5-1 如附图所示，用裸露的热电偶测量管道中气体的温度，稳定后，热电偶所指示的温度为170 ℃。已知管道内侧壁温度维持为90℃，高温气流与热电偶触点的对流传热系数为50 W/（m2·K），热电偶接点的表面发射率为0.6。试求高温气体的真实温度及测量误差。 解：
tf 热电偶的触点 tW=90℃ 图5-14 习题5-2附图
h?tf?t1????0?T14?Tw4?
tf?t1?????????170?h?100100????????170?14.4?184.4℃
44?C0??T1??Tw??0.6?5.67??4.434?3.634?50
测温误差：
184.4?170?100％?7.8％184.4
5.2在某一产品的制造过程中，在厚度?s=1.0mm 的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为?f=0.2mm。薄膜表面有一冷却气流流过，其温度为tf=20℃，对流传热的表面传热系数为h=40 W/(m2·K) 。同时，有一股辐射能q透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如图所示。已知，基板的另一面维持在温度t1=30℃,生产工艺要求薄膜与基板结合面的温度t0为60℃，薄膜的导热系数为?f=0.02 W/(m·K)，基板的导热系数为?s=0.06 W/(m·K)。投射到结合面上的辐射热流全部可全部被结合面吸收，薄膜对60℃的辐射是不透明的。试确定辐射密度应为多大。
解：结合面到基板另一侧的热阻：RS??S薄膜和对流侧的总热阻：Rf??f?S?160
?f?1h?7200
辐射热流密度：q??tsRs??tfRf?2085.7J
5.3一单层玻璃窗，高1.5m，宽1m，玻璃厚3mm，玻璃的导热系数为??1.05 W/(m·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内、外空气与玻璃窗之间对流传热的表面传热系数分别为h1?5 W/(m2·K)和h2?20 W/(m2·K)，试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流传热热阻。
解：室内对流侧的热阻：R1?1(h1?A)?17.5 室外对流侧的换热热阻：R2?1?h2?A??130 玻璃的导热热阻：R3??玻璃窗的散热：Q??t??A??1525
?R1?R2?R3??88.98J
5.4有一台传热面积为12m2的氨蒸发器。氨液的蒸发温度为0℃，被冷却水的进口温度为9.7℃、出口温度为5℃，已知蒸发器的传热量为6900W。试计算：（1）该蒸发器的总传热系数；（2）冷却水的流量为多少。
解：（1）?t???tmax??tmin?(ln??tmax??tmin)?7.09℃
h?Q??t?A??81.1w/(m2?k)
（2）Q?cm?t水?cqv??t
所以可得：qv?3.49?10?4m3/s
5.5一个管式冷凝器，其管外侧是饱和水蒸气的凝结，其管内侧是经过处理的循环水。冷凝器的管束采用外径为19 mm，壁厚1.0mm的黄铜管。（1）若已知管外水蒸气凝结的表面换热系数为8000 W/(m2.K)，管内侧循环水与内表面的表面换热系数为8230 W/(m2.K)，黄铜的导热系数为110 W/(m.K)，计算冷凝器洁净状况下的总传热系数（以管外面积为基准）；（2）若该冷凝器由230根、长度为6m的管子组成，管外蒸汽的温度为110℃，管内循环水的平均温度为70℃，计算该冷凝器的传热量。
解：（1）
111 ???222?r2k?r2h2?r1h12??lnd2d1得：k?3839.2
（2）Q?nkA?t?230?2?r2lk?t?6589.8J
5.6一个高温金属件的冷却过程进行分析和计算。金属件为平板，高2m，宽2m，厚0.3m，金属材料为铬钢 Wcr=17%。金属件初始温度均匀为630℃，将其竖直放入室内进行冷却，室内空气及墙壁温度均为30℃。金属件表面发射率取0.7。计算金属件平均温度冷却到50℃所用的时间。 解：
tm?(t??tw)/2?330℃
空气的物性参数：??4.78?10 ??5.26?10
