数学试卷
【答案】解：（1）由题设知，a2=b2?c2，e=c，由点(1，e)在椭圆上，得 a，
12e21c2?2?1?2?22=1?b2?c2=a2b2?a2=a2b2?b2=12abaab∴c2=a2?1。
?3?由点?e，?在椭圆上，得
?2????3??3?????e2?2?c2?2?a2?13??1?4??1?4??1?a4?4a2?4=0?a2=22214abaa22x2∴椭圆的方程为?y2?1。
2（2）由（1）得F1(?1，0)，又∵AF1∥BF2， 0)，F2(1， ∴设
AF1、BF2的方程分别为my=x?1，my=x?1，
A?x1，y1?，B?x2，y2?，y1>0，y2>0。
?x12m?2m2?2?y12?1?22?m?2y1?2my1?1=0?y1= ∴?2。 2m?2?my=x?1?11??
∴AF1=?x1?1???y1?0?22=?my1?22222m?1?mm?1??m?2m?222?y1=m?1??。①
m2?2m2?2 同理，BF2=2?m2?1??mm2?1m2?2。②
2mm2?12mm2?16= （i）由①②得，AF1?BF2?。解得m2=2。 22m?2m?22数学试卷
∵注意到m>0，∴m=2。 ∴直线AF1的斜率为
12。 =m2AF1∥
（ii）证明：∵
BF2，∴
PBBF2?PF1AF1，即
BFPB?PF1BF?AFPB2。 1?1?2?1??PF1AF1PF1AF1 ∴PF1=AF1BF1。
AF1?BF2AF122?BF2。
AF1?BF2 由点B在椭圆上知，BF1?BF2?22，∴PF1=?? 同理。PF2=
∴PF1+PF2=BF222?AF1。
AF1?BF2??AF1BF22AFBF2 22?BF2?22?AF1?22?AF1?BF2AF1?BF2AF1?BF2???? 由①②得，AF1?BF= ∴PF1+PF2=22?22m2?1m2?2??，AFBF=m?1， 2m?2223=2。 22 ∴PF1?PF2是定值。
【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。
?3?【解析】（1）根据椭圆的性质和已知(1，都在椭圆上列式求解。 e)和?e，???2??6，用待定系数法求解。 222.【2019高考安徽文20】（本小题满分13分）
（2）根据已知条件AF1?BF2?x2y2如图，F1,F2分别是椭圆C：2+2=1（a?b?0）
ab的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另
数学试卷
一个交点，?F1AF2=60°.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求a, b 的值. 【解析】（I）?F1AF2?60?a?2c?e??c1? a2 （Ⅱ）设BF2?m；则BF1?2a?m
在?BF1F2中，BF1?BF2?F1F2?2BF2?F1F2?cos120 ?(2a?m)?m?a?am?m?222222?3a 51133S??F2F1?AB?sin60???a?(a?a)??403 ?AF1B面积 2252?a?10,c?5,b?5323.【2019高考广东文20】（本小题满分14分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1（a?b?0）的左焦点为
abF1(?1,0)，且点P(0,1)在C1上.
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y?4x相切，求直线l的方程. 【答案】
【解析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1(?1,0)，所以c?1，
2x2y21点P(0,1)代入椭圆2?2?1，得2?1，即b?1，
abb所以a?b?c?2，
222x2?y2?1. 所以椭圆C1的方程为2（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y?kx?m，
?x2??y2?1222，消去y并整理得(1?2k)x?4kmx?2m?2?0， ?2?y?kx?m?数学试卷
因为直线l与椭圆C1相切，所以??16km?4(1?2k)(2m?2)?0， 整理得2k?m?1?0 ①
222222?y2?4x222，消去y并整理得kx?(2km?4)x?m?0。 ??y?kx?m因为直线l与抛物线C2相切，所以??(2km?4)?4km?0， 整理得km?1 ②
222?22??k??k??综合①②，解得?2。 2或??m?2?m??2??所以直线l的方程为y?22x?2或y??x?2。 2224.【2102高考北京文19】(本小题共14分)
2x2y2已知椭圆C：2+2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)
2ab与椭圆C交与不同的两点M,N
（Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）当△AMN的面积为10时，求k的值 3【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。
?a?2?x2y22?c??1. 解：（1）由题意得?解得b?2.所以椭圆C的方程为?42a2?2?a?b2?c2??y?k(x?1)?2222（2）由?x2y2得(1?2k)x?4kx?2k?4?0.
?1???42设点M,N的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则y1?k(x1?1)，y2?k(x2?1)，
4k22k2?4x1?x2?，x1x2?.
1?2k21?2k22(1?k2)(4?6k2)所以|MN|=(x2?x1)?(y2?y1)=(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]=. 21?2k|k|由因为点A(2,0)到直线y?k(x?1的距离d?， ）21?2k2222