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第一章 流体流动与输送机械
1. 流体静力学基本方程：p2?p0??gh
2. 双液位U型压差计的指示: p1?p2?Rg(?1??2))
3. 伯努力方程：z12p111g?2u2p21???z2g?2u2?? 4. 实际流体机械能衡算方程：z12p112p21g?2u1???z2g?2u2????Wf+
5. 雷诺数：Re?du?64??? 6. 范宁公式：Wf???lu232?lu?pfd?2??d2?? 7. 哈根-泊谡叶方程：?p32?luf?d2 28. 局部阻力计算：流道突然扩大：????A1??A1??1?A2??流产突然缩小：??0.5??1?A2?? 1xwAxwBx?????....?wnmA?ρ液体混合物中个组分得密度，9.
混合液体密度的计算：
B?n
Kg/m3,x--液体混合物中各组分的质量分数。10.
10 。表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强
11. 体积流量和质量流量的关系：ws=vsρ m3/s kg/s 整个管横截面上的平均流速：??VsA A--与流动方向垂直管道的横截面积，m2
流量与流速的关系： ws?vs???A?
G?wsA?vs质量流量：
A???G的单位为：kg/(m2.s)
d?412. 一般圆形管道内径：
??vs 13. 管
内
定
态
流
动
的
连
续
性
方
程
：
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表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速u随管道截面积A及流体的密度ρ而变化。
对于不可压缩流体的连续性方程：
ws??1A1?1??2A2?2?....??A??常数??vs??1A1??2A2?...??A?常数dudy μ为液体的黏度1Pa.s=1000cP
?1d12体积流量一定时流速与管径的平方成反比： ??2d214.牛顿黏性定律表达式：???
15平板上边界层的厚度可用下式进行评估：
对于滞留边界层
?x?4.64.5Re0x? 湍流边界层 x.376?0Re0.2
xusxpRex? 式中Rex为以距平板前缘距离x作为几何尺寸的雷诺数，即?，us为主流区的流
速
16 对于滞留流动，稳定段长度x。与圆管直径d及雷诺数Re的关系： 式中Re?du?x0?0.0575Re
d?,u为管截面的平均流速。
17.流体在光滑管中做湍流流动，滞留内层厚度可用下式估算，即：?b?61.75
dRe8 式中系数在不同的文献中会有所不同，主要是因公式推导过程中，所假设截面平均流速u与管中心最大流速umax的比值不同而引起的。当uumax?0.81时，系数为61.5.
18. 湍流时，在不同的Re值 范围内，对不同的管材，λ的表达式不相同： 光滑管：
A：柏拉修斯公式：??0.3164 适用范围Re=3000~100000 0.25ReB:顾毓珍等公式：??0.0056?0.500 适用范围 Re=3000~1*10^6 0.32Re粗糙管
A:柯尔不鲁克公式：
1?2lgd?1.14?2lg(1?9.35???) 上式适用于
Re?dd?Re??0.005
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B：尼库拉则与卡门公式：1?2lgd?1.14 上式适用于
d???Re??0.005
rH?A? 对于19.rH 水力半径的定义是流体在管道里的流通截面A与润湿边长Π之比，即;
圆形管子 d=4rH
20对于流体流经直径不变的管路时，如果把局部阻力都按照当量长度的概念来表示，则管
l??leu路的总能量损失为：?hf??d2 hf的单位J/kg
21. 测速管又称皮托管 ur?C2?h ur--流体在测量点处的局部流速。 Δh--测量点处 冲压能与静压能之差 对于标准的测速管，C=1：通常取C=0.98~1
22. 孔
2板流量计
u0?C02(pa?pb)?
Vs?A0u0?C0A02(pa?pb)?
（Pa-Pb)可由孔板前后测压口所连接的压力差计测ws?A0u0??C02?(pa?pb) 式中的
得。A1、A2分别代表管道与孔板小孔的截面积 C0查图获得一般在0.6~0.7 23. 文丘里流量计 Vs?CvA0A0-----喉管的截面积，m^2 24.转子流量计 Vs?CRAR2(pa?pb)? Cv--流量系数 实验测定或从仪表手册中查的
2(p1?p2)??CRAR2gVf(?f??) AR--转子与玻璃管的环
Af?形截面积 CR转子流量计的流量系数 Vf 、Af 、ρf 分别为转子的体积 大部分的截面积 材质密度
25.离心泵的性能参数：流量、压头、效率、轴功率。 能量损失：容积ηv、机械ηm、水力ηh损失 总效率：η=ηvηmηh
轴功率：N?Ne Ne?HQ?g N--轴功率，w Ne---有效功率，w Q--流量，m^3/s H---
?压头，m
若离心泵的轴功率用kw来计量：N?26. 离心泵转速的影响：
QH? 102?Q1n1? H1?(n1)2 N1?(n1)3
n2N2n2Q2n2H2 Q1、H1、N1-----转速为n1时泵的性能
Q2、H2、N2-----转速为n2时泵的性能
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'''Q'D2'H'ND22D2327.离心泵叶轮直径的影响： ??() ?()
HD2ND2QD2'''' Q、H、N----=叶轮直径为D时泵的性能
Q、H、N----=叶轮直径为D时泵的性能
p1pvu1228. 离心泵的气蚀余量,m：NPSH? pv--操作温度下液体的饱和蒸汽压,pa ???g?g2gp1,min?pvu12uk229. 临界气蚀余量，m：(NPSH)c????Hf,1?k 1--k 截面
?g2g2g'pa?p1 p---大气压强，pa p---泵吸入口处
30.离心泵的允许吸上真空度，m液柱：H?a1
s?g允许的最低绝对压强，pa
测定允许吸上真空度H实验是在大气压为98.1Kpa(10mH2O)下，用20℃清水为介质进行的。其他条件需进行换算，即
'spv??Hs??H'?(Ha?10)?(?0.24)?10009810?s??
Hs---操作条件下输送液体时的允许吸上真空度，m液柱
H'---实验条件下输送水时的允许吸上真空度，即在水泵性能表上查的数值，mH2O
sHa---泵安装地区的大气压强，mH2O，其值随海拔高度的不同而异 Pv----操作温度下液体的饱和蒸汽压，Pa 10---实验条件下大气压强，mH2O 0.24--20℃下水的饱和蒸汽压，mH2O 1000--实验温度下水的密度，Kg/m^3 ρ--操作温度下液体的密度，kg/m^3
31. 离心泵的允许吸上真空度H与气蚀余量的关系为：
'spa?pvu12'H???(NPSH) s?g2g32. 离心泵的允许安装（吸上）高度：
Hg?p0?p1u12??Hf,0?1 Hg--泵的允许安装高度，m； ?g2g Hf，0-1--液体流经吸入管路的压头损失，m；
P1---泵入口处允许的最低压强，pa 若贮槽上方与大气相通，则p0即为大气压强pa,上式可表示为：
pa?pvu12Hg???Hf,0?1
?g2g 大家努力加油！
若已知离心泵的必须气蚀余量则：Hg?
pa?pv?(NPSH)r?Hf,0?1 ?g若已知离心泵的允许吸上真空度则：Hg?H?u1?Hf,0?1
2's2g离心泵的实际安装高度应比允许安装高度低0.5~1m
33.离心泵的流量调节方法：A：改变阀门的开度；B：改变泵的转速
在同一压头下，两台并联泵的流量等于单台泵的两倍；而两台泵串联操作的总压头必低于单台泵压头的两倍
第二章 非均相物系分离· 1. 恒压过滤
k?1对于一定的悬浮液，若μ、r’及v皆可视为常数，则令?r'v k--表征过滤物料特性的常
数，m4/(N*s)
恒压过滤方程-----(V?Ve)?KA(???e) Ve?KA?e V?2VVe?KA?
222222K?2k?p1?s θ--过滤时间，s； K--过滤常熟，m2/s q--介质常数，m3/m2
2当过滤介质阻力可以忽略时，Ve=0，θe=0，则恒压过滤方程可简化为：V?KA2?
