高电压绝缘技术 课后答案

第一章

1.计算同轴圆柱电极的不均匀系数f，其中内导体外直径为100 mm，外壳的内直径为320 mm。 解： d?R?r , Eav?Ud , E?maxUrlnRr,

f?dEmaxEav?rlnr?dr

其中 R=160mm，r=50mm。代入上式可得f=1.89<2，所以此时电场是稍不均匀的。

2. 离地高度10m处悬挂单根直径3cm导线，导线上施加有效值63.5kV工频交流电压，请计算导线表面最大场强。若将该导线更换为水平布置的双分裂导线，两导线总截面积保持与单根导线一致，线间距离30cm，请重新计算导线表面最大场强。

解：1)：等效成圆柱—板电极：由课本P9页可查的公式为

Emax?0.9rlnUr?dr，

其中U=63.5kV，d=10m，r=1.5cm。代入上式可得：Emax?5.858kV/cm。

2）由题意可知：2?r1??r，可得：r1?22r2?1.06cm?0.0106m，两导线相邻S=30cm=0.3m,

6 r1?0.010? 对于二分裂导线，由课本P9页可查得公式。 0.035 3S0.3所以

Emax?U(1?2r1lnr1S?22r1S22)，其中H=10m, Emax?5.450kV/cm

(2H)r1S3.总结常用调整电场强度的措施。 解：

1）、改变电极形状

①增大电极曲率半径；②改善电极边缘；③使电极具有最佳外形； 2）、改善电极间电容分布 ①加屏蔽环；②增设中间电极； 3）、利用其他措施调整电场

①采用不同的电介质；②利用电阻压降；③利用外施电压强制电压分布；

第二章 1、解：由题意：

12meve?eVi，因此：vc2e?2eVime?2?1.6?10?19?21.56n?2.75?10m/s6

, hv?eViv??,所以??57.6n。水蒸气的电离电位为m12.7eV。??hc12.7?97.7nm

可见光的波长范围在400-750nm，不在可见光的范围。

?1942、解：w(O)?12.5eV,w?3KT,T?2wi?2?12.5?1.6?10?9.6618?10(K) i2i?2323K3?1.38?10气体的绝对温度需要达到96618K。 3、解：由n(?)?n0e??/?知

0??:n1?n0(1?e???)?63.2%n0?2???2?:n2?n0(e????e2??)?23.3%n03?

2??3?:n3?n0(e3??4?:n4?n0(e??3??e?e??4?)?8.6%n0)?3.1%n03????4、解：对于带电粒子有：?=10cm/s,3-6dNdt???N2??10?6?(10)s.cm32?1?3??1(s.cm?1?3)，

即1(s.cm)内减少一对离子，即离子的平均寿命为1S。 5、解：由于电流I?J1?Is?Qts?eNtsQt，可知

?19?1.6?10?10?5?8?10107?11A/cm

22考虑到正负离子，所以J=2J1=1.6?10A/cmad6、解：由题意知：电场强度不变。又因为：I?I0elnI1I2?,I1?I0ead1,I2?I0ead2

所以lnI1I2， ????（d1-d2）I1ln100.3d1?d2?8?7.675cm?1

n0?ead1?1.6?10?19?3.8?10e7.675?0.1?1.6?10?19?1.1?1010

7、解:

有题意可知：n0?nin?nieax??d0niedx?axni

(ead??1)8、解 ：根据题意设：极间距离为d,

nc单位时间内阴极单位面积产生的电子n0外电离因数下阴极单位面积产生的电子?n新增离子数ad

nc?n0??n,n??nce?nia,?n??(na?nc)

n0e,na?ad可得到达阳极的电子总数为：n?cn0??n?1???ni(1??)?(eadad?1)

