数学试卷

2019高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线

一、选择题

x2y21.【2019高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直

ab线x?

3a上一点，?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)

23??【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

【解析】∵△F2PF1是底角为300的等腰三角形， ∴?PF2A?60，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?033a，∴e=，故选C. 242.【2019高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4代入等轴双曲线方程解得y=?16?a2，∵|AB|=43，∴216?a2=43，解得a=2， ∴C的实轴长为4，故选C.

222x2y23.【2019高考山东文11】已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛物线

abC2:x2?2py(p?0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为

(A) x2?【答案】D

83163y (B) x2?y (C)x2?8y (D)x2?16y 33考点：圆锥曲线的性质

解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知b?点在y轴上，即（0，p/2）到直线y?角三角形求解。

4.【2019高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x??4，则该椭圆的方

程为

3a，此题应注意C2的焦

3x的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直

数学试卷

x2y2x2y2??1 （B）??1 （A）

1612128x2y2x2y2??1 （D）??1 （C）84124 【答案】C

【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c，从而得到椭圆的方程。

【解析】因为2c?4?c?2，由一条准线方程为x??4可得该椭圆的焦点在x轴上县

a2?4?a2?4c?8，所以b2?a2?c2?8?4?4。故选答案C c5.【2019高考全国文10】已知F1、F2为双曲线C:x?y?2的左、右焦点，点P在C上，

22|PF1|?2|PF2|，则cos?F1PF2?

（A）

1334 （B） （C） （D） 4545 【答案】C

【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。 【解析】解：由题意可知，a?2?b,?c?2，设|PF1|?2x,|PF2|?x，则

|PF1|?|PF2|?x?2a?22，故|PF1|?42,|PF2|?22，F1F2?4，利用余弦定理可PF12?PF22?F1F22(42)2?(22)2?423得cos?F1PF2???。

2PF1?PF242?22?426.【2019高考浙江文8】 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双

曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A.3 B.2 C.

3 D. 2

【答案】B 【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的

数学试卷

关系.

【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为2a?，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则2a?2?2a?，即a?2a?，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为e??cce?a，e?，??2. ??aaea7.【2019高考四川文9】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点

M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ）

A、22 B、23 C、4 D、25 【答案】B

[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（

pp，准线方程为x=?, ,0）22?M在抛物线上，?M到焦点的距离等于到准线的距离，即p2p22?（2-）?y0?（2?）?322解得：p?1,y0?22?点M（2,22），根据两点距离公式有：?|OM|?22?(22)2?23[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d

为点M到准线的距离).

8.【2019高考四川文11】方程ay?bx?c中的a,b,c?{?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 【答案】B

2[解析]方程ay?bx?c变形得x?2222

ac，若表示抛物线，则a?0,b?0 y?22bb?a??2,c?0,或1,或3??a?1,c??2,或0,或3 ?a?3，c??2,或0,或1?所以，分b=-2,1,2,3四种情况：

?a?1,c?0,或2,或3?（1）若b=-2，?a?2,c?0,或1,或3 ; （2）若b=2,

?a?3，c?0,或1,或2?以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条； 同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.

综上，共有14+9+9=32种

[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.

9.【2019高考上海文16】对于常数m、n，“mn?0”是“方程mx?ny?1的曲线是椭圆”的（ ）

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A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B.

?m?0,?22【解析】方程mx?ny?1的曲线表示椭圆，常数常数m,n的取值为?n?0,所以，由

?m?n,?mn?0得不到程mx2?ny2?1的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示

椭圆，能推出mn?0，因而必要.所以答案选择B.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数m,n的取值情况.属于中档题.

x2y210.【2019高考江西文8】椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A，B，左、右

ab焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A.

511 B. C. D.

5425-2

【答案】B

【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.

利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：AF1?a?c，F1F2?2c，

F1B?a?c.又已知AF1，F1F2，F1B成等比数列，故(a?c)(a?c)?(2c)2，即

a2?c2?4c2，则a2?5c2.故e?c55?.即椭圆的离心率为. a55【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关a,c的方程，然后化为有关a,c的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握

椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.

x2y211.【2019高考湖南文6】已知双曲线C ：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的

ab渐近线上，则C的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1

20520805208020【答案】A