?2?5Gr?hc?由辐射换热系数：
gav?tl3?l2?2.8186?1010
13??c??Gr?Pr??6.15w/(m2?k)
2hr????T?T??T2?T??43.42w/(m2?k)
??所以表面换热系数为
h?hc?hr?49.75w/(m2?k)
所以采用集中参数法可求得
????cvhAln?7710?460?0.1520??ln?41672s?043.42600
注意：由于不同温度下的金属材料及空气的物性参数有所不同，为了减小误差可以将金属的下降的温度分为不同的阶段进行求解。
5.7 对习题5-6，将金属件改为半径为0.3m、长2m的长圆柱重新计算 解：同理该题应采用集中参数来计算长圆柱的达到50度的所用的时间 由于长圆柱的特征长度和竖直平板的特征长度一样所以计算一样：
tm?(t??tw)/2?330℃
空气的物性参数：??4.78?10 ??5.26?10
?2?5Gr?hc?由辐射换热系数：
gav?tl3?2?l?2.8186?1010
13?c??Gr?Pr??6.15w/(m2?k)
2hr????T?T??T2?T??43.42w/(m2?k)
??所以表面换热系数为
h?hc?hr?49.75w/(m2?k)
所以采用集中参数法可求得
????cvhAln?7710?460?0.1520??ln?41672s ?043.42600由于不同温度下的金属材料及空气的物性参数有所不同，为了减小误差可以将金属的下降的温度分为不同的阶段进行求解。
5.8对习题5-6，将金属件改为半径为0.3m的球重新计算。
解：球的特征长度为0.3m
特征温度：
tm?(t??tw)/2?330℃
空气的物性参数：??4.78?10 ??5.26?10
?2?5Gr?hc?由辐射换热系数：
gav?tl3?2?l?9.512?107
13?c??Gr?Pr??8.425w/(m2?k)
2hr????T?T??T2?T??43.42w/(m2?k)
??所以表面换热系数为
h?hc?hr?51.845w/(m2?k)
所以采用集中参数法可求得
????cvhAln?7710?460?0.120??ln?23266s ?051.845600由于不同温度下的金属材料及空气的物性参数有所不同，为了减小误差可以将金属的下降的温度分为不同的阶段进行求解。
5.9重新对例题2-2中双层玻璃窗的散热进行分析和计算。如附图所示，每块玻璃的高度为1.5m，宽为1m，厚度为4mm，玻璃的导热系数为0.65 W/(m?K)，双层玻璃间的距离为8mm。若在晚上平均的室内、外空气温度维持在20?C 和- 7?C。试计算在晚上通过该双层玻璃窗散热的热流量。
解：空气的导热系数2.51?10w/(m?k) 热阻：
2tf1=20?C tf2=-7?C
1?1?2?3????81.04 k?1?2?33热流量：Q?kA?t?3.282?10J
??=4mm ??=8mm
??=4mm
图5-15习题5-9附图
6-1 在火力发电厂的高压加热器中，从汽轮机抽出的过热蒸汽用来加热给水，过热蒸汽在加热器中先被冷却到相应的饱和温度，然后冷凝成水，最后被冷却到过冷水。试绘出冷、热流体的温度沿换热面变化曲线。
解：
6-2 一卧式冷凝器采用外径为25mm、壁厚1.5mm的黄铜管做成换热表面。已知管外冷凝侧的平均表面传热系数为5700 W/(m2·K)，管内水侧的平均表面传热系数为4300 W/(m2·K)。试计算下面两种情况下冷凝器按管子外表面计算的总传热系数：（1）管子内外表面均是洁净的；（2）考虑结垢情况，管内为海水，平均温度小于50℃，管外为干净的水蒸汽。
解：1/h0?1/5700?1.7544?10?4m2?K/W
1d0125????2.643?10?4m2?K/W hidi430022黄铜的导热系数??109W/m?K
（1）管子内外表面均是洁净的情况下
k0?11d0d01d0?ln??h02?dihidi1
0.025251.7544?10?4?ln?2.643?10?42?10922?1705.5W/m2?K?（2）考虑结垢情况，管内为海水，平均温度小于50℃，管外为干净的水蒸汽 海水的污垢热阻为：Rft?0.88?10m?K/W
?42k1?
