图3.1 xa(t)的幅频特性曲线

现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。 安照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即Fs=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选Tp?50ms。

为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x1(n)，x2(n)，x3(n)表示。 x(n)?xa(nT)?Ae??nTsin(?0nT)u(nT)

因为采样频率不同，得到的x1(n)，x2(n)，x3(n)的长度不同， 长度（点数）用公式N?Tp?Fs计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。

X(k)=FFT[x(n)] ， k=0,1,2,3,-----,M-1 式中k代表的频率为 ?k?2?k。 M要求： 编写实验程序，计算x1(n)、x2(n)和x3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。 （2）频域采样理论的验证。 给定信号如下：

?n?10?n?13? x(n)??27?n14?n?26

?0其它?编写程序分别对频谱函数X(e)?FT[x(n)]在区间[0,2?]上等间隔采样32 和16点，得到X32(k)和X16(k)：

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j?

j? X32(k)?X(e)??2?k32 , k?0,1,2,?31

X16(k)?X(e)j???2?k16 , k?0,1,2,?15

再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT，得到x32(n)和x16(n)：

x32(n)?IFFT[X32(k)]32 , n?0,1,2,?,31 x16(n)?IFFT[X16(k)]16 , n?0,1,2,?,15

分别画出X(e)、X32(k)和X16(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。

提示：频域采样用以下方法容易变程序实现。

j?x(n)]① 直接调用MATLAB函数fft计算X32(k)?FFT[就得到X(e)在32j?[0,2?]的32点频率域采样

② 抽取X32(k)的偶数点即可得到X(e)在[0,2?]的16点频率域采样

j?X16(k)，即X16(k)?X32(2k) , k?0,1,?2,,15。

3 当然也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延○

拓，取其主值区（16点），再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是X(e)在

j?[0,2?]的16点频率域采样X16(k)。

4．思考题：

如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱X(e)在[0,2?]上的N点等间隔采样，当N

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j?

a) 运行程序打印要求显示的图形。

b) 分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论

c) 简要回答思考题

d) 附上程序清单和有关曲线。

4、实验程序清单

1） 时域采样理论的验证程序清单 % 时域采样理论验证程序exp2a.m Tp=64/1000;

%观察时间Tp=64微秒

%产生M长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs;

Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;

A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)] subplot(3,2,1);

stem(n,xnt,’.’);grid on; %调用绘图函数stem绘制序列图

title('(a) Fs=1000Hz'); k=0:M-1;fk=k/Tp;

subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]) %================================================= % Fs=300Hz和 Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。

(1) Fs=1000Hz的图片：如a所示

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(2) Fs=200Hz的图片：如b所示

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