22令q?V/A，qe?Ve/A则此方程为：(q?qe)?K(???e) qe?K?e
q2?2qeq?k?2q?K?
de?32. 非球形颗粒当量直径的计算
体积，m^3
6Vpm Vp--非球形颗粒的实际? de---体积当量直径，
s?s?3. 形状系数又称球形度，他表征颗粒的形状与球形的差异情况。s
?s --颗粒的形状系数或球形度
p S--与该颗粒体积相等的圆球的表面积，m2
Sp--颗粒的表面积，m2 4.对于非球形颗粒，通常选用体积当量直径和形状系数来表征颗粒的体积、表面积、比表面
Vp??de3Sp??de2/?sap?66积： ?sde
ut?5.等速阶段中颗粒相对于流体的运动速度ut称为沉降速度。
4gd(?s??) 3?? ξ---阻力系数
ut--颗粒的自由沉降速度，m/s
d---颗粒直径，m
ρ, ρs---分别为流体和颗粒的密度，kg/m3
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6.滞流区或斯托克斯定律区（10 -4 Ret?dut?? μ--流体的黏度，pa.s 24?? Ret 18.5??过渡区或艾伦定律区（1 3 0.6湍流区或牛顿定律区（103 d2(?s??)gut?7.重力沉降速度ut: 滞流区 18? 过渡区： 湍流区： ut?0.27d(?s??)g?d(?s??)gRet0.6 ut?1.74? 8.由于器壁效应对沉降速度的修正： utu'?d t1?2.1(D) ut'ut--理论沉降速度，m/s --颗粒的实际沉降速度，m/s D--容器直径，m 9.降尘室最高点的颗粒沉降至室底需要的时间为: ?t?Hut ??l气体通过降尘室的时间为:u 为了满足除尘要求，气体在降尘室内的停留时间至少需要等于颗粒的沉降时间，即： ???t或l?Huu?VsHb 气体在降尘室内的水平通过速度为： 为了满足要求 ： ut Vs?blut ---降尘室的长度，m; H--降尘室的高度，m; b--降尘室的宽度，m; u---气体在降尘室的水平通过速度，m/s； Vs --降尘室的生产能力，m3/s 若降尘室内设置n层水平隔板，则多层降尘室的生产能力为: lVs?(n?1)blut 需要指出，沉降速度ut应根据需要完全分离下来的最小颗粒尺寸计算。 ur?10.离心沉降速度：11.过滤 4d(?s??)uT23??R 在与转轴距离为R、切向速度为uT的位置上 大家努力加油！ 床层体积-颗粒体积?? 床层空隙率： m3/m3 床层体积对于空隙率为ε的床层、床层的比表面积ab(m/m)与颗粒物料的比表面积a具体如下关系： 2 3 ab?ab=a(1-ε) 6?b6(1??)??sdd ρb--颗粒的堆积密度，kg/m3 ρs--颗粒的真实密度，kg/m3 12.为了滤液流动现象加以数字化描述，常将复杂的实际流动过程加以简化。 简化模型是将床层中不规则的通道假设成长度为L，当量直径为de的一组平行细管，并且规定： A：细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙体积； B: 细管的内表面积等于颗粒床层的全部表面积。 在上述简化简化条件下，以1m3床层体积为基准，细管的当量直径可表示为床层空隙率ε及比表面积ab的函数，即： de?13.对于颗粒床层内的滞留流动，滤液平均流速u为： L--床层厚度，m； Δpc--滤液通过滤饼层的压强降，pa； μ--黏度 4?床层流动空间?4??4?细管的全部内表面积ab(1??)a、 3??pc??u???22?L??5a(1??) ?A?pc?dV??3?? 14.任一瞬间的过滤速度为：d?22?L?5a(1??)?V--滤液量，m； θ--过滤时间，s； A--过滤面积，m2 3 5a2(1??)2L5a2(1??)2R??rLr?15.滤饼阻力： r--滤饼的比阻，1/m2 33??16.过滤基本方程； 若每获得1m3滤液所形成的滤饼体积为vm3，则任一瞬间的滤饼厚度与当时已获得的滤液体积之间的关系为：或m3/m3 LA?vVL?vV 则A v--滤饼体积与相应滤液体积之比，无量纲， 如果我们知道悬浮液中固相的体积分率Xv和滤饼的孔隙率，可通过物料衡算求得L与V之间的关系，即： VF?V?LA VFXV?LA(1??)XVL?V 解得：A(1???XV) XVv?LA?V1?XV?? 显然 VF--料浆的体积，m3； XV--悬浮液中固相的体积分数 17.不可压缩滤饼的过滤基本方程式； 2dq?pdV?A?p?q?Vqe?Ve d?A，A 则d??rv(q?qe) ?rv(V?Ve) 若令 大家努力加油！ q--单位过滤面积所得滤液体积，m3/m2; qe--单位过滤面积所得当量滤液体积，m3/m2 21?sdq?p1?sdV?A?p?18.可压缩滤饼的过滤基本方程式：d? 或d? '?rv(V?Ve)?r'v(q?qe)r’--单位压力差下滤饼的比阻，1/m2; Δp--过滤压强差，pa； s--滤饼的压缩性指数，无量纲。一般s=0~1.对于不可压缩滤饼s=0 dV?V?q?uR?常数A??19.恒速过滤速度：Ad? 222(V?VR)?2Ve(V?VR)?KA(???R) 先恒速后恒压的过滤恒压阶段的过滤方程： 20.滤饼的洗涤 ()W Vw--洗水用量，m；θ--洗涤时间，s 所需洗涤时间：wd?叶滤机等所采用的是置换洗涤法，洗水与过滤终了时的滤液流过的路径基本相同，故： 3 ?W?VWdV（式中下标E表示过滤终了时刻)而且洗涤面积与过滤面积也相同，故洗涤速率大致等于过 (L?Le)W?(L?Le)E 2dVdVKA()W?()E?d?d?2(V?Ve) V--过滤终了时所得滤液体积， 滤终了时的过滤速率，即： m3 板框压滤机采用的是横穿洗涤法，洗水横穿两层滤布及整个厚度的滤饼，流经长度约过滤终了时滤液流动路径的两倍，而供洗水流通的面积又仅为过滤面积的一半，即： (L?Le)W?2(L?Le)E AW?1A2则 2(dV)W?1(dV)E?KAd?4d?8(V?Ve) 即板框压滤机上的洗涤速率约为过滤终了时滤液流率的 1/4 当洗水黏度与滤液黏度、洗水表压与过滤压强有明显差异时，所需的洗涤条件可按下式进行修正，即 ?'??w(w?w?p)()'??pw ?w--校正后的洗涤时间，s； θw--未较正的洗涤时间，s； Μw--洗水黏度，pa*s； Δp--过滤终了时刻的推动力，pa； Δpw--洗涤推动力，pa 21.过滤机的生产能力 操作周期 T--操作周期,s; θ--一个操作循环内的过滤时间，s； θW--一个操作循环内的洗涤时间，s； θD--一个操作循环内的卸渣、清理、装合等辅助操作所需时间，s； 生产能力计算式： T????W??D 大家努力加油！ Q?3600V?3600V3 T???W??D V--一个操作循环内所获得的滤液体积，m Q--生产能力，m3/h 22.连续过滤机的生产能力（转筒真空过滤机） 转筒表面浸入滤浆中的分数称为浸没度，以ψ表示，即 浸没角度?? 360?因转筒以匀速运转，故浸没度ψ就是转筒表面任何一小块过滤面积每次浸入滤浆中的时间 T?60n （即过滤时间）θ与转筒回转一周所用时间T的比值。若转筒转速为nr/min，则 60????T?n 在此时间内，整个转筒表面上任何一小块过滤面积所经历的过滤面积均为 转筒每转一周所得的滤液体积为： V?KA2(???e)?Ve?KA2(60???e)?Ven 22Q?60nV?60[KA(60n???en)?Ven]则每小时所得滤液体积，即生产能力： Q?60nKA2当滤布阻力可以忽略时，θe=0、Ve=0.,则上式简化为; 第三章 传热 1. 傅立叶定律：dQ???dAλ :传热系数，w/(m*℃) 60??465AKn?n ?tdt，Q???A 2 ?ndx A:等温表面的面积，mt:温度 2. 热导率与温度的线性关系：???0(1??t) λ-固体在温度为t℃时的导热系数，w/(m*℃) λ0--固体在温度为0℃时的导热系数，w/(m*℃) a--温度系数 t1?t2?t，或Q? bb?Am b--平壁厚度，m 对于n层平壁，热传导速率方程式为：Q?t1?tn?1 n?bi?isi?1t?t2?l(t1?t24. 