'''（1）??qm1r?qm2c2(t2?t2)

所以qm2qm1r5?2229.9?103???66.57Kg/s '''c2(t2?t2)4187?(90?50)（2）循环水的物性参数??0.415?10?6m2/s;??0.668W/(m?K);Pr?2.55

u?1.3m/s

ud1.3?0.017??53253 雷诺数Re??6?0.415?10根据雷诺数的范围选取计算努赛尔数的公式

0.8Nu?0.023Re0.8Pr0.4?0.023?53253?2.550.4?202.03

管内的表面换热系数hi?（3）

?dNu?0.668?202.03?7938.6W/(m2?K) 0.017k?11d0d01d0?ln??h02?dihidi?1?3631.2W/(m2?K)10.0190.01910.019?ln??80002?1100.0177938.60.017

（4）?tm?90?50?36.41℃；

110?50ln110?90传热量??qm1r?5?2229.9?103?1.115?107W

?1.115?107A???84.334m2

K?tm3631.2?36.41循环水的流动截面积A1?qm266.57??0.0524m2 ?u977.8?1.3所以需要的根数n?A14A14?0.0524???184.9?185 222?d?d3.14?0.0194每根管的长度l?

A84.334??7.64m n?d185?3.14?0.0196-8 设计一台同心套管式换热器用于对润滑油进行冷却。已知：热油的温度为70℃，需冷却油的质量流量为0.2kg/s，冷却水的入口温度为15℃，若希望将热油冷却到55℃以下。

6-9 在一顺流式换热器中传热系数K与局部温差程线性关系，即k?a?b?t，其中a和b为常数，?t为任一截面上的局部温差，试证明该换热器的总传热量为

??Ak???t??k??t??

k???t?lnk??t??式中k?、k??分别为入口段和出口段的传热系数。 证明：

k'?a?b△t' k''?a?b△t''

k''△t'?k'△t''联立得a? '''△t?△t将k?a?b△t代入d(△t)?-uk△tdA得到将此式从A=0到Ax做积分，得：

d(△t)??udAx

a?b△t1△tlnaa?b△t△t即

△t''1?△t/(a?b△t)?ln??uAx ''?a?△t/(a?b△t)??将此式应用于换热器流体出口处，即Ax?A处，并将a的表达式代入，得：

△t'?△t''k'△t''ln??uAx

k''△t'?k'△t''k''△t'另一方面按u的定义有：

''''''?11?t1'?t1''t2?t2(t1'?t2)?(t1''?t2)△t'?△t'' u????qc?qc?????????m22??m11将此式代入上式即可得出结果。

?，平板一侧绝热，7-1 一块厚度为? 的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为Φ平板另一侧与温度为tf 的流体对流换热，且表面传热系数为h。给出该问题的数学描写，并求解其内部的温度分布。

??2?dt???0?dx2??dt??0解：?x?0, dx?dt?x??,???h(t?tf)?dx??对公式

dt??2进行了两次积分，得到??0t??x?c1x?c2 2dx?2??2??再利用两个边界条件可得到温度分布为：

t?

?2??(??x2)??tf 2?h7-2 厚度 2? 的无限大平壁，物性为常数，初始时内部温度均匀为 t0，突然将其放置

?于介质温度为t?并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。给出该问题的数学描写。

解：因为两边对称，所以只需要研究厚度为?的情况即可，将x轴的原点置于中心截面上

??t?2t??a2(0＜x＜?,?＞0)?x????t(x,0)?t0(0?x??)???t(x,?)?0??xx?0??t(x,?)???ht(?,?)?t?????xx???

7-3 一个金属的矩形长柱体（断面的尺寸为a、b）悬置在室内，初始情况下，其内部温度均匀且等于周围的空气温度，从某时刻起开始通电加热，通电的电流为I，已知导体的单位长度的热阻为R，各物性参数均为已知，现在拟确定其内部温度的变化规律。（1）对该问题作简单的分析（问题的类型，边界情况等）；（2）画出示意图，并建立坐标系，然后写出描述该物体内部温度分布的数学描写；（3）如果金属材料的导热系数很大，此时，对该问题可以作什么样的简化？ 解：（1）二维；非稳态；常物性；有均匀内热源；边界为第三类边界条件；

（2）

因为此柱体对称，所以只需要研究四分之一的柱体即可； ??t?t?t??a(2?2)???x?y?cp??????0，t?tf??t?x?0,?＞0;?0; ??x??a?tx?,?＞0;???h(twx?tf);?2?x??t??y?0,?＞0;?y?0;?b?t?y?,?＞0;???h(twy?tf);?2?y?22Yh,tfφh,tfX（3）若金属材料的导热系数很大，则柱体内部的导热热阻??几乎可以忽略，因而任一时在某一方向上的温度接近均匀。

7-4 一厚度为50mm的无限大平壁，其稳态温度分布为t=a+bx2（oC），式中a=200 oC， b=-2000 oC/m。若平板导热系数为45W/(m·K)，试求：（1）平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热源？为什么？如果有内热源的话，它的强度应该是多大？ 解：

由题意可得，此题可先设定为一维、常物性、稳态导热问题。

d2tqv??0 2dx?因为t=a+bx2

d2tdt所以?2bx；2?2b

dxdx（1）两侧的热流

qx?0???qx?????dt?2b?0?0 dxx?0dt???2b??45?2?2000?0.05?9000W/m2 dxx??d2tW/m3 （2）qv???2??2b??2?2000?45?180000dx?，平壁的导热系数为5W/(m?K)，7-5 在一厚度为50mm的大平壁内有均匀的内热源?2在这些条件下，平壁内的温度分布为t?a?bx?cx，在x?0处表面温度为120℃，并且

2与温度为20℃的流体进行对流换热，表面传热系数为500W/(m?K)，另一个边界绝热。（1）