上海市初中物理竞赛试题详解

[解答] （B）、（D）

40．如图所示，小船从码头 A 出发渡河，船头始终垂直河岸。若河宽为 d ，V船 恒定不变，河水的流速与到河岸的垂直距离 x 成正比，即水速 u =kx ( x≤d / 2 , k 为常量）。渡河过程中小船沿岸向下游移动了距离S并最终到达对岸码头B ，则（ ）

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（A）v船为kd/4s ； （B）v船应为kd/2s； （C）渡河时间t为2s/kd ； （D）渡河时间t为4s/kd。

[分析] 本题由于水流速度是线性变化的（流速与到河岸的垂直距离x成正比），我们可以用水流的平均速度等效线性变化的河水速度，由于本题小船的运动具有对称性，只需研究小船从A点出发到达河的正中央的情况，水速的平均值用u平均表示，易知：u平均=u/2=k d/2÷2= kd/4, 由题意可知渡河过程中小船到达中点时，它沿岸向下游移动了距离S/2，可得小船到达中点所用的时间为t= S/2÷kd/4= 2S/ kd ，根据分运动的等时性可知v船=d/2÷t= kd/4s ，故整个的渡河过程中，小船到达对岸的时间t总=2t= 4S/ kd ， [解答] （A）、（D）

41 ．如图所示，三根细绳的一端分别系住 A、B、C 三个物体，它们的另一端分别系于O点， a、b 为两定滑轮。整个装置处于平衡状态时， Oa 与竖直方向成 30 , Ob 处于水平状态。已知 B 的质量为 m ，如果将左边的滑轮 a 水平向左缓慢移动距离S，最终整个装置仍处于平衡状态，则（ ）

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上海市初中物理竞赛试题详解

（A）物体 AC 的质量之比为 2 : 1 ； （B）该过程中 A、C 上升， B 下降 ； （C）该过程中 A、B 下降， C 上升 ； （D）该过程外力所做的功为√3 mgs/3。 [分析] 本题考查了共点力的平衡知识，对接点O受力分析，它受到三个力的作用即：由于A、B、C 三个物体重力而产生的沿着细绳方向的弹力作用，水平方向受力平衡：mAgcos60 = mCg ，得mA：mC=2 : 1；如果将左边的滑轮 a 水平向左缓慢移动距离S，由于A、B、C的重力不变，接点O处受力情况没有发生改变，故它们在空中的姿势与之前没有移动时是一致的，ob绳始终是水平的，故A、B高度不变，随着水平距离的增大S，ob绳水平方向的长度会增大S，C会上升S；本题考试时直接排除（B）、（C），由于是多项选择题，故（D）正确，对接点O处受力分析，很容易发现C的重力为√3 mg/3，外力所做的功全部转化为C物体重力势能的增加量√3 mgs/3 。 [解答] （A）、（D）

42．在如图所示的电路中，电源电压 U 保持不变， Rl 为定值电阻， R2 为滑动变阻器，闭合电键 S ，当滑动变阻器的滑片 P 从变阻器当中某位置滑到最右端的过程中, R2的电功率有可能（ ）

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（A）始终变小 ； （B）始终变大； （C）先变小，后变大 ； （D）先变大，后变小。

[分析] 本题可以根据熟记的物理结论来快速做答。 我们大家都知道：当且仅当外电阻R（即本题中的滑动变阻器R2）与电源的内电阻r（即本题中的定值电阻R1）相等的时候，外电阻R2消耗的电功率最大，且最大为P2max=U源/4R1。本题关键要讨论R2与R1的大小关系。 1、当R2＜R1时，随着R2接入电路的电阻增大，其消耗的电功率在增大

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上海市初中物理竞赛试题详解

2、当R2＞R1时,根据本题描述的物理情景有两种可能，

（1）如果一开始的时候，R2接入电路的电阻小于R1时，则：R2消耗的电功率先增大后减小；

（2）如果一开始的时候，R2接入电路的电阻大于或者等于R1时，则：R2消耗的电功率将逐渐减小；

[解答] （A）、（B）、（D）

2013.3.8 23

（刘英桢）