1d1?Rft0k0di?1125?0.88?10?4?1705.522?1457.01W/m2?K
6-3 有一台液—液换热器，甲、乙两种介质分别在管内、外流动。实验测得的总传热系数与两种流体流速的变化关系如附图所示。试分析该换热器的主要热阻在甲、
乙流体哪一侧？
k
介质乙的流速、进口温度不变 k
介质甲的流速、进口温度不变 0 介质甲的流速
图6-22 习题6-3附图
0 介质乙的流速
解：主要热阻在介质乙这一侧，因为增加介质甲的流速对传热系数的影响并不大，而增加介质乙的流速则使传热系数明显上升，这说明介质乙对总热阻有举足轻重的影响。
??20℃，6-4 一台1-2型壳管式换热器用来冷却12号润滑油。冷却水在管内流动，t2??100℃，出口温度t1???50℃，流量为3kg/s；热油的入口温度t1???60℃。已知换热器总t2传热系数k?350W / (m2·K)。试计算：（1）所传递的热量；（2）油的流量；（3）所需的传热面积。
解：查的润滑油的比热为C1?2.148KJ/(Kg?K) 水的比热为C2?4.174KJ/(Kg?K) 油的流量：qm1?qm2C2△t23?4.174?(50?20)??4.37Kg/s
C1△t12.148?(100?60)所传递的热量：??qm2C2△t2?3?4.174?(50?20)?375.66KW
't1?t1''?t2?60?20?40℃ ''tr?t1'?t2?100?50?50℃
△tm?t1?tr40?50??44.8℃
ln(t1/tr)ln(40/50)'''t2?t250?20t1'?t1''100?60P?''??0.375 R?'''??1.333
t1?t2100?20t2?t250?20PR?1.333?0.375?0.5
1/R?1/1.333?0.75
???0.9
△tm?44.8?0.9?40.32℃
所需的传热面积：
?375.66?103A???26.62m2
k△tm350?40.326-5 有一管壳式换热器，已知换热管的内径为17mm，外径为19mm，单程管子的根数为50根，单程管长为4m。热水走管程，热水的流量为33t/h，热水的进、出口温度分别为55℃和45℃。被加热的冷水走壳程，冷水的流量为11t/h，冷水的进、出口温度分别为15℃和45℃。若已知换热器传热系数为1200 W/(m2·K)，试计算该换热器的面积和需要的管程数？ 解：
冷水：壳程；qm1?11t/h?3.056Kg/s;t1'?15℃;t1''?45℃
'''热水：管程，qm2?33t/h?9.167Kg/s;t2?55℃;t2?45℃
c1?c2?4200J/(Kg?K)
?tmax?45?15?30℃;?tmin?55?45?10℃
'''t2?t245?55P?''??0.25
t1?t215?55t1'?t1''15?45R?'''??3
t2?t245?55由P与R查表得??0.825；
?tm?0.825?30?10?15.02 30ln10'''??qm1c1(t1''?t1')?qm2c2(t2?t2)?KA?tm
qm1c1(t1''?t1')?A??21.36m2
K?tm
6-6 某顺流布置换热器的传热面积为14.5m2，用来冷却流量为8000kg/h、比热为1800J/(kg·K)、进口温度为100℃的润滑油，采用流量为2500kg/h、比热为4174J/(kg·K)、进口温度为30℃的水作为冷却介质，水在管内流过。如果传热系数为330W/(m2·K)，试用效能与传热单元数确定换热器的出口油温和水温。
W（/m?K）解：顺流；A?14.5m；K?330
22qm1?8000kg/h?2.22kg/s;c1?1800J/(kg?K);t1'?100℃
'qm2?2500kg/h?0.694kg/s;c2?4174J/(kg?K);t2?30℃
qm1c1?3996;qm2c2?2896.756 ?(qmc)max?3996;(qmc)min?2896.756
根据效能-传热单元数法：
??(qc)??1?exp?(?NTU)?1?mmin??KA?(qmc)max??? ??;其中，NTU?(qmc)min(qmc)min1?(qmc)max计算的??0.346
''又因为??(qmc)min(t'?t'')max??(qmc)min(t1?t2) ''所以(t'?t'')max??(t1?t2)?0.346?(100?30)?24.22
假设
'（1）(t'?t'')max?t1?t1''?24.22解得t1?75.78℃ ''''由于qm1c1(t1℃ ?t1'')?qm2c2(t2?t2)；解得t2?63.41'''t2?t2?33.41＞24.22
