2020年高考物理二轮热点专题训练----《力学综合计算题》
1．如下图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s＝2.88 m．质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数μ1＝0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动2
摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右、大小为mg的恒力F，
5假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
【解析】第一阶段拉力F小于C、A间最大静摩擦力，因此C、A共同加速到与B相碰．该过程对C、A用动能定理有
32(F－μ2·3mg)s＝mv1
2解得v1＝80.3 m/s.
A、B相碰瞬间，A、B系统动量守恒mv1＝(m＋m)v2 碰后共同速度v2＝40.3m/s.
C在AB上滑行全过程，A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，C到B右端时恰好达到共同速度，即2mv1＋2mv2＝4mv
因此共同速度v＝60.3m/s.
C在A、B上滑行全过程用能量守恒得 111F·2L＝×4mv2－(×2mv22mv22mg·2L 1＋×2)＋μ1·222代入数据解得L＝0.3 m. 【答案】0.3 m
1
2.如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M＝0.4 kg，放在光滑水平面上，其中AB1
段是半径R＝0.4 m的光滑圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动
4摩擦因数μ＝0.4，长L＝3.5 m，C点右侧轨道光滑，轨道的右端连一轻弹簧．现有一质量m＝0.1 kg的小物体(可视为质点)在距A点高为H＝3.6 m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道(g＝10 m/s2)．求：
(1)ABCD轨道在水平面上运动的最大速率； (2)小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小．
【解析】(1)由题意分析可知，当小物体运动到圆弧最低点B时轨道的速率最大，设为vm，假设此时小物体的速度大小为v，则小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒：以初速度的方向为正方向；由动量守恒定律可得：
Mvm＝mv
112
由机械能守恒得：mg(H＋R)＝Mv2＋mv
2m2解得：vm＝2.0 m/s
(2)由题意分析可知，小物体第一次沿轨道返回到A点时小物体与轨道在水平方向的分速度相同，设为vx，假设此时小物体在竖直方向的分速度为vy，则对小物体和轨道组成的系统，由水平方向动量守恒得：
(M＋m)vx＝0
112
由能量守恒得：mgH＝(M＋m)v2x＋mvy＋μmg2L 22解得vx＝0；vy＝4.0 m/s
2故小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小vA＝v2x＋vy＝16 m/s＝4 m/s
2
【答案】(1)2.0 m/s (2)4 m/s
如图所示，AB是倾角为θ＝30°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切．圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道上做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)物体对圆弧轨道的最大压力大小； (2)物体滑回到轨道AB上距B点的最大距离；
(3)释放点距B点的距离L′应满足什么条件，为能使物体能顺利通过圆弧轨道的最高点D.
R【解析】(1)根据几何关系：PB＝＝3R
tan θ从P点到E点根据动能定理，有： 1
mgR－μmgcos θ·PB＝mv2－0
2E
31
代入数据：mgR－μmg··3R＝mv2
22E解得：vE＝
2－3μgR
v2E
在E点，根据向心力公式有：FN－mg＝m
R解得：FN＝3mg－3μmg
(2)物体滑回到轨道AB上距B点的最大距离x，根据动能定理，有 mg(BP－x)·sin θ－μmgcos θ(BP＋x)＝0－0
3
13
代入数据：mg(3R－x)·－μmg· (3R＋x)＝0
22解得：x＝
3－3μR 3μ＋1
v2
(3)刚好到达最高点时，有mg＝m
R解得：v＝gR 根据动能定理，有
1
mg(L′sin θ－R－Rcos θ)－μmgcos θ·L′＝mv2－0
21331
代入数据：mg(L′－R－R)－μmg· L′＝mgR
2222解得：L′＝
3R＋3R
1－3μ
3R＋3R
所以L′≥，物体才能顺利通过圆弧轨道的最高点D
1－3μ【答案】(1)3mg－3μmg (2)
3R＋3R
1－3μ
3－3μ
R 3μ＋1
(3)L′≥
4.如图甲所示，滑块与足够长的木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态．作用于滑块的水平力F随时间t变化图象如图乙所示，t＝2.0 s时撤去力F，最终滑块与木板间无相对运动．已知滑块质量m＝2 kg，木板质量M ＝ 1 kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1)t＝0.5 s时滑块的速度大小； (2)0～2.0 s内木板的位移大小；
4