§2.2.4向量的共线定理（预学案）

课时：一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 1. 掌握两个向量共线的条件，能根据条件判断两个向量是否共线 2. 学会用共线向量的条件处理一些几何问题

高考要求：B级 重难点：共线向量的条件

课前准备 （预习教材P64 ~ P66，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现

rr??1、如果b??a(a?0)，则称

????2、一般地对于两个向量a(a?0),b，有如下的向量共线定理

如果有一个实数?，使 ， 那么 ； 反之，如果 ，那么 .

二、小试身手、轻松过关

????????已知非零向量a,b满足2(a?b)?(a?4b),求证：向量a与b共线.

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§2.2.4向量的共线定理（作业）

完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

1、课本P66——1 证明：

2、课本P66——2 证明：

3、课本P66——3 证明：

二、【举一反三、能力拓展】

rrrrrr1、设两非零向量e1,e2，不共线，且k(e1?e2)//(e1?ke2)，求实数k的值。

?????2、设两非零且不共线向量a,b，实数x、y满足(x?y?1)a?(2x?y)b?0 ，试讨论

x、y的取值.

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§2.3.1平面向量的基本定理（预学案）

课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

学习目标 了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达；事物之间的相互转化.

高考要求：B级

课前准备 （预习教材P68 ~ P69，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现

1.平面向量的基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个 的向量，a是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数?1,?2,使 。其中，不共线的这两个向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的基底。

2.我们把________________e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组__________.

3.一个平面向量用一组基底e1,e2表示成a??1e1??2e2的形式，我们称它为向量a的___________,当e1,e2所在直线___________________,这种分解也称为向量a的________________.

???????????二、小试身手、轻松过关

1. 设e1,e2是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是

（ ）

A. e1+e2和e1-e2 B. 2e1-3e2和4e1-6e2 C. e1+2e2和2e1+e2 D. e1+e2和e2

???????????????????７．已知ＡＭ是△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若AB＝a，AC＝b，则AM＝（ ）

????11Ａ．（ a－ b） Ｂ． －（ a－ b）

22????11Ｃ．－（ a＋b） Ｄ．（ a＋b）

22

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§2.3.1平面向量的基本定理（作业）

完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】

??????????1. 已知e1,e2不共线，a =?1e1+e2，b=4 e1+2e2，并且a，b共线，则下列各式正确

的是（ ）

A. ?1=1， B. ?1=2， C. ?1=3， D. ?1=4

??????CB＝e1+３e2，CD2、已知e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，且AB＝２e1+ｋe2，

＝２e1－e2，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则ｋ的值为 。

??

??3．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六边形，AB＝a，AE＝b，则BC＝（ ）

????11Ａ．（ a－ b） Ｂ． －（ a－ b）

22?1???1Ｃ．a＋b Ｄ．（ a＋b）

22?????????4．如果３e1+４e2＝a，２e1+３e2＝b，其中a，b为已知向量，则e1＝ ，

?e2＝ .

二、【举一反三、能力拓展】

????????１．当ｋ为何值时，向量a＝４e1+２e2，b＝ｋe1＋e2共线，其中e1、e2是同一平面

内两个不共线的向量。

????2.若向量a的一种正交分解是a=e1+e2，且e1?2e2=2，则a?_____.

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