单层圆筒壁的定态热传导方程： Q?)或Q?12b1r2ln?Am r、r--分别为内外?r13. 单层壁的定态热导率：Q??A1 2 大家努力加油！ 径 2?l(r2?r1)A2?A1 对数平均面积，m2 ?lnA2ln2?lr2A12?lr1Q?t1?tn?1nt1?tn?1对n层圆筒壁，其热传导速率方程为：或Q?bi?n?iAmii?1?1lnri?12?l?irii?1Am? Qlnr?C（由公式4推导） 2?l?2?l(t1?t4)6. 三层圆筒壁定态热传导方程：Q? 1r21r31r4ln?ln?ln?1r1?2r2?1r37. 牛顿冷却定律：Q??A(tw?t)，Q??A(Tw?T) 5. 单层内的温度分布方程：t??Q--局部对流传热速率，w; A---传热面积，m2; α---比例系数，局部对流传热系数，w/(m2*℃) T、Tw---换热器的任一截面上热流体的平均温度及与热流体相接触一侧的壁面温度，℃ 8. 努塞尔数（表示对流传热系数的准数）Nu??l普朗克数（表示物性影响的准数）?； ?g?tl3?2Cp? ；格拉晓夫数（表示自然对流影响的准数）Gr? Pr??2?α--对流传热系数，W/(m2*℃)； l--传热面的特征尺寸，可以是管内径或外径，或平板高度 等，m； λ--流体的导热系数，W/(m*℃)； μ--流体的黏度，pa.s； cp--流体的定压比热容，kJ/(kg*℃) 9. 流体在圆形管内做强制湍流： A:低黏度（大约低于2倍常温下水的黏度）流体，可用迪特斯和贝尔特关联式 ??diu???Cp???Nu?0.023Re0.8Prn，或??0.023???，其中当加热时，n=0.4，冷却??di??????时n=0.3 应用范围Re>10000,0.7 特征尺寸 Nu、Re数中的l取为管内径di 定性温度 取为流体进、出口温度的算术平均值 B：高黏度液体，可应用西德尔和塔特关系式，即;令 0.8nNu?0.027Re0.8Pr3(1?0.14)?w ???(?0.141)0.83?w （考虑热流方向的校正项） 则Nu?0.027RePr?? 大家努力加油！ 应用范围 Re>10000,0.7 定性温度 除μw取壁温外，均取为流体进、出口温度的算术平均值。 流体在圆形直管内作强制滞留 1?diNu?1.86RePr()3)()0.14 L?w1313应用范围 Re<2300, 0.6 特征尺寸 管内径di 定性温度 除μw取壁温外，均取为流体进、出口温度的算术平均值。 流体在圆形直管中作过渡流: 当Re=2300~10000时，对流传热系数可先用湍流时的公式计算，然后把算得的结果乘以校 56?10正系数?，即得到过渡流下的对流传热系数。??1? Re1.8?'??1?1.77diR 流体在弯管内作强制对流： di???’--弯管中的对流传热系数，W/(m2*℃) ?---直管中的对流传热系数，W/(m2*℃) R--弯管轴的弯曲半径，m 流体在非圆形管中作强制对流： 此时，仍可采用上述各关联式，只要将管内径改为当量直径即可。例如，在套管换热器环 22d1?d2形截面内传热当量直径为：de? d1、d2--套管换热器外、内径，m d22 ?d1套管环隙，用水和空气进行实验，可得?关联式为：??0.02ded2d1应用范围 Re=12000~220000,d2?1.65~17 特征尺寸 流动当量直径de 定性温度 流体进、出温度的算术平均值。 10. 热平衡方程：Q?Wh[r?cph(Ts?T2)]?Wccpc(t2?t1) ??0.53Re0.8Pr3 1无相变时：Q?Whcph(T1?T2)?Wccpc(t2?t1)，若为饱和蒸气冷凝： Q?Whr?Wccpc(t2?t1)Q--热换器的热负荷，kJ/h或W； W--流体的质量流量，kg/h cp--流体的平均比热容，kJ/(kg*℃)；t、T--冷热流体的温度，℃； Ts--冷凝液的饱和温度，℃ c,h分别表示冷流体和热流体，下标1、2表示换热器的进口和出口 11. 总传热系数： Ko? 111(常用)Ki?Km? do?bdo?1dm?b?dm1?bdi?di?idi?dm?o?i?dm?odo?idi??odo 大家努力加油！ Ki、Ko、Km--基于管内表面积、外表面积和内、外表面平均面积地 总传热系数，W/(m2*℃) b--管壁的厚度，m； λ--管壁材料的导热系数，W/(m*℃)； dm--平均直径，m αi、αo、αm--换热器内侧、外侧流体及平均对流传热系数，W/(m2*℃) 12. 考虑热阻的总传热系数方程： d11bdo1do??????Rso?Rsi?o Ko ?o?dm?ididiRso、Rsi--管壁外内侧表面上的污垢热阻 13. 恒温传热时的平均温度差总传热速率方程：Q?KS?t 变温传热时的平均温度差总传热速率方程：Q?KS?t2??t1?KS?tm ln?t2?t1qcT1?t2KA??1?m1p114. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：ln?T2?t1qm1cp1??qm2cp2?? ??qm1cp1?T1?t1KA??? 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：ln?1??T2?t2qm1cp1?qm2cp2??T?t1KA?16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：ln T?t2qm2cp217. 有机化合物水溶液的导热系数的估算式：?m?0.9?ai?i a---组分的质量分数 有机化合物的互溶混合液的导热系数估算式：?m??ai?i 常压下气体混合物的导热系数可用下式估算： 18.保温层的最大临界直径： ??iyiM3?m?1 y--气体混合物中组分的摩尔分数 M--组分的more质量，kg/kmol ?yiMi32dc?2?1) λ--保温材料的 ? α--对流传热系数，w/(m*℃ 导热系数，w/(m*℃) 19.若传热面为平壁或薄管壁时，di、do、dm相等或近似相等， 则1?1?Rsi?b?Rso?1 K?i??o在忽略管壁热阻和污垢热阻，则 20.总传热系数K不为常数时的传热计算： 1?1?1 K?i?oQ?SK1?t2?K2?t1lnK1?t2 21.若K随温度呈线性变化时，使用下式计算： K2?t1K1、K2--分别为换热器两端处局部总传热系数，w/(m2*℃) ； Δt1、Δt2--分别为换热器两端处的两流体的温度差，℃； 若K 随温度不呈线性变化时，换热器可分段计算，将每段的K视为常量，则对每一段的总 大家努力加油！ n?QjQ??nKj(?tm)j传热速率方程可写为： ?Q?Kj(?tm)j?Sj Q???Qj 或 j?1j?1式中n为分段数，下标j为任一段的序号。 若K随温度变化较大时，应采用图解积分法或数值积分法。由传热速率方程和热量衡算的微分形式可得： Q??Whcph?T2T1dTK(T?t) 或 Q?Wccpc?t2t1dt K(T?t)22.流体在管束外强制垂直流动 管子的排列方方式分为正三角形、转角正三角形、正方形及转角正方形。 流体在管束外流过时，平均对流传热系数可用下式计算： Nu?0.33Re0.6Pr0.33 （正三角形、转角正方形） Nu?0.26Re0.6Pr0.33 （转角正三角形、正方形） 应用范围 Re>3000 特征尺寸 管外径do，流速取流体通过每排管子中最狭窄通道处的速度 定性温度 流体进、出口温度的算术平均值 23.换热器内装有圆形挡板（缺口面积为25%的壳体内截面积）时，壳方流体的对流传热系数的关联式： ?dou???cp??3????1??0.23??????0.8A:多诺呼法 Nu?0.23RePr3??或do????????w?应用范围 Re=3~20000 特征尺寸 管外径do，流速取流体通过每排管子中最狭窄通道处的速度 定性温度 除μw取壁温外，均取为流体进、出口温度的算术平均值。 B: 凯恩法 Nu?0.36Re0.550.810.14 ?deuo??Pr3??