1????e9、解：由公式可得：Apde?Bpd/Ub?ln1?，可得：

??e?Apde?bpd/Ub?e?8.5?760?0.1?e?250?760?0.1/4600?3.089?10?5

当d=1.0cm,Ub?31.6kV时,

??e?Apde?bpd/Ub?e?8.5?760?1?e?250?760?1/31600?1.359?101?7

eln110、解：(pd)min? Ub,?2.718?ln?14.6A0.025?0.687(cm?133p)

amin?B?(pd)min?365?0.68?7250V. 75511、解：假设在P气压下，两间隙的放电电压相等，即f(pd1)?f(pd2) 查图2-12的曲线可知

pd1?0.25,pd2?0.1时，两间隙的放电电压大约相等，此时p=0.025[133pa]，所以当p?0.025[133pa]时，d2先放电；p<0.025[133pa]时，d1先放电

12、解：由题意可知：

Ep?60V/cm,E?60?10?600V/cm,又E?1.2kV600V/cm?lnI1I0)?Ud 可得： d1???10.6kV600V/cmlnI2I1??1cm,d2?1(lnI2I0?2cm

1(2.4?1.2)?1.2cm?1

d1?d2d1?d2?12?1?P?0.12cm[133Pa]

?ad?1??e?I0I?e?1.2?7?18008?1.00?10?4

ad?ln1rln,d?a1r?7.697cm,U?Ed?600?7.697?4618V

EpQ4??0?rx213、解：由公式

?p?A[()?B],其中A,B为常数。EX=22

U??RrExdx?Q4??0?rrR(1?1R)，C?QUR?4??0?rRrR?r，Ex?rR(R?r)x1r2U

Er?R(R?r)rU,??dx?lnr1r，即

?rAp[(rRU(R?r)xp2)?B]dx?ln22

29.3p14、解：由公式E?3.15?(1?0.305),??T0?p???1 cp0T0.1.13MPaTr?

Ec?3.15(1?0.3050.25)?50.715kV/cm,Uc?EcrlnRr?50.715?0.25?ln500.5?58.39kVU有效=Uc2?41.29kV

15、解：由公式Ec?30.3m?(1?0.298r?)kV/cm,Uc?Ecrlndr,d?2h?800cm，因此

5002?Ecrln800r,取m=0.72，可得5002=30.3m(1?0.298r)rln800r，解得r=6cm

16、解：由公式Ec?30.3m(1?0.298r),r=1.9/2=0.95cm可得

全面电晕，m=0.82，Ec?32.44kV/cm;部分电晕，m=0.72, Ec?28.49kV/cm 因为Uc?Errlndr，对于110kV输电线路

Er?对于线-线

Ucrlndr?110?0.95?ln2/23700.95?13.72kV/cm

对于线-地：Er?Ucrln2hr?110?2/30.95?ln24400.95?12.04kV/cm

对于线线间发生局部电晕，要求电压至少为228.31kV，对于线地发生局部放电，要求电压至少为260.25kV

即不会出现局部电晕，也不会出现全面电晕 17、对于220kV输电线路

线-线Er?Urlncdr?220?0.95?ln2/23700.953?27.44kV/cm

线-地Er?Urlnc2hr?110?2/0.95?ln24400.95?24.08kV/cm，又16题分析可知：

不会出现局部电晕，也不会出现全面电晕 18、解：可近似为球—板，进而近似为球—球

7 Ec?27.?(?10.337r?k)V(c/m??),?r1,c，可得2m0Ec?28.17kV/cm

由表1-2知：Emax?0.9Ur?drd?28.17kV/cm，U=5002kV,求出d=51.90cm，所以均压

球离墙的距离为51.90cm 19、解： A点：

E?27.2?13.35r?31.4kV/cm,f?d/rlnr?dr?1.82,U?Edf?345kV/cm

AB点：E?24(1?1r)?31.6kV/cm,f?Rr?3,UB?Edf?210.6kV/cm

因为UB?UA,所以B点先放电，放电电压为210.6kV/cm

又因为EB?24(1?R=1.975m

1r)?,/UB?31kV.6cmEdf?E(R?r)R/r?300kV,代入数据可得

20、解：工频750kV实验变压器，峰值电压为0.75?2?1.0605MV

棒—板长空气间隙模型，查表2-46曲线可得d1?2.5m，实际上d?kd1?1.8?2.5?4.5m 雷电冲击电压为1.5MV，查表2-51棒—板电极，最大距离为2.7m,实际d?1.3?2.7?3.51m

