§2.4向量的数量积（1）(预学案)

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1．掌握平面向量的数量积及其几何意义；

2．掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

3．了解用数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件；

高考要求：C级

课前准备（预习教材P76 ~ P77，完成以下内容并找出疑 惑之处） 一、【知识梳理、双基再现】

rr1._____________________________ __________叫做a与b的夹角。

rrrr2.已知两个______向量a与b，我们把______________叫a与b的数量积。（或________）

rrrr记作___________即a?b＝______________________其中?是a与b的夹角。

rr______________________叫做向量a在b方向上的___________。(见链接部分)

3.零向量与任意向量的数量积为___________。

rr4.平面向量数量积的性质：设a与b均为非零向量： rr①a?b?___________

rrrrrr?②当a与b同向时，a?b＝ __ 当a与b反向时，a?b＝_____ __，

特别地，a?a= 或a= 。 ③cos?=

5. a?b的几何意义：______________________________。bcos?的几何意义：

?rrrb，c与实数?。 6.向量的数量积满足下列运算律：已知向量a，rr①a?b＝___________（______律）

rrrrr②?a?b＝___________= = ③a+b?c＝_________ __

????二、【小试身手、轻松过关】

rrrrrrb=___________。 1.已知a=4,b=2且a与b的夹角为120o，则a、rrrr2.已知a?b＝12，且a=3,b=5，则a,b夹角的余弦值为________。(正弦值= )

??3. 已知?ABC中，AB?AC?4,AB?AC?8，则这三角形的形状为______________ vvvvvv4.a=3,b=5,a+?b与a-?b垂直，则?＝___________。

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§2.4向量的数量积（1）(作业)

课时：第一课时 完成时间： 年 月 日 三、【基础训练、锋芒初显】

vuv1.a?1,b?2,(a?b)?a?0，则a与 b的夹角为 。

vv2.已知a=6,e是单位向量，它们之间夹角是45o，则a在e方向上的投影为_____

22___， e在a方向上的投影为 。 3.边长为

2的等边三角形ABC中，设AB?c,BC?a,CA?b则

vvvva?b+c?a等于 。

vvvvvvvvvvvv4.有下面四个关系式①0.0＝0；②a?bc=a(b?c);③a?b=b?a,④0.a=0，其中正确

??的有 个。

vvvv5.a=1,b=2则a与b的夹角为120o，则a?2b?(2a?b)的值为 。

uuurruuurrrr6. ?ABC中，AB=a,BC=b,且a?b<0，则?ABC为 三角形。

??四、【举一反三、能力拓展】

rr???????a与ba?2,b?1求a?b?a?b的值。 7.向量夹角为 ，

3

rrrrrrrrb满足a=13,b=19,a+b=24,求a?b。8.已知向量a、

rrrrrrrve2是两个垂直的单位向量，且a=?2e1+e2,b=e1??e2. 9.设e1、?rr（１）若a//b,求?的值。（２）若a?b,求?的值。

??

§2.4向量的数量积（2）(预学案)

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课时：第二课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1．掌握两个向量数量积的坐标表示方法； 2．掌握两个向量垂直的坐标条件；

3．能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题。

高考要求：C级

课前准备 （预习教材P78~ P79，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、【知识梳理、双基再现】

1. 平面向量数量积的坐标表示

vvvv已知两个非零向量a=?x1?y1?,b=?x2?y2?,a?b= （坐标形式）。

这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。 如：设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a?b= 。 2.平面内两点间的距离公式

v?vvv2①设a=(x,y),则a=________________或a=________________。

②如果有向线段AB的起点为A(x1,y1)和终点B(x2,y2)，则AB=______________ _________（平面内两点间的距离公式）

vv3.向量垂直的判定设a=?x1,y1?,b=?x2,y2?,则a?b?_____________ ____

如：已知A（1，2）, B(2,3), C(-2,5),求证?ABC是直角三角形。 4.两向量夹角的余弦（0≤?≤?）

cos?＝______________________(向量表示)＝______________________(坐标表示)

rvuuurvrvuuu如：已知A(1,0),B(3,1),C(-2,0),且a?BC,b?CA,则a与b的夹角为___________。

二、【小试身手、轻松过关】

r2rrrr1.已知a?(?4,3),b?(5,6)则3a?4a?b= 。

rurrr2.已知a?3,4?,b=??5,12?则a与 b夹角的余弦为 。

rrrrrr3.a=?2,3?,b=(?2,4),则a+b?a-b=___ _。

rrrr4.已知a=?2,1?,b=??，3?且a?b则?＝__________。

????5．已知a?b?(2,?8)，a?b?(?8,16)，则a?b? 。

§2.4向量的数量积（2）(作业)

课时：第二课时 完成时间： 年 月 日

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三、【基础训练、锋芒初显】

rrrrrrrrr1.a=(?4,7);b=(5,2)则a?b=_____，a=_____ 2a?3b?a+2b=______ _ 。

r2.与a=?3,4?垂直的单位向量是____ _____ ，平行的单位向量

????为 。

rrr3.a=(2,3),b=(-3,5)则a在b方向上的投影为_____ ____。

ruuurruuurrr4. A(1,0) B.(3,1) C.(2,0)且a=BC,b=CA则a与b的夹角为_____ __ 。

5.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以?ABC为 三角形。

rrrrrrrrrrrr6.已知a+b=2i?8j,a?b=?8i+16j那么a?b=_______（其中i,j为两个相互垂直的单位

向量）

rrrrrrc等于 。 7.已知a=(?3,4),b=(5,2),c=(1,?1)，则agbg??rrm?1,)互相垂直，则m的值为 。 8.若a=(?2,1)与 b=( ? 5四、【举一反三、能力拓展】

rr9.求①与a=(2,1)平行，且大小25的向量b

②与a?(2,1)垂直，且大小25的向量c。

10.已知点A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使∠ABC＝90o若不能，说明理由；若能，求C坐标。

§2.4向量的数量积（3）(预学案)

课时：第三课时 预习时间： 年 月 日

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