或??0.36???de???10.55?cp??3????????????w?10.14 应用范围 Re=2000~1000000 特征尺寸 当量直径de 定性温度 除μw取壁温外，均取为流体进、出口温度的算术平均值。 uo是根据流体流过管间最大截面积A计算的，即A?hD1?t h--两挡板间的距离，m; D--换热器外壳内径，m 2?do2?4??t??4??de?若管子为正方形排列，则 ?do???322??4?t?do??2?4??若管子为正三角排列，则de? ?do???d?ot--相邻两管之中心距，m; do--管外径，m 大家努力加油！ 24.自然对流 Nu=c(GrPr)n c、n由实验测出，见课本上 p247 25.计算蒸汽在垂直管外或平板测冷凝时?的努塞尔特理论公式： r?2g?314r?2g?314 ??0.943(?L?t) 修正后 ??1.13(?L?t) 特征尺寸 取垂直管或板 的高度。 定性温度 蒸汽冷凝热r取饱和温度ts下的值，其余物性取液膜平均温度tm?(tw?ts)2下 的值。 L--垂直管或板的高度，m； λ--冷凝液的导热系数，w/(m.℃) 3 Ρ--冷凝液的密度，kg/m μ--冷凝液的黏度，kg/(m.s) r--饱和蒸汽的冷凝热，kJ/Kg Δt--饱和蒸汽的温度ts和壁面温度tw之差，℃ r?2g?3sin?14) φ--斜壁和水平面之夹角 若为斜壁; ??0.943(?L?t若蒸汽在单根水平管上冷凝，可视为由各种角度的斜壁所组成，经推导的： r?2g?314??0.725() 定性尺寸 管外径do ?do?t应指出，努塞尔特理论公式适用于液膜为滞液的情况，从滞留到湍流的临界Re值一般可取1800 2?g?3130.4若膜层为湍流（Re>1800)时，可用巴杰尔关联式计算，即??0.0077()Re 2?r?2g?314) 若蒸汽在水平管束外冷凝，凯恩推荐用下式计算：??0.725(23n?do?tn--水平管束在垂直列上的管束 对于管壳式换热器，各列管子在垂直方向的排数为n1、n2、n3.......nZ,则平均的管排数可按下式估算，即：nm?n?n2?....?nZ n1?n20.75?....?nZ0.750.7525.壁温的估算： 首先在ti 和to之间假设壁温tw值，用以计算两流体的对流传热系数?i和?o；然后核算所设tw是否正确。核算的方法是：根据算出的?i、?o及污垢热阻，用下列近似关系核算: to?twtw?ti?1?Rso1?Rsi ?o ?i由此算出tw值应与原来假设的tw值相符，否则应重设壁温，直到相符。 第四章 蒸发 1. 单效蒸发计算 蒸发水量的计算：Fx0?(F?W)x1?Lx1 水的蒸发量：W?F(1?x0)x1 大家努力加油！ W--单位时间内蒸出的水分质量，即蒸发量，kg/h F--原料液流量，kg/h x0、x1--分别为原料液及完成液中溶质的质量分数 F0 F?WWr'3. 单位蒸气消耗量：e??，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损 Dr2. 完成时的溶液浓度：x?失，r为加热时的蒸气汽化潜热r’为二次蒸气的汽化潜热。 e--蒸发1kg水分时，加热蒸汽的消耗量，称为单位蒸汽耗量，kg/kg 4. 传热面积：So?Q， Ko?tmSo--蒸发器的传热外表面积，m2; Ko--基于外表面积的总传热系数，kW/(m2*℃) ?tm--平均温度差，℃ 若加热蒸汽的冷凝水在饱和温度下排出，且忽略热损失，则蒸发器的热负荷为： ； t1为操作条件下的溶液Q?D(H?hw)?Dr，?tm?T?t，T为加热蒸气的温度，℃ 沸点，℃。 5. 蒸发器的生产能力：Q?KA(T?t1) 6. 7. 蒸发器的生产强度（蒸发强度）：E?W Q''有时蒸发操作在加压或减压下进行，因此必须求出各种浓度的溶液在不同压强下的沸点。当缺乏实验数据时，可以用下式估算：??f?a ，℃ ?'a--常压下由于溶液蒸汽压下降而引起的沸点升高（即温度差损失） ?'--操作压强下由于溶液蒸汽压下降而引起的温度差损失，℃ 0.0162(T'?273)2f--校正系数，无量纲。其经验计算式为：f? 'r； T'--操作压强下二次蒸汽的温度，℃ r'--操作压强下二次蒸汽的汽化热，kJ/kg ''9.因加热管内液柱静压强而引起的温度差损失? 计算式往往以液层中部的平均压强pm及相应的沸点tpm为准，中部压强为：pm?p?Pm--液层中部的平均压强，pa; p--液面压强，即二次蒸汽的压强，pa; ''?gl2 ?--液体密度，kg/m3； l--液层深度，m 温差损失为：??tpm?T tpm--与平均压强pm相对应的纯水的沸点，℃ T'--与二次蒸汽压强p'相对应的纯水的沸点，即二次蒸汽温度，℃ ''' 大家努力加油！ 10.由于管路中流动阻力而引起的温度差损失? 11.一般根据实践经验取效间（指多效）的?冷凝器的?n?k为1~1.5℃ 12.溶液的总温差损失为各种温差损失之和; ''''''m?n'''为1℃，多效系统中末效或单效蒸发器至 ????????'''''' 溶液的沸点为：t?T???? ''''有效温差为：?t?T?t 或?t?T?(Tk???) t--溶液的沸点，℃ T--加热蒸汽的温度，℃ ?t--有效温差，℃ T'--二次蒸汽的温度，℃ Tk--冷凝器中二次蒸汽的温度，℃ 13.加热蒸汽消耗量 WH'?(F?W)h1?Fh0?QLA:溶液浓缩热不可忽略时：D? H?hwD--加热蒸汽的消耗量，kg/h H--加热蒸汽的焓，kJ/kg h0--原料液的焓，kJ/kg H--二次蒸汽的焓，kJ/kg h1--完成液的焓，kJ/kg hw--冷凝水的焓，kJ/kg QL--热损失，kJ/h 'WH'?(F?W)h1?Fh0?QL若加热蒸汽的冷凝液在蒸汽的饱和温度下排除，则D? rH-hw=r r--加热蒸汽的汽化热，kJ/kg B:溶液的浓缩热可以忽略时： 计算溶液的比热容的经验式;cp?cpw(1?x)?cpBx Cp--溶液的比热容，kJ/(kg*℃)； cpw--纯水的比热容，kJ/(kg*℃) cpB--溶质的比热容，kJ/(kg*℃) Wr'?Fcp0(t1?t0)?QLD? r--加热蒸汽的汽化热，kJ/kg r' r--二次蒸汽的汽化热，kJ/kg 'Wr若原料液预热至沸点在进入蒸发器，且忽略热损失，上式可简化为：D? r14.基于传热外表面积的总传热系数Ko Ko??--对流传热系数，w/(m2*℃)； d--管径，m; Rs--垢层热阻，m2*℃/W b--管壁厚度，m; λ--管材的导热系数，W/(m*℃) 下标i表示管内侧、o表示外侧、m表示平均、s表示垢层 15.多效蒸发 物料衡算： Fx0?(F?W)xn 而W?W1?W2?.....?Wn 对于任一效i作溶质的衡算 Fx0??(F?W1?W2?...?Wi)xi i≧2 对并联加料的多效蒸发，可按下式估算： 11do?Rsido?bdo?Rso?1 ?ididi?dm?o 大家努力加油！ 双效 W1:W2=1:1.1 三效 W1:W2:W3=1:1.1:1.2 第六章 蒸馏 1. 相律：F?C???2 F--自由度数 C--独立组分数； ?--相数 2--只考虑温度和压 强 aA2. 质量分数和摩尔分数间的换算关系为：xA?0aAMAMA?aB或aA?MBxAMA xAMA?xBMB3. 乌拉尔定律：pA?pAxA，pA?pB(1?xA) P--溶液上方组分的平衡分压，pa； p0--在溶液温度下纯组分的饱和蒸汽压，pa 4. p?pA?pB道尔顿分定律：双组分理想体系气液平衡时，系统总压、组分分压与组成 关系：pA?pyA?pAxA，pB?pyB?pBxB ooop?pBpAp?pB?o5. 泡点方程：xA?o，露点方程：yA? ooppA?pBpA?pB0006. 纯组分的饱和蒸汽压p0和温度t的关系 安托因方程;lgp0?A?B t?C7. 挥发度： 0vA?pAvApA?xA0vB?pB ，?B?pBxB 对于理想溶液，因符合拉乌尔定律，则有 8. 习惯上将溶液中易挥发组分的挥发度对难挥发组分的挥发度之比，称为相对挥发度，以 pA0yAxB?AxApA???