第三章

1、 解：若管内有直径为6cm的导杆，则滑闪放电发生在瓷管外壁。

C0??r4??9?1011?r2lnr2r1?64??9?1011?6?ln63?1.276?10?13F/cm

由经验公式滑闪放电电压Ucr?1.36?10?4/C00.44?64.12kV

若管内导杆直径为3cm,则滑闪放电发生在瓷管外壁且C0为瓷管与空气的C1相串联 则

C1?14??9?10C0C1C0?C111?r2lnr2r1?4??9?10611?3?ln31.5?4.25?10?14F/cm

C??12.76?4.2512.76?4.25?10?14?3.188?10?14

由经验公式滑闪放电电压Ucr?1.36?102、 解:

C0??4/C0.44?118.03kV

6?1.276?10?13?r4??9?1011?r2lnr2r1?4??9?1011?6?ln63F/cm

由经验公式滑闪放电电压Ucr?1.36?10?4/C00.44?64.12kV

在100kV的1.2/50us全部冲击电压下

25lcr?k0C0Ududt 在负雷电冲击下，

25火花长度为lcr?k1C0U在正雷电冲击下，

24dudt?33?10?(1.28?105?13)?100?2541001.2?16.23cm

火花长度为lcr?k2C0U54dudt?39?10?(1.28?105?13)?100?2541001.2火

?19.19cm

在交流下

f?5Hz0?f?,?du2??u??,fudt花2长度为

lcr?k2C0U24du5dt?39?10?(1.28?100.95?)?100?0.9142??100?1032??2.67cm

563、 解：在工频电压下，U裕度为：

f?5.6ld?5.6?(100)?353.34kV

353.34?110110?221%

0.92在冲击电压下，U50?7.8ld裕度为：淋雨时

在工频试验电压下

?7.8?(100)0.92?539.63kV

539.63?110110?390.6%

淋雨表面长度为L1?70cm,空气间隙为L2?40cm，E1?1.6kV/cm,E2?3kV/cm

Uf?E1L1?E2L2?1.6?70?3?40?232kV裕度为:

232?110110?100.9%

冲击电压下，滑闪电压与干闪电压很相似，即近似认为裕度仍为390.6%

4、 解：由题意可知，对于中等污染地区，污秽等级为Ⅱ级，爬电距离可取1.74~2.17（cm/kV）, 对于XP-70

悬式绝缘子，取爬电距离为2.17，则n?2.17?220?1.1528?19.6，取20片，正常绝缘用13~14

片，比正常多用6~7片，串长为20H?20?14.6?292cm 对于XWP-130绝缘子，n?2.17?220?1.1539?14.08，取15片，串长15H=15*13=195cm

35、 解：由题意可知，b?99.8KPa，t?25℃,湿度为h?20g/cm

相对空气密度为??bb0?273?t0273?t?99.8101.3?273?20273?25?0.9687

k1??,k2?k, k?1?0.012(h/??11)?1.1158

mw

有图2-45可知，

U300Ub?300kV时，d=73cm,g=b500L?K?500?0.73?0.9687?1.1158?0.76

查图3-45可知，m???0.5,k0.5t?k1k2?(0.9687)?(1.1158)0.5?1.04

则UUb0?1.04?300/1.04?288.51kV

6、 解：p?99.5KPa,t1=30，t2?27.5,U?540kV,U0?U/kt

??b0?20

b?273?t0273?t?99.5101.3?273273?30?0.9498由于t1=30，t2?27.5，查3-46可知，h1?25.5g/m3

???1.4453273?t?t?b?1.445D273?30?2.5?(101.3?99.5)?0.02g/cm

h?h25.7g/m31????25.5?0.02?

