ruize

＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33 ＝50＋2×(－2)×33 ＝－82.

5．在等差数列{an}中，已知am＝n，an＝m，m，n∈N*，则am＋n的值为 ． ★答案★ 0

解析 设等差数列的公差为d， am－ann－m则d＝＝＝－1，

m－nm－n

从而am＋n＝am＋(m＋n－m)d＝n＋n·(－1)＝0.

1．在等差数列{an}中，每隔相同数目的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列．

2．在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可根据a1，d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．

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一、选择题

1．已知数列{an}为等差数列，a3＝6，a9＝18，则公差d为( ) A．1 B．3 C．2 D．4 ★答案★ C

解析 因为数列{an}为等差数列，所以a9＝a3＋6d，即18＝6＋6d，所以d＝2. 2．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( ) A．45 B．75 C．180 D．300 ★答案★ C

解析 ∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7

＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450，∴a5＝90. ∴a2＋a8＝2a5＝180.

3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m的值为( ) A．12 B．8 C．6 D．4 ★答案★ B

解析 由等差数列的性质，得 a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10) ＝2a8＋2a8＝4a8＝32， ∴a8＝8，又d≠0，∴m＝8.

?an?

4．已知数列?n?是等差数列，且a3＝2，a15＝30，则a9等于( )

??

A．12 B．24 C．16 D．32 ★答案★ A

b15－b31ana32a15

解析 令bn＝，由题意可知b3＝＝，b15＝＝2，则等差数列{bn}的公差d＝＝，n331515－39

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4

则b9＝b3＋(9－3)d＝，所以a9＝9b9＝12，故选A.

3

5．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为( ) A.3 B．±3 C．－★答案★ D

解析 由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π， 4π∴a7＝.

3

∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan

8π2π

＝tan ＝－3. 333 D．－3 3

6．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．1或2 ★答案★ D

解析 ∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c， ∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.

∴二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2.

7．(2018·河南省实验中学期末)已知{an}是公差为正数的等差数列，a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13的值为( ) A．105 B．120 C．90 D．75 ★答案★ A

解析 由a1＋a2＋a3＝15，得a2＝5，所以a1＋a3＝10.又a1a2a3＝80，所以a1a3＝16，所以a1＝2，a3＝8或a1＝8，a3＝2.又等差数列{an}的公差为正数，所以{an}是递增数列，所以a1＝2，a3＝8，所以等差数列{an}的公差d＝a2－a1＝5－2＝3，所以a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝105.

8．等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝－1，a11－a4＝21.则a7等于( ) A．7 B．10 C．20 D．30 ★答案★ C

解析 ∵a3＋a7－a10＋a11－a4 ＝a3＋a7＋a11－(a10＋a4) ＝3a7－2a7＝a7， ∴a7＝21－1＝20. 二、填空题

9．在等差数列{an}中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1＋a8＝ . ★答案★ 10

解析 由5是a3和a6的等差中项，可得a3＋a6＝2×5＝10，则由等差数列的性质可得a1＋a8

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＝a3＋a6＝10.

10．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为 ． ★答案★ －21

解析 设这三个数为a－d，a，a＋d，

?a－d＋a＋a＋d＝9，?则? 222??a－d?＋a＋?a＋d?＝59，????a＝3，?a＝3，

?解得或? ?d＝4???d＝－4.

∴这三个数为－1,3,7或7,3，－1. ∴这三个数的积为－21.

11．在下面的数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列.

第1列 1 2 3 … 第2列 2 4 6 … 第3列 3 6 9 … … … … … … 第1行 第2行 第3行 … 那么位于表中的第n行第n＋1列的数是__________． ★答案★ n2＋n

解析 第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，其第n＋1项为n＋n·n＝n2＋n.所以数表中的第n行第n＋1列的数是n2＋n. 三、解答题

12．在等差数列{an}中，

(1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；

(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 解 方法一 (1)直接化成a1和d的方程如下： (a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋22d)＋(a1＋23d)＝48， 即4(a1＋12d)＝48， ∴4a13＝48，∴a13＝12.

(2)直接化成a1和d的方程如下：

???a1＋d?＋?a1＋2d?＋?a1＋3d?＋?a1＋4d?＝34，? ??a1＋d?·?a1＋4d?＝52，?