表示: ??，或????0(理想溶液) pByBxA pB?BxB?x9. 气液平衡方程：y? 1?(??1)x10. 非理想溶液的平衡分压可用修正的拉乌尔定律表示，即： 00pA?pAxA?A pB?pBxB?B ?--组分的活性系数 0pAxA?A当总压不高时，气相为理想气体，则平衡气相组成为：yA? P（易挥发组分）FxF?Dy?Wx 11. 全塔物料衡算：F?D?W， F、D、W--分别为原料液、气相与液相产品流量，kmol/h xF、y、x--分别为原料液、气相与液相产品组成，摩尔分数 若令W/F=q,则D/F=1-q，那么 y?qx?xFq?1q?1（平衡蒸馏中气液相组成的关系式） 大家努力加油！ q--液化分率 热量衡算，若加热器的热损失可忽略，则 Q?Fcp(T?tF) Q--加热器的热负荷，kJ/h或kW; F--原料液流量，kmol/h或kmol/s cp--原料液平均比热容，kJ/(kmol.℃)； tF--原料液的温度，℃ T--通过加热器后原料液的温度，℃ 原料液节流减压后进入分离器，此时物料放出的显热等于部分汽化所需的汽化热，即 r--平均摩尔汽化热，kJ/kmol Fcp(T?Te)?(1?q)Fr te--分离器的平衡温度，℃则原料液离开加热器的温度为 T?te?(1?q)r cp12. 全塔物料衡算 F?D?W FxF?DxD?WxW DxD?100%塔顶易挥发组分回收率=FxF W(1?xW)?100% 塔底难挥发组分的回收率= F(1?xF)DxF?xW?13. 馏出液采出率： FxD?xW14. 釜液采出率： WxD?xF? FxD?xW15. 精馏段操作线方程：V令R??L?D，Vyn?1?Lxn?DxD，yn?1?LDxn?xD VVR1Lxn?xD （回流比），则yn?1?R?1R?1D16. 提馏段操作线方程： 总物料衡算： L'?V'?W，易挥发组分的物料衡算： '?V'y'?Wxw L'xmm?1'?L'x'?Wx即ym?1mWL'?WL'?W 'xm--提馏段第m层板下降液体中易挥发组分的摩尔分数 'ym?1--提馏段第m+1层板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分数 'H?hF饱和蒸气的焓—原料的焓每摩尔原料汽化为饱和蒸气所需的热量q???H?h饱和蒸气的焓—饱和流体的焓原料的摩尔汽化潜热q--进料热状况参数 L'?L?qF V'?V?(q?1)F 大家努力加油！ L?qF'Wxm?xwL?qF?WL?qF?W则提馏段操作线方程： xqx?F 17. q线方程（进料方程）：y?q?1q?1'ym?1? 进料热状况 冷液体 饱和液体 气液混合物 饱和蒸汽 过热蒸汽 进料的焓IF IF Nmin--全回流时最少理论板层数（不包括再沸器） ?m--全塔平均相对挥发度，当?变化不大时，可取塔顶的和塔底的?的几何平均值19. 简单蒸馏 1lnx1??ln1?x2 ?--相对挥发度 W??1x21?x1(m?1)x1?b若x-y的平衡关系为直线，y=mx+b则 lnF?1 lnWm?1(m?1)x2?b若蒸馏的溶液为理想溶液，则 lnF?20.逐板计算法 若塔顶采用全凝器 则y1=xD=已知值 可由y1用气液平衡方程求得x1.。然后用精馏段方程yn?1?R1xn?xDR?1R?1 求得y2，直到计算到xn≤xF（仅指饱和液体 进料情况）说明第n层理论版为加料板，因此精馏段所需理论板层数为（n-1） 提馏段 'ym?1?x1'?xn?已知值，故可用提馏段操作线方程求 'y2，即 L?qF'''Wxm?xwxm?xwx2L?qF?WL?qF?W 然后利用平衡方程求，直到 为止。 大家努力加油！ 因一般再沸器内气液两相视为平衡，再沸器相当于一层理论板，故提馏段所需理论板数为（m-1）。 21.直接蒸汽加热理论板数的求法 精馏段和q线没啥区别。对提馏段进行修正 '''Wx'?WxWxm?V0ym?1?Wxw或ym?1?VomVow V0--直接加热蒸汽的流量，kmol/h； y0--加热蒸汽中易挥发组分的摩尔分数，一般y0=0 22.全回流时的回流比： 23.最小回流比的计算 A：作图法 读q线与平衡线的交点（xq、yq) R?L?L??D0 Rmin?xD?yqyq?xq xD?(1?xD)Rmin?1???1x1?xqqB： 解析法 xD?(1?xD)Rmin?1???1x1?xFF饱和液体进料时，xq=xF,故 ?xD1?xDRmin?1??1??1y1?yFF饱和蒸汽进料时，yq=yF,故 通常，操作回流比可取为最小回流比的1.1~2倍，即 R=(1.1~2）Rmin 吉利兰图求理论板层数 见课本 下 p37 24.单板效率（默弗里效率）EM EMV?xn?1?xnyn?yn?1E?ML*xn?1?x* 通常由实验测定 yn?yn?1 n*xnEMV--气相默弗里效率； EML--液相默弗里效率； *yn--与xn成平衡的气相组成，摩尔分数 --与yn成平衡的液相组成，摩尔分数 E?全塔效率 NT?100%Np E--全塔效率，%； NT--理论板层数； Np--实际板层数 25.精馏塔塔径计算 D?4Vs?u 大家努力加油！ D--精馏塔内径，m; u--空塔速度，m/s； Vs--塔内上升蒸汽的体积流量，m3/s 精馏段Vs的计算 Vs?VMm3600?v 若精馏塔操作压强较低时，气体可视为理想气体混合物，则V--精馏段千摩尔流量，kmol/h Vs?22.4TP03600T0P ρv--在精馏段平均压强和温度下的气相密度，kg/m3 Mm--平均摩尔质量，kg/kmol ；T、T0-分别为操作的平均温度和标准状况下热力学温度，K P、P0--分别为操作的平均压强和标准状况下的压强，pa 26.冷凝器的热负荷 Qc?VIVD?(LILD?DILD)?(R?1)D(IVD?ILD) Qc--全凝器的热负荷，kJ/h； IVD--塔顶上升蒸汽的焓，kJ/kmol ILD--塔顶馏出液的焓，kJ/kmol Wc?冷却介质消耗量可按下式计算 Qccpc(t2?t1) Wc--冷却介质消耗量，kg/h； cpc--冷却介质的比热容，kJ/(kg*℃） t1、t2--分别为冷却介质在冷凝器的进出口处的温度，℃ 27.再沸器的热负荷 QB?V'IVW?WILW?L'ILm?QL 若近似取ILW=ILm,且因V’=L’-W，则 QB?V'(IVW?ILW)?QLQB--再沸器的热负荷，kJ/h； QL--再沸器的热损失，kJ/h; IVW--再沸器中上升蒸汽的焓，kJ/kmol； ILW--釜残液的焓，kJ/kmol ILm--提馏段底层塔板下降液体的焓，kJ/kmol； 加热介质消耗量可用下式计算： Wh?QBIB1?IB2、 Wh--加热介质消耗量，kg/h；IB1、IB2-分别为加热介质进出再沸器的焓，kJ/kg 若用饱和蒸汽加热，且冷凝液在饱和温度下排出，则加热蒸汽的消耗量可按下式计算： Wh?QBr r--加热蒸汽的汽化热，kJ/kg 第七章 干燥 湿空气中水汽的质量?nvMvH?1. 湿度： 湿空气中绝干气的质量ngMgH--湿空气的湿度，kg/kg（水汽/绝干气）； M--摩尔质量，kg/kmol 大家努力加油！ n--物质的量，kmol 下标v表示水蒸气、g表示绝干气 H?对水蒸汽--空气系统，上式可写为 18nv0.622nv?29ngng0.622pP?p H?常压下湿空气可视为理想混合气体： p--水汽的分压，pa或kpa； P--总压，pa或kpa 2. 相对湿度：??pps?100% p--湿空气中水汽的分压，pa； ps--同温度下水的饱和蒸汽压，pa H?湿空气的H与φ之间的关系： P--总压，pa 3. 湿比热容：cH?ca?cvH，在0~120℃时， cH?1.01?1.88H 0.622?psP??psH 4. 湿空气焓：IH?Ia?HIv，具体表达式为：IH?I(1.01?1.88H)t?24925. 湿容积：1kg绝干空气体积和相应水汽体积之和称为湿空气的比容。 v绝干空气?v水汽vH?w绝干气273?t1.013?105273?t1.013?105?1H?vH?????22.4????0.772?1.244H??22.4??2918273p273p?? 6. 