''''所以此种假设不成立
'''（2）(t'?t'')max?t2?t2?24.22；解得t2?54.22℃ '''qm1c1(t1'?t1'')?qm2c2(t2?t2)；解得t1''?82.44℃
''t1'?t1''?17.56＜24.22
所以此种假设成立
6-7 一个管壳式冷凝器，其壳程（管外侧）是饱和水蒸气的凝结，其管程（管内侧）是经过处理的循环水，冷凝器采用单管程布置。（1）若已知水蒸气的压力为1.43?105Pa（饱和温度为110℃），流量为5.0 kg/s。现提供的循环水的进口温度为50℃，若希望循环水的出口温度低于90℃，计算全部蒸汽凝结成饱和水所需的循环水流量；（2）若冷凝器的管束采用外径为19 mm，壁厚1.0mm的黄铜管，设计流速为1.3m/s，计算管内的表面换热系数；（3）若已知管外水蒸气凝结的表面换热系数为8000 W/(m2.K)，黄铜的导热系数为110 W/(m.K)，计算冷凝器洁净状况下的总传热系数（以管外面积为基准）；（4）在上面条件下，计算所需管子的根数和每单根管子的长度。
''解：qm1?5kg/s;r?2229.9KJ/Kg;c2?4.187KJ/(Kg?K)；t'2?50℃;t2?90℃
'''（1）??qm1r?qm2c2(t2?t2)
所以qm2qm1r5?2229.9?103???66.57Kg/s '''c2(t2?t2)4187?(90?50)（2）循环水的物性参数??0.415?10?6m2/s;??0.668W/(m?K);Pr?2.55
u?1.3m/s
ud1.3?0.017??53253 雷诺数Re??6?0.415?10根据雷诺数的范围选取计算努赛尔数的公式
0.8Nu?0.023Re0.8Pr0.4?0.023?53253?2.550.4?202.03
管内的表面换热系数hi?（3）
?dNu?0.668?202.03?7938.6W/(m2?K) 0.017k?11d0d01d0?ln??h02?dihidi?1?3631.2W/(m2?K)10.0190.01910.019?ln??80002?1100.0177938.60.017
（4）?tm?90?50?36.41℃；
110?50ln110?90传热量??qm1r?5?2229.9?103?1.115?107W
?1.115?107A???84.334m2
K?tm3631.2?36.41循环水的流动截面积A1?qm266.57??0.0524m2 ?u977.8?1.3所以需要的根数n?A14A14?0.0524???184.9?185 222?d?d3.14?0.0194每根管的长度l?
A84.334??7.64m n?d185?3.14?0.0196-8 设计一台同心套管式换热器用于对润滑油进行冷却。已知：热油的温度为70℃，需冷却油的质量流量为0.2kg/s，冷却水的入口温度为15℃，若希望将热油冷却到55℃以下。
6-9 在一顺流式换热器中传热系数K与局部温差程线性关系，即k?a?b?t，其中a和b为常数，?t为任一截面上的局部温差，试证明该换热器的总传热量为
??Ak???t??k??t??
k???t?lnk??t??式中k?、k??分别为入口段和出口段的传热系数。 证明：
k'?a?b△t' k''?a?b△t''
k''△t'?k'△t''联立得a? '''△t?△t将k?a?b△t代入d(△t)?-uk△tdA得到将此式从A=0到Ax做积分，得：
d(△t)??udAx
a?b△t1△tlnaa?b△t△t即
△t''1?△t/(a?b△t)?ln??uAx ''?a?△t/(a?b△t)??将此式应用于换热器流体出口处，即Ax?A处，并将a的表达式代入，得：
△t'?△t''k'△t''ln??uAx
k''△t'?k'△t''k''△t'另一方面按u的定义有：
''''''?11?t1'?t1''t2?t2(t1'?t2)?(t1''?t2)△t'?△t'' u????qc?qc?????????m22??m11将此式代入上式即可得出结果。
?，平板一侧绝热，7-1 一块厚度为? 的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为Φ平板另一侧与温度为tf 的流体对流换热，且表面传热系数为h。给出该问题的数学描写，并求解其内部的温度分布。
??2?dt???0?dx2??dt??0解：?x?0, dx?dt?x??,???h(t?tf)?dx??对公式
dt??2进行了两次积分，得到??0t??x?c1x?c2 2dx?2??2??再利用两个边界条件可得到温度分布为：
t?
