,.
4 5 6 7 8 9 10 ∑ 6 5 -3.6 0.4 -2.6 -0.6 0.4 1.4 0.4 0 -3 0 0 -2 -1 1 2 0 10.8 9 12.96 25 0 0 1.2 0 0 4 0.16 6.76 0.36 0.16 1.96 64 64 36 49 81 10 8 7 9 8 6 10 7 11 9 10 10 96 80 -0.4 1 1.4 0.8 21 1 4 0.16 100 28 30.4 668 Y??Ytn?96/10?9.6 X??Xtn?80/10?8
??3.6?0.75X 估计方程为: Ytt（2）
??xy??tt2?*X?9.6?0.75*8?3.6 ??Y??x?t?21/28?0.75 ??xy)(n?2)?2??et2(n?2)?(?yt2????tt?(30.4?0.75*21)/8?1.83125?/Se(??)?t???????
?x2t2t?2.934
?/Se(??)?t????????Xn?xt22?1.733
R2?(?xtyt?xt222y)?(21/28*30.4)?0.518 ?t回归结果为（括号中数字为t值）：
??3.6?0.75X R2=0.518 Ytt (1.73) (2.93) 说明：
Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75表明劳动工时增加一个单位,产量增加0.75个单位,
,.
拟合情况。 R为0.518，作为横截面数据，拟合情况还可以.
系数的显著性。斜率系数的t值为2.93，表明该系数显著异于0，即Xt对Yt有影响.
(3) 原假设 : H0:??1.0
备择假设 : H1:??1.0
??1.0)/Se(??)?(0.75?1.0)/0.2556??0.978 检验统计量 t?(?2
查t表, tc?t0.025(8)?2.306 ,因为│t│= 0.978 < 2.306 ,
故接受原假设:??1.0。
?2=0.01，3.9用12对观测值估计出的消费函数为Y=10.0+0.90X，且已知??=200，
??
2=4000，试预测当X0=250时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。
?0=10+0.90*250=235.0 对于x0=250 ，点预测值 y?0 的95%置信区间为: y?0?t0.025(12?2)*??1?1/n?(X0?X)2y?x2
?235?2.228*0.1*1?1/12?(250?200)2/4000?235?0.29
即 234.71 － 235.29。也就是说,我们有95%的把握预测y0将位于234.71 至235.29 之间.
3.10设有某变量（Y）和变量（X）1995—1999年的数据如下:
X Y 6 1 11 3 17 5 8 2 13 4 (1) 试用OLS法估计 Yt = α + βXt + ut（要求列出计算表格）；
?2和R2；(2) 求?
(3) 试预测X0=10时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。 （1）列表计算如下：
,.
序号 1 2 3 4 5 ∑ Yt Xt 1 3 5 2 4 6 11 17 8 13 yt?Yt?Y xt?Xt?X xtyt -2 0 2 -1 1 0 -5 0 6 -3 2 0 10 0 12 3 2 27 xt2 yt2 Xt2 25 0 36 9 4 74 4 0 4 1 1 10 36 121 289 64 169 679 15 55 Y??Ytn?15/5?3 X??Xtn?55/5?11
??xy??tt?x2t?27/74?0.365?*X?3?0.365*11??1.015 ??Y??????1.015?0.365X 我们有：Ytt (2)
?xy)(n?2)?(10?0.365*27)/3?0.048 ?2??et2(n?2)?(?yt2???ttR2?(?xtyt?xt222y)?(27/74*10)?0.985 ?t2?=-1.015+0.365*10=2.635 (3) 对于X0=10 ,点预测值 Y0Y0 的95%置信区间为:
2??t?Y(5?2)*?1?1/n?(X?X)00.02502x?
=2.635?3.182*0.048*1?1/5?(10?11)2/74?2.635?0.770 即 1.895 －3.099,也就是说,我们有95%的把握预测Y0将位于1.865 至3.405 之间.
3.11根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值X0＝20，Y0＝7.62，试问它们是否可能来自产生样本数据的同一总体？ 问题可化为“预测误差是否显著地大？”
,.
???1.015?0.365?20?6.285 当X0 =20时，Y0??7.62?6.285?1.335 预测误差 e0?Y0?Y0原假设H0：E(e0)?0 备择假设H1：E(e0)?0 检验：
若H0为真，则
t?e0?E(e0)1(X0?X)2?1???n?x2?1.335?01(20?11)20.0481??574?1.335?4.021 0.332对于5-2=3个自由度，查表得5%显著性水平检验的t临界值为：
tc?3.182 结论：
由于t?4.021?3.182
故拒绝原假设H0，接受备则假设H1，即新观测值与样本观测值来自不同的总体。 3.12有人估计消费函数Ci????Yi?ui，得到如下结果（括号中数字为t值）：
?＝ 15 + 0.81Yi R2＝0.98 Ci （2.7） （6.5） n=19 （1） 检验原假设：?＝0（取显著性水平为5％） （2） 计算参数估计值的标准误差；
（3） 求?的95％置信区间，这个区间包括0吗？
（1）原假设 H0:??0 备择假设 H1:??0
?检验统计量 t?(??0)?6.5
?)Se(?查t表,在5%显著水平下 t0.025(19?1?1)?2.11 ,因为t=6.5>2.11