4