2.c=0, d≥0 , a1，a2至少一个大于零，x3,x4,x5都不是人工变量； 3.c＞0 , d ≥0 , a1≤0，a2≤0，x3,x4,x5都不是人工变量； 4.c≤0 , d＞0 且x3,x4,x5 至少一个是人工变量。

6. 某线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表格如下：

求a，b，…，k，l各个值。

答：a=3, b=2, c=4, d=-2, e=2, f=3, g=1, h=0, i=5, j=5, k=-3/2, l=0

7. 写出下列线性规划问题的对偶问题：

minZ?3x1?2x2?3x3?4x4?x1?2x2?3x3?3x4?3?x2?3x3?4x4??5 ???2x1?3x2?7x3?4x4?2??x1?0,x2,x3无约束，x4?0maxw?3y1?5y2?2y3?2y3?3?y1????2y1?y2?3y3?2??3y1?3y2?7y3??3?3y?4y?4y?423?1??y1?0,y2?0,y3无约束（1）

s.t. 答:

5

minZ???cijxiji?1j?1nmn（2）

s.t.?i?1xij?ai?i?1,2,?,m???j?1?m答: ?ui?vj?cij????xij?bj?j?1,2,?,n?i?1?ui,vj不限制??xij?0?i?1,2,?,m;j?1,2,?,n??(i?1，2，...，m；j???maxw??aiui??bjvjj?1mn?1，2，...，n)8．用对偶单纯形法求解下列线性规划问题:

minZ?x1?x2?2x1?x2?4 ?x?7x?7?12?x,x?0?12（1）

s.t. 解:化成标准形式，列对偶单纯形表

cj -1 -1 0 0 CB XB x1 x2 x3 x4 b 0 x3 0 x4 -2 -1 1 0 -4 -1 -7 0 1 -7 λj=cj-zj -1 -1 0 0 0 采用对偶单纯形迭代规则得最优表： -1 x1 -1 x2 1 0 7/13 1/13 21/13 0 1 1/13 -2/13 10/13 31/13 λj=cj-zj 0 0 -6/13 -1/13 最优解X=(21/13,10/13,0,0) ,最优值minZ= 31/13(maxZ’=-31/13) 。

minZ?4x1?12x2?18x3?x1?3x3?3??2x2?2x3?5?x,x,x?0?123（2）

s.t.解: 化成标准形式，列对偶单纯形表

6

cj -4 -12 -18 0 0 CB XB x1 x2 x3 x4 x5 b 0 X4 0 X5 -1 0 -3 1 0 -3 0 (-2) -2 0 1 -5 λj=cj-zj -4 -12 -18 0 0 0 X4 -1 0 (-3) 1 0 -3 0 1 1 0 -1/2 5/2 -12 X2 λj=cj-zj -4 0 -6 0 -6 -18 X3 -12 X2 1/3 0 1 -1/3 0 1 1/3 1 0 0 -1/2 3/2 λj=cj-zj -2 0 0 -2 -6 最优解X=(0,3/2,1,0,0) ,

最优值minZ=36(maxZ’=0-(3/2)×12-1×18=-36) 。 9．设 min Z?3x?5x?x?2x?4x12345

s.t.?x1?x2?x3?3x4?x5?6???x1?x2?2x3?x4?x5?3?x,x,x,x,x?0?12345（1）写出其对偶问题。 （2）求解对偶问题。

（3）从对偶解中求出原问题的解。 答：（1）对偶模型

7

maxw?6y1?3y2?y1?y2?3?y?y?5 12??y1?2y2??1 s.t.??3y1?y2?2 ?y1?y2??4? ?y1?0,y2?0*

（2）求解对偶问题，图解法。得Y=(-3,1) ,w=-15 。

（3）利用互补松弛性求原问题解，由y1,y2异于0，知原约束均为等式；又由对偶约束1，2，4式为严格不等式，故可得x1,x2,x4等于0。代入原约束方程组，解得x3=3，x5=3, 即X=(0,0,3,0,3),最优值z=-1×3-4×3=-15=w。

10．从下面最优单纯形表中（最大化问题，约束条件均为“?”连接）

（1）写出原问题与对偶问题的最优解。 （2）求

?Z?b1-5

*

*

*

T

，

?Z?x6，并解释这两个数值的含义。

52（3）如果以代价增添第一种资源一个单位，是否值得？ （4）若有人原向你购买第三种资源，应要价多少才合算？

（5）是否有其它最优解，如果没有，说明为什么？如果有，则求出另

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