12-1 试确定附图中几何结构的角系数X1,2。图（a）中1为面积为A1的球面，2为面积为无限大的平表面；（b）中1为面积为A1的球表面，2为面积为A2的半球表面，且A2的=2 A1。 解：

（1）假设在球的顶面有另一块无限大平板存在，由对称性可知，X1,2=0.5。 (2) 假设球2为整个球，由对称性可知，X1,2=0.5。

12-2 试确定附图中几何结构的角系数X1,2。图（a）中1和2是两个相互平行的平面；图（b）中1和2是位于两个相互垂直的平面上。 解： (a)

（a）

1.2m 1.2m 1 1m 1m 1m 1 1m 1m 2 1m 2 1m 1 2 2 1 （a） （b） 图12-37习题12-1附图 （b）

图12-38习题12-2附图 A1?AX1?A,B?2?A1X1,B?A1X1,2?AAXA,B?AAXA.2?2?A1X1,2?A1X1,B?,?A1?A?2A1,?X1,2?X1?A,B?2?X1,B.

查图9-8得：

X2?B,1?A1 1.67 0.26 X1,B1 X/D Y/D 角系数 0.83 0.17 ?X1,2?0.26?0.17?0.09

(b)由角系数性质可列出下列关系：

A1X1,2?A2X2,1?A2(X2,1?A?X2,A)?A1?AX1?A,2?AAX1,2

X1,2?(A1?A/A1)?(X1?A,2?B?X1?A,B)?(AA/A1)?(XA,2?B?XA,B) X1?A,2?B X1?A,B 2 1 0.108 XA,2?B 1 2 0.236 XA,B 1 1 0.21 Z/X 2 2 0.125 Y/X 角系数 21X1,2???0.125?0.108????0.236?0.21??0.034?0.026?0.008

11

12-3 一个储存低温液体的容器是由双层的球形薄壁构成，薄壁中间已抽中空。已知内、外壁的直径分别为0.4m和0.5m，表面温度分别为-50℃和10℃，薄壁材料的发射率为0.3。（1）计算在此情况下该低温容器的吸热量；（2）若在该容器的内、外壁中间再安装一薄壁球壳，其发射率为0.05，其它条件不变，计算此时的吸热量；（3）再安装的薄壁球壳其直径大小（0.4到0.5之间）对吸热量是否有影响。 解：（1）

?d1?Eb1?Eb2??l?1/?1?A1/A2?1/?2?1?2?3.14?0.4?5.67?2.234?2.834??23.27W/m。221/0.3?0.4/0.5?1/0.3?1?2??

在此情况下该低温容器的吸热量为23.27W/m。

（2）把中间薄球壳表面称为3，其面向表面1的一侧记为3L，面向表面2的一侧记为3R，则相当的辐射网络图如下图所示。

其换热量为：

?l?

Eb1?Eb21??31??11??211??2???1A1A1x1,3?3A3A2x2,3?2A2

1??10.7111??4.642???1.9894

?1A10.3???0.42A1X1,3A1?1??0.421??31?0.05??3A30.05???d32

111??

2A2X2,3A3X3,2??d3?11??20.7??2.9709

?2A20.3???0.52

（3）由于d3的变化会影响A3的大小，所以会对吸热量有影响。

当d3?0.4m时，?l??0.452W/m当d3?0.5m时,?l??0.665W/m

12-4 附图是人工黑体模型，若已知空腔的内表面积为A2，温度为T2，其表面的发射率为ε2，空腔壁上小孔的面积为A1。试推导小孔表观发射率的计算式。表观发射率的定义是：小孔在空腔表面温度下的辐射能与相同面积、相同温度下的黑体辐射能之比。 解：

作小孔外的假想包壳面3的漫灰表面，并设定它的温度为T3，内表面积为A3，发射率为ε3， 空腔内表面与外部环境间的辐射热交换可以表示为：

A2,T2,??2 A1

? 图12-39习题12-4附图 ?2,3?Eb2?Eb3 1??31??21???2A2A2X2,3?3A3从小孔的家督分析，也可以认为热交换发生在小孔与环境之间，可设小孔的表观发射率为ε1， 因此?1,3?Eb1?Eb3 1??31??11???1A1A1X1,3?3A3以上两个表达式描述的是同一个问题，所以有?1,3??2,3

另一方面，小孔表面的温度与空腔内表面的温度是相同的，即T1?T2 于是有

Eb2?Eb3Eb1?Eb3? 1??31??11??31??211?????2A2A2X2,3?3A3?1A1A1X1,3?3A3考虑到X2，以及A2X2，1?X2，33?A2X2，1?A1X1，2 化简可得表观发射率为：

?1?1A(?1)1?1?2A21

12-5 如附图所示，两薄平板A和B被放置于一绝热的空间内，并位于同一平面，面积分别为AA和BA，其四个表面的发射率分别为?1、?2、?3、和?4，平板A和B的温度恒定为TA和TB。试画出这一辐射传热系统的网络图 解：

这一换热系统的网络图如下图：

图12-40习题12-5附图 A 绝热

??1 ??2 ??3 ??4 B

其中，

R1?1??1?1AAR2?

1??2?2AAR3?

1AAxA1,5R4?

1AAxA2,5R5?

1ABxB3,5

R6?

1ABxB4,5R7?

1??3?3ABR8?

1??4?4AB

12-6 已知一个正方体空腔，其底面由两个面积相等但是材料不同的长方形组成，表面1为灰体，T1=550K,

1=0.35；表面

2为黑体，T2=330K。其它表面是绝热的，两底面之间无

导热。试计算表面1的净辐射损失及表面3的温度。

解：（1）把四周绝热面作为一个表面来处理时，辐射网络图如图所示：

R1?1??21??11?0.351.8571?0 ?? R2??2A?1A0.35AA

R3?111.5385112.8571???? R5?R4?

AX1,2A?0.65AAX2,3A?0.35A1.2121111AA*?????0.825A R?

AR*R32R41.53852?2.85711、2表面间的净辐射换热量：