h3??25.7/0.9498?27.06g/cm，查图3-44得K=1.15

查图2-50，UUb?40?40b?40?5d,d?5?5405?100cm?1m

g=Ub540500L?K?500?1?0.9498?1.15?0.9888

查图3-45可得，m???1,km?1???0.9498,k2?k?1.15,kt?k1k2?1.0923

U0?U/kt?540/1.0923?494.37kV

7、解： 查图3-46可得

H?6g/cm3???1.445273?t?t?b?1.445/cm3

D273?14?(14?9)?(101.3?102.6)??0.0327gh?H??H?6?0.0327?5.9673

??b273?t0b?0273?t?102.6101.3?273?20273?14?1.034，

h??5.9673/1.034?5.771g/cm3K?1?0.010(h/??11)?0.948 ，

查表可得，球的直径为d?1m，且距离26.55cm的正极性冲击电压为656kV

，

g=Ub500L?K?656500?0.2655?1.034?0.948?5.041

查图3-45可得，m?1,??0,U?8、解：

UbK1K2?656/1.034?634.43kV，

Ka?11.1?H?10?4?4311.1?3500?10?353.33kV

?4?11.1?0.35?10.75?43

U?265Ka?265*

第五章

5-1、如SF6气体绝缘电气设备中在20°C时充的气压为0.75MPa，试求该设备中SF6的气体密度？及该设备中SF6气体的液化温度为多少？

解：根据SF6的物理性质，当气压为0.1MPa，温度为20°C时其密度为6.164g/l，则由

pV?nRT

当气压增至0.75Mpa时，SF6物质的量n也增至原来的7.5倍，故此时密度为：

??mV?n?molV?7.5?6.164?46.23

其中mol为SF6的摩尔质量；

由图5-6，当气压0.75MPa，其液化温度约为-20°C 当然0.75MPa时SF6的气体密度也可由图5-6查得。

5-2、气压为0.1MPa的SF6气体，若其E/p值比临界值(E/p)crit大10%，则此时有效电离系数?为多大？

解：由式（5-2）有

??E?E???1?1???????(cm?MPa)?27.7?0.1?885?2451.4(cm?MPa) p?p?p?crit??1则??245.14cm

5-3、某同轴圆柱电极间的介质为SF6气体，其击穿场强Eb遵从贡贝尔分布，分布参数为??177kV/cm，

??5.67kV/cm。

（1）求此时的耐受场强；

（2）若电极长度增为100倍，求耐受场强的下降比例。 解：（1）本题所述情况与图5-17相同，由耐受场强定义有：

xW?x02???4??177?5.67?4?154.32kV/cm

（2）当电极面积增为n倍时，可按n个相同的间隙并联来考虑，则由5-11

??x?(???lnn)??nFn(x)?1?[1?F1(x)]?1?exp??exp???

?????则按贡贝尔分布参数，?保持不变，而?n????lnn，则长度增加为100倍时，其耐受场强变为：

xW?x02??n?4??177?5.67ln100?5.67?4?128.21kV/cm

耐受场强下降比例为：

''ratio?

154.32?128.21154.32?16.92%

5-4、500kV气体绝缘电缆为分相封闭式同轴圆柱电极结构，其中导电芯的外径为89mm，外壳的内径为248mm。在20°C时充气气压为0.4MPa，求该稍不均匀场气体间隙的击穿电压？它与500kV系统要求的冲击绝缘水平（BIL）1550kV相比有多大裕度？ 解：由图5-19，设内外半径分别为r、R：