比热容（湿热）cH:湿空气中1kg绝干空气及相应水汽的温度升高（或降低）1℃所需要 （或放出）的热量。 ) cH--湿空气的比热容，kJ/(kg*℃ cg--绝干空气的比热容，kJ/(kg*℃); cv--水汽的比热容，kJ/(kg*℃) 常压和0~200℃范围内，可近似地视cg及cv为常数，其值为：cg?1.01kJ/(kg?℃）及cv?1.88kJ/(kg?℃）代入上式得：cH?1.01?1.88H 7. 湿空气的焓I：湿空气1kg绝干空气的焓与相应水汽的焓之和。 I?Ig?HIv I--湿空气的焓，kJ/kg，kg指绝干气； Ig--绝干空气的焓，kJ/kg； Iv--水汽的焓，kJ/kg 根据焓的定义，对温度t，湿度H的湿空气可写出焓的计算式为I?(cg?Hcv)t?Hr0 r0--0℃时水的汽化热，r0?2490kJ/kg 故上式可写为：I?(1.01?1.88H)t?2490H 8. 干球温度t是空气的真实温度，可用普通温度计测出。 湿球温度tw可用湿球温度计测量。 tw?t?2kHrtw?(Hs,tw?H) W/(m?℃）?--空气向湿棉布的对流传热系数， Hs,tw--湿球温度下空气的饱和湿度，kg/kg 大家努力加油！ rtw--湿球温度下水汽的汽化热，kJ/kg kH--以温度差为推动力的传质系数，kg(m2?s??H) 9. 绝热饱和冷却温度tas：若两相有足够长的接触时间，最终空气为水汽所饱和，而温度 降到与循环水温相同，这种过程称为湿空气的绝热饱和冷却过程或等焓过程，达到稳定 状态下的温度称为初始湿空气的绝热饱和冷却温度，简称绝热饱和温度，以tas表示，与之相应的湿度称为绝热饱和温度，以Has表示。 r0otas?t?(Has?H) ro--0℃水的汽化热，kJ/kg 0cH对于水蒸气--空气系统，tw?tas 10. 露点温度td(此时φ=1）：Hs,td?0.622?ps,tdP?ps,td，即ps,td?Hs,tdP0.622?Hs,td Hs,td--湿空气在露点下的饱和湿度，kg/kg； ps,td--露点下水的饱和蒸汽压，pa 11.对水蒸汽--空气系统，干球温度、绝热饱和温度（即湿球温度）及露点三者之间的关系为： 不饱和空气 t?tas（或tw)?td 饱和空气 t?tas(或tw)?td 12.湿基含水量w:水分在湿物料中的质量百分数，即w?干基含水量X:X?水分质量?100% 湿物料的总质量湿物料中水分的质量 X--湿物料的干基含水量，kg/kg 湿物料中绝干料的质量两浓度之间的关系：w?X或X?w 1?X1?w13干燥系统的物料衡算 A:水分蒸发量 LH1?GX1?LH2?GX2或W?L(H2?H1)?G(X1?X2) L--单位时间内消耗的绝干空气质量流量，kg/s；W--单位时间内水分的蒸发量，kg/s H1、H2--分别为湿空气进、出干燥器的湿度，kg/kg；G--单位时间内绝干物料的流量，kg/s X1、X2--分别为湿物料进、出干燥器时的干基含水量，kg/kg； G1、G2--分别为进、出干燥器的湿物料质量流量，kg/s B:空气消耗量L L?G(X1?X2)?W H2?H1H2?H11l?L? l--每蒸发1kg水分消耗的绝干空气的数量，称为单位空气消耗量，kg/kg WH2?H1C：干燥产品流量G2： G2?G1(1?w1) 1?w2w1--物料进干燥器时的湿基含水量；w2--物料离开干燥器时的湿基含水量 蒸发水分所需的热量?100% 14.干燥系统的热效率：??向干燥系统输入的总热量蒸发水分所需的热量为：Qv?W(2490?1.88t2)?4.187?1W t2--空气离开干燥器时的温度，℃； ?1--湿物料进入干燥器的温度，℃ 大家努力加油！ 若忽略湿物料中水分带入系统中的焓，上式简化为：Qv?W(2490?1.88t2) 则：??W(2490?1.88t2)?100% Q15.连续干燥系统中焓衡算的基本方程式： 单位时间内预热器消耗的热量为： Qp?L(I1?I0) ''单位时间内向干燥器补充的热量：QD?L(I2?I1)?G(I2?I1)?QL 则总消耗的热量为：Q?Qp?QD?L(I2?I0)?G(I2?I1)?QL ''Qp--单位时间内预热器消耗的热量，kW; QD--单位时间内向干燥器补充的热量，kW QL--干燥器的热损失速率，若干燥器中采用输送装置输送物料，则输送装置带入、带出的 热量也应计入，kW； I1、I2--分别为湿物料进、出干燥器的焓，kJ/kg ''I0、I1、I2--分别为空气进入预热器、离开预热器（即进入干燥器）和离开干燥器时的湿度， kg/kg 经过简化;Q?Qp?QD?1.01L(t2?t0)?W(2490?1.88t2)?Gcm(?2??1)?QL t0、t1、t2--分别为空气进入预热器、离开预热器（即进入干燥器）和离开干燥器时的温度，℃ cm--湿物料的平均比热容，kJ/(kg*℃） cm?cs?Xcw θ1、θ2--分别为湿物料进、出干燥器的温度，℃； G--单位时间内绝干物料的流量，kg/s L--单位时间内消耗的绝干空气质量流量，kg/s； W--单位时间内水分的蒸发量，kg/s cm?cs?Xcw cw--纯水的比热容，kJ/(kg*℃）； cs--绝干物料的比热容，kJ/(kg*℃） 第八章 吸收 1.亨利定律p?Ex p--溶质在气相中的平衡分压，kpa; x--溶质在液相中的摩尔分数； E--亨利系数，其数值随物系的特性及温度而异。单位与与压强一致 **p*?c c--物质的量浓度，kmol/m3； H--溶解度系数，kmol/(kN*m) H若溶液中溶质A的浓度为c kmol/m3而密度为ρkg/m3，则1m3溶液中所含的溶质A为c kmol而溶剂S为 ??cMAMskmol（MA及MS分别为溶质A及溶剂S的摩尔质量），于是可知 大家努力加油！ x?cMsc?EcMsEMs??cMA??c(Ms?MA)*则p? 1? c?Ms??c(Ms?MA)H??c(Ms?MA)H??EMs 对于稀溶液： 若溶质在液相和气相中的浓度分别用摩尔分数x和y表示，亨利定律可写成如下形式，即;y?mx m--相平衡常数，或分配系数，无量纲。 x--液相中溶质的摩尔分数； y--与该液相成平衡的气相中溶质的摩尔分数 ***由p?Py可知p?Py 则y?Ex 所以m?E *PP2.摩尔比：X?则x?液相中溶质的摩尔数?xY?气相中溶质的摩尔数?y 气相中惰性组分的摩尔数1?y液相中溶剂的摩尔数1?xmXX y?Y Y*?、 1?X1?Y1?(1?m)X*亨利定律的几种表达式：x?3.菲克定律：JA??DABpy*** c?Hp x? X?Y mEmdcA JA--物质A在z方向上的分子扩散通量，kmol/(m2*s) dzdcA--物质A在z方向上的浓度梯度，即物质A的浓度cA在z方向上的变化率，kmol/m4 dzDAB--物质A在介质B中的分子扩散系数，m2/s 4.稳定的等分子反向扩散:两容器内气体总压相同，所以连通管内任一截面上单位时间单位面积向右传递的A分子数与向左传递的B分子数必定相等。 传质速率为：NA?D(pA1?pA2) D--扩散系数 z--扩散距离 p--压强 RTz5.一组分通过另一停留组分的扩散： NA?DP(p?p) 其中p?pB2?pB1 A2BmRTzpBmA1plnB2pB1P--漂流因数，无量纲 pBm当混合气体中组分A的浓度很低时，pBm?P，因而P?1 pBm 大家努力加油！ 6.液相中的稳定分子扩散 'Dc(c?c) 组分A在液相中的传递速率关系式：N?zcsmA1A2'A' --溶质A在液相中的传质速率，kmol/(m2*s)；z--1、2截面间的距离，m NA D'--溶质A在溶剂S中的扩散系数，m2/s; c--溶液的总浓度，c?cA?cs，kmol/m3 cA1、cA2--1、2截面上的溶质的浓度，kmol/m3；cSm--1、2截面上溶剂S浓度对数均值，kmol/m3 7.