?2??(??x2)??tf 2?h7-2 厚度 2? 的无限大平壁，物性为常数，初始时内部温度均匀为 t0，突然将其放置
?于介质温度为t?并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。给出该问题的数学描写。
解：因为两边对称，所以只需要研究厚度为?的情况即可，将x轴的原点置于中心截面上
??t?2t??a2(0＜x＜?,?＞0)?x????t(x,0)?t0(0?x??)???t(x,?)?0??xx?0??t(x,?)???ht(?,?)?t?????xx???
7-3 一个金属的矩形长柱体（断面的尺寸为a、b）悬置在室内，初始情况下，其内部温度均匀且等于周围的空气温度，从某时刻起开始通电加热，通电的电流为I，已知导体的单位长度的热阻为R，各物性参数均为已知，现在拟确定其内部温度的变化规律。（1）对该问题作简单的分析（问题的类型，边界情况等）；（2）画出示意图，并建立坐标系，然后写出描述该物体内部温度分布的数学描写；（3）如果金属材料的导热系数很大，此时，对该问题可以作什么样的简化？ 解：（1）二维；非稳态；常物性；有均匀内热源；边界为第三类边界条件；
（2）
因为此柱体对称，所以只需要研究四分之一的柱体即可； ??t?t?t??a(2?2)???x?y?cp??????0，t?tf??t?x?0,?＞0;?0; ??x??a?tx?,?＞0;???h(twx?tf);?2?x??t??y?0,?＞0;?y?0;?b?t?y?,?＞0;???h(twy?tf);?2?y?22Yh,tfφh,tfX（3）若金属材料的导热系数很大，则柱体内部的导热热阻??几乎可以忽略，因而任一时在某一方向上的温度接近均匀。
7-4 一厚度为50mm的无限大平壁，其稳态温度分布为t=a+bx2（oC），式中a=200 oC， b=-2000 oC/m。若平板导热系数为45W/(m·K)，试求：（1）平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热源？为什么？如果有内热源的话，它的强度应该是多大？ 解：
由题意可得，此题可先设定为一维、常物性、稳态导热问题。
d2tqv??0 2dx?因为t=a+bx2
d2tdt所以?2bx；2?2b
dxdx（1）两侧的热流
qx?0???qx?????dt?2b?0?0 dxx?0dt???2b??45?2?2000?0.05?9000W/m2 dxx??d2tW/m3 （2）qv???2??2b??2?2000?45?180000dx?，平壁的导热系数为5W/(m?K)，7-5 在一厚度为50mm的大平壁内有均匀的内热源?2在这些条件下，平壁内的温度分布为t?a?bx?cx，在x?0处表面温度为120℃，并且
2与温度为20℃的流体进行对流换热，表面传热系数为500W/(m?K)，另一个边界绝热。（1）
计算平壁的内热源强度。（2）确定系数a、b、c，并示意性画出平壁内的温度分布。（3）如果内热源强度不变，而外部表面传热系数减半，a、b、c为多大？（4）如果外部对流换热工况不变，而内热源强度加倍，a、b、c为多大？ 解：
（1）由平壁的总能量守恒可得
h(tf?t0)?qv??0
所以qv??h(tf?t0)???500?（20?120）?1.0?106W/m3
0.05
根据边界条件：在x?0处表面温度为120℃，可得a=120; 由x?0;??dt?h(tf?t0)；可得?5?b?500?(20?120);解得：b?1.0?104 dxdt?b?1.0?104?0；可得b?2c??0；解得：c????1.0?105 由x??;dx2?2?0.05所以t(x)?120?1.0?10x?1.0?10x
（3）此种情况下qv?1.0?106W/m3;h?250W/(m2?K) 在此时在x=0的温度不再是120℃；
'由能量平衡得h(tf?t0)?qv??0；解得t0?'452qv??tf?220℃ h所以a=220
x?0;??dt'?h(tf?t0)；?5?b?250?(20?220);解得：b?1.0?104 dxdt?b?1.0?104x??;?0；可得b?2c??0；解得：c????1.0?105