r?8.9cmR=24.8cm

极间场强Ex?U/(xln(R/r))?0.9758U/x； 沿x轴方向电子有效电离系数为：

??27.7?0.4?(Ex0.4?885)?27.7Ex?9805.8?27.03U/x?9805.8

击穿时，电子崩长度为临界电子崩长度xc，则有：

xc?UEcrit?r（1）

其中：Ecrit?885?0.4?354kV/cm

由（1）式大于0，故U?8.9?354?3150.6kV 由式（5-6）有：

?r?xcr?dx?27.03Ulnr?xcr?9805.8xc?13（2）

根据（1）、（2）可得击穿电压：

Ub?3327.5kV

故裕度为：

第六章

6-1、测量固体电介质体积电阻率?V和表面电阻率?s的试样如图6-55所示。铝箔电极用凡士林粘在介质上，电极的形状、尺寸也表示在图上。设测得的体积电阻为RV，表面电阻为Rs，问?V及?s如何确定？ 答：如果测量体积电阻时电压施加在上表面圆盘电极和下表面方形电极上，则：

3327.5?15501550?100%?114.7%

?V?RV?r1d2

不清楚测量表面电阻率时的接法，如果连接在上表面外环电极和下表面电极上，则还需要知道下表面方形电极边长a。

?s?

4aRsd

6-2、一根电缆长100m，绝缘层的内外半径分别为5cm及15cm，在20°C时绝缘的体积电阻率

?V=3?1012??cm，而电阻温度系数α=0.02°C-1，求：

（1）20°C时电缆的体积绝缘电阻。

（2）如电缆绝缘层的温度为10°C及30°C，则电阻各为多少？ （3）如电缆长度为200m，则20°C时体积绝缘电阻为多少？ 答：（1）如果从电缆两端测量绝缘电阻则有：

RV??Vls??Vl?(r?r1)222?3?1012?102?2?1002?(0.15?0.05)?4.77?10?

13（2）由电导率随温度变化的关系有

?20??0e?10??0e?30??0e?t??0e20?10?20?30?20?10???20??20ee?0.8187?20 ?1.2214?2030?ee由上面关系：

?10?1.2214?20?30?0.8187?20从而：

RV10?1.2214RV20?5.82?10?RV30?0.8187RV20?3.91?10?1313

（3）如果电缆长度为200m，则体积电阻计算式有

RV?

?Vls??Vl?(r2?r1)22?3?1012?102?2?2002?(0.15?0.05)?9.54?10?

136-3、一根光滑瓷棒，半径为5cm，上、下为金属法兰，绝缘距离为1m，体积电阻率?V?1?10??cm，而表面电阻率?s?1?10?，问：

（1）不加护环及加护环时，测得的绝缘电阻各为多少？ （2）如因潮湿使?s降为1?10?，则上两者又各为多少？ 答：（1）加护环时，测得的电阻仅为体积绝缘电阻：

不加护环时，应从电流角度进行分析：

91213

Ra?UIa

Ia?IV?Is又有：

IV?Is?URVURs

其中：

RV?Rs??Vls??1?10?1013?2?1?0.051?10?12?0.05122?1.27?101213?sl2?r

?3.18?10故有：

Ra?UIa?UURV?URs?RV?RsRVRs?2.54?1012

（2）如果因潮湿使得表面电阻率降低，则加护环测得的绝缘电阻不变

RV??Vls?1?10?1013?2?1?0.052?1.27?10

13而不加护环时：

Rs??sl2?rUIa??1?10?12?0.05U?9?3.18?10

9Ra?RV?RsRVRsURV?URs?3.18?10

9

6-4、设平行平板电极间为真空时，电容为0.1μF。现放入当前介电常数为3.18的固体电介质。加上50Hz、5kV交流电压后，介质损耗为25W。试计算放入的固体电介质的tan?。 答：由电容容值计算公式，放入介质后：

C???0Ad?3.18?0.1?0.318μF

介质损耗：

tan??