对于气体A在气体B中（或B在A中）的扩散系数，可按马克斯韦尔--吉利兰公式进行 估算： D?4.36?10T(1?1)0.5MAMB?532P(v?v13A132B)(此式误差较大，但使用比较方便0 D--扩散系数，m2/s； P--总压强，pa； T--温度，K； MA、MB--分别为A、B两种物质的摩尔质量，kg/kmol； vA、vB--分别为A、B两物质的分子体积，m3/kmol 分子体积v是1kmol物质在其正常沸点下呈液态时的体积，m3. 对于一定的气体物质，扩散系数与总压成反比，而与绝对压强的3/2次方成正比，即： P0T3D?D0()()2 根据此式可由已知温度T0、压强P0下的扩散系数D0推算出温度为 PT0T 、压强为P时的扩散系数D。 0.50.51.173?10?16?BMBTD?非电解质稀溶液中的扩散系数可用下式作粗略的估算： 0.6?vA'D'--溶质A在溶剂B中的扩散系数，m2/s；T--温度，K；μ--溶液的黏度，Pa*s MB--溶剂的摩尔质量，kg/kmol； vA--溶质的摩尔体积，m3/kmol ?B--溶剂的缔合因子 8.对流传质 由气相主体至相界面的对流传质速率关系式，即 NA?DP(p?p) iRTzGpBmNA--溶质A的对流传质速率，kmol/（m2*s);zG--气相有效滞留膜层厚度，m; p--气相主体中溶质A分压，kpa；pi--相界面处的溶质A分压，kpa pBm--惰性组分B在气相主体中与相界面处的分压的对数均值，kPa 大家努力加油！ D'C(c?c)N?i液相中对流传质速率关系式:Azc LSmzL--液相有效滞留膜层厚度，m； c--液相主体的溶质A浓度，kmol/m3 ci--相界面处的溶质A浓度，kmol/m3；C--溶液的总浓度，c?cA?cs，kmol/m3 cSm--溶剂S在液相主体与相界面处的浓度的对数均值，kmol/m3 9.气膜吸收速率方程式： NA?kG(p?pi) 其中kG? 1--传递阻力 (p?pi)--气膜推动力 DP RTzGpBmkG当气相的组成以摩尔分数表示时，相应的气膜吸收速率方程式为：NA?ky(y?yi) y--溶质A在气相主体中的摩尔分数；yi--溶质A在相界面处的摩尔分数。 ky?PkG 'DC k--液膜吸收系数，m/s N?k(c?c)Li10.液膜吸收速率方程式：A kL?LzLcSm1--液膜的传递阻力 (c?c)--液膜推动力 ikL当液相的组成以摩尔分数表示时：NA?kx(xi?x) 其中kx?ckL 11.总吸收系数与其相应的吸收速率方程式 A：以(p?p)表示总推动力的吸收速率方程式：令p*代表与液相主体浓度c成平衡的气相分压，p为吸收质在气相主体中的分压。 *NA?(1?1)?p?p* HkLkG令总阻力 1?1?1 则N?K(p?p*) K--气相总吸收系数， GAGKGHkLkGkmol/(m2*s*kpa) 1、1--分别为液膜阻力和气膜阻力 HkLkG对于易溶气体，传质阻力主要存在于气膜之中，此时KG?kG 大家努力加油！ B：以(c?c)表示总推动力的吸收速率方程式：令c*代表与气相分压p成平衡的液相浓度。 *NA(H?1)?c*?c*kGkL 令H?1?1(总阻力） 则NA?KL(c?c) kGkLKL1、H--分别为液膜阻力和气膜阻力 kLkG KL--液相总吸收系数，m/s 对于难溶气体 ，传质阻力绝大部分存在于液膜中，此时KL?kL C：以(Y?Y)表总推动力的吸收速率方程式 ：Y*为与液相浓度X成平衡的气相浓度 *NA?KGP*(Y?Y) *(1?Y)(1?Y)KGP(倒数为总阻力) 则NA?KY(Y?Y*) *(1?Y)(1?Y)令KY? KY--气相总吸收系数，kmol/(m2*s) 当吸收质在气相中的浓度很小时，Y和Y*都很小，此时KY?KGP D:以(X?X)表示总推动力的吸收速率方程式 令液相浓度以摩尔比X表示，与气膜浓度Y成平衡的液相浓度以X表示。 **NA?KLcKLc** 令 则N?K(X?X) (X?X)K?AXX**(1?X)(1?X)(1?X)(1?X)KX--液相总吸收系数，kmol/(m2*s) 当吸收质在液相中的浓度很小时，X和X*都很小，此时KX?KLc 12.吸收塔的物料衡算 V(Y1?Y2)?L(X1?X2) V--单位时间内通过吸收塔的惰性气体量，kmol/s； L--单位时间内通过吸收塔的溶剂量，kmol/s； 大家努力加油！ Y1、Y2--分别为进塔及出塔气体中溶质组分的摩尔比，kmol/kmol X1、X2--分别为出塔及进塔液体中溶质组分的摩尔比，kmol/kmol Y2?Y1(1??A) ?A--混合气中溶质A被吸收的百分率，称为吸收率或回收率 13.吸收塔的操作线方程 在逆流操作的填料塔内，气体自下而上，其浓度由Y1逐渐变至Y2；液体自上而下，其浓度由X2逐渐变至X1。 Y1?LX1?Y2?LX2 VV14.最小气液比的图解方法见 课本 p108~109 15.低浓度气体吸收时计算填料层高度的基本关系式： z?Y1X1VdY 及z?LdX *??KYa?Y2Y?YKXa?X2X*?Xa--单位体积填料层所提供的有效接触面积，m2/m3 ?--塔截面积，m2 气相传质单元高度：HOG?气相总传热单元数：NOG?V(单位：m) KYa??dY 则 Y2Y?Y*Y1z?HOGNOG 同理 z?HOLNOL HOL?填料高度?传质单元高度?传质单元数 LN?X1dX KXa?OL?X2X*?X16.传质单元数的求法：若在吸收过程所涉及的浓度区间内平衡关系可用直线方程 Y*?mX?b表示 NOGY1?Y2*1?ln(1?S)?S 1?SY2?Y2* 脱吸因数式 其中 S?mV称为脱吸因数，是平衡线斜率与操作线斜率的比值，无量纲 L同理 NOLY1?Y2*1?ln(1?A)?A 其中A?L （吸收系数） 1?AY1?Y1*mV对数平均推动力式 大家努力加油！ NOG?Y1??Y2(Y1?Y1*)?(Y2?Y2*)Y1?Y2?Y1Y1?Y2 其中?Ym? ?ln??*?Y1??Y2?Y2?Ym?Y1Y1?Y1lnln?Y2Y?Y*22*?X1??X2(X1*?X1)?(X2?X2)X1?X2 其中?Xm? ??*?Xm?X1X?X11lnln*?X2X?X22同理NOG17.解析法求理论板层数； Y1?Y2ANT?1?AY1?Y2?克列姆赛尔方程： 此式的左端表示吸收塔内溶质的吸收率与*Y1?Y2*ANT?1?1Y1?Y2理论最大吸收率（即塔顶达到气液平衡时的吸收率）的比值，可称为相对吸收率，以?表示（当进塔液相为纯溶剂时，??Y1?Y2即等于溶质的吸收率?A） Y1ln所以 NT?A??Y1?Y2*1??1?1?ln(A?1)?1?1 lnAlnAY2?Y2*克列姆赛尔方程还可写为以下几种简化形式： ANT?Y1?X1ln?Y?X1?Y2?X2?1(?)或NT?? ?Y2?X2lnAlnAln18.吸收系数的经验公式 A：用水吸收氮：kGa?6.07?100GW?40.90.39 W--液相空塔质量速度，kg/(m?h) 2kGa--气膜体积吸收系数，kmol/(m3?h?kPa)； G--气相空塔质量速度，kg/(m2?h) 适用条件：1）、在填料塔中用水吸收氨；2）、直径为12.5mm的陶瓷环形填料 B：常压下用水吸收二氧化碳：kLa?2.57U0.96 kLa--液膜体积吸收系数，1/h; U--喷淋密度，即单位时间内喷淋在单位塔截面积上的液相体积，m/h 适用条件：1）、常压下在填料塔中用水吸收二氧化碳；2）、直径为10~32mm的陶瓷环；3）、喷淋密度U=3~20m/h；4）、气体的空塔质量速度为130~580kg/(m?h)；5）、温度为21~27℃ 2 大家努力加油！ C：用水吸收二氧化硫：kGa?9.81?10GW?40.70.25 kmol/(m?h?kPa) 3kLa?aW0.82 1/h 温度/℃ a 10 0.0093 15 0.0102 20 0.0116 225 0.0128 30 0.0143 适用条件：1)、气体的空塔质量速度G为320~4150kg/(m?h)，液体空塔质量速度W为4400~58500kg/(m?h)；2）、直径为25mm的环形填料。 19.