?2?
故x的集合为?－1，2，?.
2???2?
?答案：－1，2，?
2??
12．(2019·山西长治二中等五校联考)设函数f(x)＝
x
??2＋1，x>3，?x若f(a)＝f(2)，且a≠2，则f(2a)＝________． ?4－4，x≤3，?
解析：由题意知a>3，所以2a＋1＝12?2a＝11?f(2a)＝f(log2121)＝2log2121＋1＝121＋1＝122.
答案：122
B组 素养提升
?x??4?
??13．设函数f(x)＝x－1，则f2＋f?x?的定义域为( ) ?????1?
?，4A.2? ??
B．[2，4]
?1?
D.?4，2? ?
?
C．[1，＋∞)
解析：因为函数f(x)＝x－1的定义域为[1，＋∞)． x??2≥1，所以?解得2≤x≤4.
4??x≥1，
?x??4?
所以f?2?＋f?x?的定义域为[2，4]．
????
答案：B
2
??x＋x，x≥0，
14．已知函数f(x)＝?若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数
?－3x，x<0，?
a的取值范围为( )
A．(1，＋∞)
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B．(2，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
解析：当a≥0时，不等式可化为a(a2＋a－3a)>0，即a2＋a－3a>0，即a2－2a>0，解得a>2或a<0(舍去)．
当a<0时，不等式可化为a(－3a－a2＋a)>0，即－3a－a2＋a<0，即a2＋2a>0，解得a<－2或a>0(舍去)．
综上，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 答案：D
?2?
15．已知函数f(x)满足f?x＋|x|?＝log2x|x|，则f(x)的解析式是
??
________．
?1?1
??解析：根据题意知x＞0，所以fx＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.
x??
答案：f(x)＝－log2x
－x
?2－2，x<0，?
16．若函数f(x)＝?为奇函数，则f(g(2))＝________．
?g（x），x>0?－x
??2－2，x<0，
解析：因为函数f(x)＝?为奇函数，
?g（x），x>0?
得g(x)＝－2x＋2，则g(2)＝－22＋2＝－2. 所以f(g(2))＝f(－2)＝22－2＝2. 答案：2
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第二讲：2020年高考一轮复习《函数的单调性与最值》
A组 基础巩固
1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是( ) A．y＝2－x C．y＝log2x
B．y＝x 1
D．y＝－ x
解析：只有y＝2－x与y＝x的定义域为R. 且y＝2－x是减函数，y＝x是增函数． 答案：B
2．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
1A. 2
1B. 4
C．2
D．4
解析：f(x)＝ax＋logax在[1，2]上是单调函数， 所以f(1)＋f(2)＝loga2＋6， 即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6， 即(a－2)(a＋3)＝0，又a＞0，所以a＝2. 答案：C
3．(2019·湖北省高三起点调研)函数f(x)＝loga(x2－4x－5)(a>1)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－2) C．(2，＋∞)
B．(－∞，－1) D．(5，＋∞)
解析：由x2－4x－5>0，得x>5或x<－1. 且t＝x2－4x－5在区间(5，＋∞)上单调递增． 又y＝logat(a>1)在(0，＋∞)上是增函数． 所以f(x)的单调增区间是(5，＋∞)．
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答案：D
2－x
4．(2019·唐山二模)函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则
x＋1m的取值范围是( )
A．(1，2) C．[1，2)
B．(－1，2) D．[－1，2)
2－x3－（x＋1）3
解析：函数y＝＝＝－1在区间(－1，＋∞)
x＋1x＋1x＋1上是减函数．
当x＝2时，y＝0.
根据题意x∈(m，n]时，ymin＝0. 所以m的取值范围是－1＜m＜2. 答案：B
x??2，x＜2，
5．设函数f(x)＝?2若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的
?x，x≥2.?
取值范围是( )
A．(－∞，1] C．[2，6]
B．(－∞，2] D．[2，＋∞)
解析：易知函数f(x)在定义域(－∞，＋∞)上是增函数． 因为f(a＋1)≥f(2a－1)， 所以a＋1≥2a－1，解得a≤2. 故实数a的取值范围是(－∞，2]． 答案：B
?1?x
6．函数f(x)＝?3?－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为
??
________．
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