1．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0.

(1)证明函数f(x)为周期函数；

(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2005,2005]上的根的个数，并证明你的结论．

??f2－x＝f2＋x解析 (1)由?

?f7－x＝f7＋x?

?f(4－x)＝f(14－x) x＝f14－x?f(x)＝f(x＋10)

∴f(x)为周期函数，T＝10.

(2)∵f(3)＝f(1)＝0, f(11)＝f(13)＝f(－7)＝f(－9)＝0 故f(x)在[0,10]和[－10,0]上均有两个解，

从而可知函数y＝f(x)在[0,2005]上有402个解， ??

??f?f?

x＝f4－x

在[－2005,0]上有400个解，

所以函数y＝f(x)在[－2005,2005]上有802个解．

[基础训练A组] 一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

(x?3)(x?5)，y2?x?5；

x?3⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；

⑴y1?⑶f(x)?x，g(x)?⑷f(x)?3x2；

x4?x3，F(x)?x3x?1；

⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5。

A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸

2．函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

42*3．已知集合A??1,2,3,k?,B?4,7,a,a?3a，且a?N,x?A,y?B

??使B中元素y?3x?1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（ ） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

?x?2(x??1)?24．已知f(x)??x(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）

?2x(x?2)? 9

A．1 B．1或

33 C．1，或?3 D．3 225．为了得到函数y?f(?2x)的图象，可以把函数y?f(1?2x)的图象适当平移，

这个平移是（ ）

1个单位 21C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向左平移个单位

2A．沿x轴向右平移1个单位 B．沿x轴向右平移6．设f(x)???x?2,(x?10)则f(5)的值为（ ）

?f[f(x?6)],(x?10)A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题

?1x?1(x?0),??2若f(a)?a.则实数a的取值范围是 。 1．设函数f(x)??1?(x?0).??x2．函数y?x?2的定义域 。

x2?43．若二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于A(?2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是 。

4．函数y?(x?1)0x?x2的定义域是_____________________。

5．函数f(x)?x?x?1的最小值是_________________。

三、解答题

31．求函数f(x)?x?1的定义域。 x?12．求函数y?x2?x?1的值域。

23．x1,x2是关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?1?0的两个实根，又y?x12?x22， 求y?f(m)的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。

10

2

第一章（中） 函数及其表示 [综合训练B组] 一、选择题

1．设函数f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)，则g(x)的表达式是（ ）

A．2x?1 B．2x?1 C．2x?3 D．2x?7 2．函数f(x)?cx3,(x??)满足f[f(x)]?x,则常数c等于（ ） 2x?32A．3 B．?3 C．3或?3 D．5或?3

11?x2f()等于（ ） (x?0)3．已知g(x)?1?2x,f[g(x)]?，那么22xA．15 B．1

C．3 D．30

4．已知函数y?f(x?1)定义域是[?2，3]，则y?f(2x?1)的定义域是（ ）

52C. [?5，5] D. [?3，7]

A．[0，] B. [?1，4]

5．函数y?2??x2?4x的值域是（ ）

A．[?2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[?2,2]

21?x1?x6．已知f(，则f(x)的解析式为（ ） )?1?x1?x2x2x? B．

1?x21?x22xx?C． D． 221?x1?xA．二、填空题

子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。 ?3x2?4(x?0)?1．若函数f(x)???(x?0)，则f(f(0))= ．

?0(x?0)?22．若函数f(2x?1)?x?2x，则f(3)= . 3．函数f(x)?2?1x?2x?32的值域是 。

4．已知f(x)???1,x?0，则不等式x?(x?2)?f(x?2)?5的解集是 。

??1,x?011

5．设函数y?ax?2a?1，当?1?x?1时，y的值有正有负，则实数a的范围 。 三、解答题

1．设?,?是方程4x2?4mx?m?2?0,(x?R)的两实根,当m为何值时,

?2??2有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域 （1）y?x?8?3?x （2）y?11?1?11x?xx2?1?1?x2

x?1（3）y?

3．求下列函数的值域 （1）y?

4．作出函数y?x?6x?7,x??3,6?的图象。

23?x5 （2）y? （3）y?1?2x?x 24?x2x?4x?3

[提高训练C组]

一、选择题

21．若集合S??y|y?3x?2,x?R?，T?y|y?x?1,x?R，

??则S?T是( ) A．S B. T C. ? D.有限集

2．已知函数y?f(x)的图象关于直线x??1对称，且当x?(0,??)时，

1,则当x?(??,?2)时，f(x)的解析式为（ ） x1111A．? B．? C． D．?

x?2x?2x?2x有f(x)? 12