一个最优解。

解：(1)原问题最优解X*=(2,0,3/2,0,1,0)T ,对偶问题最优解Y*=(4,0,9,0,0,0)。

(2)在最优表上可以得到最优基的逆B,

-1-1

?201????1B??104??116???根据最优表上Pj’=BPj ,可解得Pj=BPj’,从而得A,

?47?A??27??1?7477?177?12?1?11277100??010?001???47?b?Bb???27??1?7?177?11270??2??1314??????0??32????1114??1??1?1?????7?对偶解---单纯形因子

CBB?1?Y?(4,0,9)?1?1c???CB??c?CBP?0再由检验数 j j B j ,可得 j j B P j

解得C=(1,1,2,0,0,0) ，最优值z*=1×2+0+2×(3/2)=5。

?Z在最优方案时，有?b?y1?4 ,因为b1影子价格大于0,是稀缺资源，故

1在一定范围内每增加一个单位该种资源就会增加4个单位总收入（影子价格或边际收入为4）。

9

?Z?c6 ，x6表示第三种资源剩余数量，该偏导数值表示资源剩余量对?x6对总收入的影响率。在初始方案时其值为0，在最佳方案时其值为-9，从另外角度说明引入该资源有利于减少短缺造成的损失或增加收入（影子价格为9）。 (3)

5如果以代价增添第一种资源一个单位,

2会增加4个单位总收入，

值得。

(4) 若有人愿向你购买第三种资源，要价不低于其影子价格9才合算。 (5) 在最优表上,非基变量x2的检验数为0，故最优解不唯一。令x2进基，x1出基，换基迭代得新最优解X*=(0,2,3/2,0,5)T ,最优值z*=0+1×2+2(3/2)=5 。

maxZ??5x1?5x2?13x3??x1?x2?3x3?20??12x1?4x2?10x3?90?x,x,x?0?12311．设

s.t.?1? ?2?先用单纯形法求出最优解，再分析在下列各条件单独变化的情况下最优解的变化。

（1）约束条件（2）右端常数由90变为70。 （2）目标函数中x3的系数由13变为8。 （3）增加一个约束条件：2x1?3x2?5x3?50 解: 先用单纯形法求出最优解

MAX:-5X1 +5X2 +13X3 ST:

1] -1X1 +1X2 +3X3 +1X4 = 20 2] 12X1 +4X2 +10X3 +1X5 = 90 得到了第一个可行基 用最大检验数法

----------------------------------------------------------

10

I BA C -5 5 13 0 0 b X1 X2 X3 X4 X5 ---------------------------------------------------------- 1 X2 5 20 -1 1 3 1 0 2 X5 0 10 16 0 -2 -4 1 ---------------------------------------------------------- Cj-Zj -100 0 0 -2 -5 0 迭代次数 = 2 最优解

MAX Z= 100

变量名 取值 检验数 X1 0 0.000000 X2 20

X3 0 -2.000000 X4 0 -5.000000 X5 10 约束标号 对偶价格 ( 1) 5.000000 ( 2) 0.000000

在最优基不变的条件下, 变量在目标函数中的系数的取值区间 变量名 现系数 系数取值区间 X1 -5.0000 ( - ? , -5.0000 ) X2 5.0000 ( 4.3333 , 5.0000 ) X3 13.0000 ( - ? , 15.0000 ) X4 0.0000 ( - ? , 5.0000 ) X5 0.0000 ( 0.0000 , 1.0000 ) 在最优基不变的条件下, 右端常数项的取值区间 约束序号 现常数 常数取值区间 ( 1) 20.0000 ( 0.0000 , 22.5000 ) ( 2) 90.0000 ( 80.0000 , ? ) -------------------------------------------------------

(1) 约束条件（2）右端常数由90变为70,不影响最优基,只须验证可行

11

?10??1?10??20??20?性。由最优表找到最优基的逆B????41??,Bb????41????70??????10??, x5

?????????1不可行,采用对偶单纯形迭代，x5出基，x3进基，

-------------------------------------------------------- I BA C -5 5 13 0 0 b X1 X2 X3 X4 X5 ------------------------------------------------------- 1 X3 13 5 -8 0 1 2 -1/2 2 X2 5 5 23 1 0 -5 3/2 ------------------------------------------------------- Cj-Zj -90 -16 0 0 -1 -1 -------------------------------------------------------- 最优解

变量名 取值 检验数 X1 0 -16.000000 X2 5 X3 5

X4 0 -1.000000 X5 0 -1.000000 MAX Z= 90

(2) 目标函数中非基变量x3的系数c3由13变为8。

检查检验数λ3=c3-CBBP3=8-(5,0)(3,10)=8-15=-7<0,最优解，最优值不变。

(3) 增加一个约束条件：2x1?3x2?5x3?50,引进松弛变量x6作为一个基变量，在最优表添加一行，迭代出单位矩阵和检验数形式，判断是否最优解。

-------------------------------------------------------------- I BA C -5 5 13 0 0 0 b X1 X2 X3 X4 X5 X6 -------------------------------------------------------------- 1 X2 5 20 -1 1 3 1 0 0 2 X5 0 10 16 0 -2 -4 1 0 3 X6 0 50 2 3 5 0 0 1 -------------------------------------------------------------- Cj-Zj -100 0 0 -2 -5 0 0 --------------------------------------------------------------

12

-1

T