P?CU2?252???50?0.318?10?6?50002?0.1

6-5、一台电容器电容C=2000pF，tan?=0.01，而直流下的绝缘电阻为2000MΩ，求： （1）工频（有效值）100kV下的功率损失；

（2）直流100kV下的损失，它与交流下损失的比值；

（3）交流下介质损失的并联等值回路中的等值电阻，它与直流绝缘电阻的比值。 解：（1）由介损计算公式，在工频电压作用下：

P1??CU2tan??2???50?2000?10?12?(100000)?0.01?62.83W

2

（2）在直流电压作用下：

P2?U2R?100000262000?10?5W

与交流下损失的比值为： Ratio=5/62.83=0.0796

（3）tan??P1Q11U?U22R1?11/(?C)?CR11

则有R1??Ctan??2???50?2000?10?12?0.01?1.59?10

8它与直流绝缘电阻的比值：

Ratio2=

1.59?10862000?10?0.0795

6-6、图6-56为局部放电试验原理接线图，其中Cx代表是试品为1000pF，Ck代表耦合电容为100pF，RmCm代表检测阻抗。若加到某一高电压时，Ck中发生视在放电量为5pC的局部放电，请问此时会误解为Cx中发生了多大的局部放电量？

解：设放电之后Ck两端的残余电压为U’，则有：

Ck?U?CkU'?Um?U'CxCxCmCx?Cm?qU'1

Cx?CmCm?Ck(1?CmCx)如果是Cx放电量为qx，则有：

Umx?qx1Cm?Cx(1?CmCk)

又有

CxCk?10，代入前面两式有

qx?qCx?11CmCk?1.1Cm?10q?10?5pC=50pC

故会误认为会产生50pC。

6-7、测量聚乙烯的?r及tan?时，试样和测量?V时相同（见图6-55）。平板状试样后2mm，铝箔电极可用凡士林粘贴，凡士林层总厚度约为0.05mm。聚乙烯的电气特性为：?r=2.3，tan??2?10?4。若采

用的凡士林较脏，损耗较大（?r=2.2，tan??2?10?3），问由此引起多大的测量误差？

解：在分界面上有（1为凡士林、2为聚乙烯），两个电容为串联关系：

C1?C2?Ca??1Ad1?2Ad211C1?1C2?

?Ad1?d2则有：

??d1?d2d1?1?d2=2.2975

?2介损的测量误差：??????2?2.2975?2.3??0.0025 测量tan?时：

P?P1?P2?Qtan?P?P1?P2??C1U1tan?1??C2U2tan?2 Q?Q1?Q2??C1U1??C2U2其中：

2222U1?U2?C1C2?C2C1?C2C1C1?C2UU?38.26

2.2?22.3?0.05则有：

tan??PQ?2.46?10?4

则产生的误差为：?tan??2.46?10

?4?2?10?4?0.46?10?4

tn6-8、高压单芯电缆（见图6-57）长20m，其a?00?.05?r=3.8。，现其中有1m因发生局部损坏，tan?增至0.05，?r基本不变。问这时电缆的tan?增至何值？ 解：同轴圆柱电容计算公式如下：

C?2??0?rlln

r2r1

当发生局部损坏时（1表示未损坏部分，2表示损坏部分），则有：

C1C2?l1l2?19

P1Q1P2Q2?tan?1?tan?2

其中

Q1??C1UQ2??C2U22

则有：

tan??P1?P2Q1?Q2?C1tan?1?C2tan?2C1?C2?19?0.005?1?0.0520?0.0073

6-9、试证明单面冷却同心圆筒形电介质（如单芯电缆）的热平衡方程为

Kdrdr式中：

(rdtdr)??aE?0

2K——电介质的导热系数； t——温度；

?a——电介质有效电导率；

r——半径；

E——电场强度。

证明：由式6-27可知单位体积的损耗功率为：

p??aE

设电介质的内外半径分别为r1和r2，电缆长度为l，则有单位时间内总的功率损耗为：

2P??aE?(r2?r1)l?2?aE?l?rdr

r12222r2而单位时间内散发热量的功率应为：

Q??K2?rldtdr

当介质中的能量损耗全部转化为热量时，由P=Q：

2?aE?l?rdr??K2?rlr12r2dtdr

两边同时对r微分则有：

?aEr??K则：

2ddr(rdtdr)

Kdrdr

(rdtdr)??aE?0

2