向上． ∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上， ∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”． ∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4． （2）∵y1的图象经过点A（1，1）， ∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1． 整理得：m2﹣2m+1=0． 解得：m1=m2=1． ∴y1=2x2﹣4x+3 =2（x﹣1）2+1． ∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5 =（a+2）x2+（b﹣4）x+8 ∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”， ∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1 =（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1． 其中a+2＞0，?2010-2015 菁优网

即a＞﹣2． ∴． 解得：． ∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5． ∴y2=5x2﹣10x+5 =5（x﹣1）2． ∴函数y2的图象的对称轴为x=1． ∵5＞0， ∴函数y2的图象开口向上． ①当0≤x≤1时， ∵函数y2的图象开口向上， ∴y2随x的增大而减小． ∴当x=0时，y2取最大值， 最大值为5（0﹣1）2=5． ②当1＜x≤3时， ∵函数y2的图象开口向上， ∴y2随x的增大而增大． ∴当x=3时，y2取最大值， 最大值为5（3﹣1）2=20． 综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20． 点评： 本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一

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般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键． 20．（8分）（2014?武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 50≤x≤90 时间x（天） 1≤x＜50 x+40 90 售价（元/件） 每天销量（件） 200﹣2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． （1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 考点： 二次函数的应用． 专题： 销售问题． 分析： （1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答 ?2010-2015 菁优网

案． 解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000， 当50≤x≤90时， y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000， 综上所述：y=； （2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000， 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； （3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解?2010-2015 菁优网 解答：