传质过程中常用的几个特征数 A:舍伍德数 ShG?kG2clRTpBml ShL?kLSm'(液相） (气相）PDcD2l--特性长度，可以是填料直径或塔径（湿壁塔）等，以不同关联式而定，m D--吸收质在气相中的分子扩散系数，m/s； kG--气膜吸收系数，kmol/(m?s?kPa) R--通用气体常数，kJ/(kmol?K)； T--温度，K； pBm--相界面处与气相主体中的惰性组分分压的对数平均值，kPa； P--总压强，kPa kL--液膜吸收系数，m/s； D’--吸收质在液相中的分子扩散系数，m/s cSm--相界面处与液面主体中溶剂浓度的对数平均值，kmol/m3；c--溶液的总浓度，kmol/m3 Ｂ：施密特数：Sc?22? ?--混合气体或溶液的黏度，Pa*s； ?D ρ--混合气体或溶液的密度，kg/m3 D--溶质的分子扩散系数，m2/s C :雷诺数：ReG?deu0?? u0--流体通过填料层的实际速度，m/s de--填料层的当量直径，即填料层中流体通道的当量直径，m 填料塔的当量直径 计算： 填料层空隙体积de?4?水力半径?4?填料层空隙截面积?4?填料层体积“润湿”边长周长填料表面积 填料层体积de?4? ?--填料层的比表面积，m2/m3；?--填料层的空隙率，m3/m3 ? 大家努力加油！ 则ReG?4G G--气体的空塔质量速度，G=uρ，kg/(m2*s) ??同理，液体通过填料塔的雷诺数为：ReL?4W ??LW--液体的空塔质量速度，kg/(m2*s)；?L--液体的黏度，Pa*s D：伽利略数：Ga?gl3?22?L l--特性长度，m； ?--液体的密度，kg/m3 ?L--液体的黏度，Pa*s； g--重力加速度，m/s2 20.计算气膜吸收系数的特征数关联式： Sh??(ReG)?(ScG)?或kG??PD(Re)?(Sc)?GG RTpBml34此式是在湿壁塔中实验得到的，适用于ReG?2?10~3.5?10、中 ScG?0.6~2.5、P?10.1~303kPa(绝压）的范围内。式 ??0.023、??0.83、??0.44，特征长度l为湿壁塔塔径。此式也可应用于采用拉西环 的填料塔，此时，??0.066、??0.8、??0.33，特征长度l为单个拉西环填料的外径。 21.计算液膜吸收系数的特征数关联式：ShL?0.00595(ReL)0.67(ScL)0.33(Ga)0.33 'CD(ReL)0.67(ScL)0.33(Ga)0.33 kL?0.00595cSml此式中的特征长度指填料直径，m 22.气相及液相传质单元高度的计算式 在溶质浓度低的情况下：HG??GW(ScG)2??0.5 HG--气相传质单元高度HG?2V，m kYa?G--气体质量速度，kg/(m?s)； W--液体质量速度，kg/(m?h)； ScG--气体的施密特数，无量纲；?、?、?--取决于填料类型尺寸的常数 在溶质及气速军均较低的情况下，液相传质单元高度：HL??(W)(ScL)?0.5?L HL--液相单元高度，HL?L，m; W--液体质量速度，kg/(m2?h)； kxa? 大家努力加油！ ?L--液体的黏度，Pa*s； ScL--气体的施密特数，无量纲； ?、?--取决于填料类型尺寸的常数 23.脱吸的液相传质总单元数计算：N?YOL1?1*Aln(1?A)1?Y2Y?A 1?Y*1第九章 萃取 1.分配系数 k组分A在E相中的组成A?组分A在R相中的组成?yAx 同理 k?yBBAx ByA、yB--分别为组分A、B在萃取相E中的质量分数； xA、xB--分别为组分A、B在萃余相R中的质量分数 在操作条件下若稀释剂B和溶剂S可视为完全不互溶，则：Y?KX Y--萃取相中溶质A的质量比组成；X--萃余相中溶质A的质量比组成； K--以质量比表示相组成的分配系数 2.杠杆规则见课本 下 p206 3.萃取剂的选择性可用选择性系数 表示A在萃取相中的质量分数yAyA??B在萃取相中的质量分数yxA在萃余相中的质量分数?Bx?AyB在萃余相中的质量分数ABxBxB则??kxBkAy或??ABk B?--选择性系数，无量纲； k--组分的分配系数； x--组分在萃余相R中的质量分数； y--组分在萃取相E中的质量分数； 4.萃取计算用到图，不在总结 见课本 下 p209 第十章 蒸馏和吸收塔设备 1.板式塔的工艺设计 1）、塔的有效高度 Z?(NTE?1)HT TZ--塔高，m； NT--塔内所需的理论板层数； ET--总板效率； HT--塔板间距； ： 大家努力加油！ 2）、塔径 D?4Vs ?uD--塔径，m； Vs--塔内气体流量，m3/s； u--空塔气速，即按空塔截面积计算的气体线速度，m/s 设液滴的直径为d，液滴在空气中受到的净重力（即重力与浮力之差）为: 净重力??d3(?L??V)g ?L、?V--分别为液、气相的密度，kg/m3； 6而悬浮液滴受上升气流的摩擦阻力为： 2?u2?dV摩擦阻力?? ?--阻力系数，无量纲； u--气液相对速度，m/s 42极限情况下，两力平衡得到极限速度：umax?4gd3??L??V???V ?CL?V?Vumax--极限空塔气速，m/s； C--负荷系数。 对查出的校正系数C的校正公式:C?C20(?)0.220 C20--物系表面张力为20mN/m的负荷系数，由史密斯关联图查的（见课本 下 p158） ?--操作物系的液体表面张力，mN/m； C--操作物系的负荷系数。 对于求出的umax,乘以安全系数，便得到适宜的空塔气速u，即： u?(0.6~0.8)umax 3）、溢流装置 A：出口堰（溢流堰） 堰长lW：根据液体负荷及溢流形式而定。对单溢流，一般取lW为（0.6~0.8）D，对双溢流，取为（0.5~0.6）D，其中D为塔径。 堰高hW: 板上液层高度为堰高与堰上液层高度之和，即 hW--堰高，m； hL--板上液层高度，m； hOW--堰上液层高度，m 一般情况下，6mm?hOW?60~70mm 超过最大值需改用双溢流。 平直堰和齿形堰的hOW可分别按下列公式计算 大家努力加油！ 平直堰 hOWLh22.84?E()3 1000lWLh--塔内液体流量，m3/h； lW--堰长，m; E--液流收缩系数，可借用博尔斯对泡罩塔提出的液流收缩系数计算图求取。见课本下 p162 一般情况下可取E值为1 齿形堰 齿形堰的齿深hn一般宜在15mm一下。当液层高度不超过齿顶时，可用下式计算 hOW hOW2Lhhn5?1.17() lW当液层高度超过齿顶时 55lWLh?0.735()hOW2?(hOW?hn)2 hnLh--塔内液体流量，m3/s; hn--齿深，m hOW为由齿根算起的堰上液层高度。须由上式试差求得。 板上液层高度hL对常压塔可在0.05~0.1m范围内选取，因此，在求出hOW之后，可按下式给出hW的范围。 0.1?hOW?hW?0.05?hOW 堰高hW一般在0.03~0.05m范围内，减压塔的hW值应当较低。 2.弓形降液管的宽度和截面积 弓形降液管的宽度Wd及截面积Af可根据堰长与塔径之比 lW查图的。（课本 下 p163） D实际上，在塔径D和HT一定的条件下，确定了溢流堰长lW，就以固定了弓形降液管的尺寸。 一般液体在降液管的停留时间不应小于3~5s，高压操作及易起泡得的应更长时间；因此， AfHT在求得降液管截面积Af之后，应按下式验算降液管内液体的停留时间θ，即?? Lh 大家努力加油！ 3.降液管底隙高度 降液管底隙高度h0即为降液管底缘与塔板的距离。确定其的原则：保证液体流经此处使得局部阻力不太大，以防止沉淀物在此堆积而堵塞降液管；同时又要有良好的液封，防止气体通过降液管造成短路。一般按下式计算h0，即h0?Ls 'lWu0'--液体通过降液管底隙时的流速，m/s。根据经验，一般可取0.07~0.25m/s u0Ls--塔内液相体积流量，m3/s 为了简便起见，有时运用下式确定h0，即h0?hW?0.006 此式表明，使降液管底隙高度比溢流堰高度低0.006m，以保证降液管底部的液封。 降液管底隙高度一般不宜小于20~25mm,否则易于堵塞，或因安装偏差而使液流不畅，造成液泛。设计时对小塔可取h0为25~30mm,对大塔取为40mm左右，最大可达150mm 4.其他及力学验证见课本 下 p164~182