dx2?2?0.05（4）此时qv?2.0?10W/m;h?500W/(m?K)
632''可得h(tf?t0)?qv??0；解得t0?''qv??tf?220℃ h所以a=220；
dt''?h(tf?t0)；即?5?b?500?(20?220);解得：b?2.0?104 dxdt?b?2.0?104x??;?0；可得b?2c??0；解得：c????2.0?105
dx2?2?0.05x?0;??7-6 为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是半径为2cm的长圆
?=5650W/m3。肌肉表面维持在37℃。过程柱体。肌肉运动产生的热量相当于内热源，设Φ处于稳态，试估算由于肌肉运动所造成的最大温升。肌肉的导热系数为0.42 W/(m·K)。
解：
一维稳态导热方程
1d?dt??d?dt??r?r?????0,?r?????rdr?dr?dr?dr?，
?r2?rc1?r2c1dt?dt??r????c1，???，t???lnr?c2dr2dr2??r4??。
?R2?R2dt??r?0，?0，?c1?0；r?R，t?tw，tw???c2，c2??twdr4?4?， ?r2?R2??R2?r2???t???t????tw4?4?4?，
??最大温度发生在r=0处，
t0?tw??tmax?R25650?0.022????1.35℃。 4?4?0.42
7-7 在外径为25mm的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm，环肋的高度为H=12.5mm，肋片的厚度为?=0.8mm。管壁温度tw=200℃,流体温度tf=90℃，管基及肋片与流体之间的表面传热系数为110W/(m2·K)。试确定每米管长（包括肋片和肋基管部分）的散热量。
解：
H??H??/2?12.9mm;A2?A???1.03?10?5m2 查表得??238W/(m.K)
??0.31(H?)2?h????A2???
?r1?12.5mm;r2?r1?H??25.4mm
31/2??0.88从图查得，f 肋片两面散热量为：
肋片的实际散热量为：
??0?2???r2?r1??h?tw?tf??37.15W??
两肋片间基管散热量：
???0?f?32.7W???h?tw?tf?2?r1s?9.021W;n?总散热量为：
1?105s
?Z?n???????4382.8W
7-8 如图所示一个用纯铝制成的圆锥的截面。其圆形横截面的直径为D?axa?0.5m1/2，小端位于x1?25mm处，大端位于x21/2
，其中
?125mm处。端部温度分别为600K和
400K，侧面绝热良好。（1）做一维假定，推导用符号形式表示的温度表达式并画出温度分布示意图。（2）计算导热热流量。 解：
dt?D2dt?(ax1/2)2dt?a2xdt?????????(1)????A dx4dx4dx4dx即
600K xD 400K x4?dx???dt ??a2xtdx???x1x?t1dt x两边进行积分：
图7-21习题7-8附图
4???a2得：t(x)?t1?4?xln 2??ax1W/(m?K) (2)纯铝在此温度下??236t2?t1?解得
4?x2ln ??a2x1(t1?t2)??a2???5755.4W
x24lnx1
7-9 有一用砖砌成的烟气通道，其截面形状如附图所示。已知内、外壁温分别为t1=80℃、t2=25℃，砖的导热系数为1.5 W/(m·K)，试确定每米长烟道上的散热量。 解：
t2
2?3.14?1查形状因子的表得S???8.155
l1ln(1.08)ln(1.08?)d0.52?hl t1 d=0.5ml=1m 图7-22习题7-9附图
???S(t1?t2)?1.5?8.155?（80?20）?733.95W
7-10 设有如附图所示的一个无内热源的二维稳态导热物体，其上凹面、下表面分别维持在均匀温度t1和t2，其余表面绝热。试（1）画出等温线分布的示意图；（2）说明材料的导热系数是否对温度分布有影响。 解：
t1 t2 图7-23习题7-10附图
这是稳态无内热源的导热问题，所以控制方程中无λ，边界条件为第一类和第二类，方程中均无λ，所以温度场分布与λ无关。
8.1设一根长为l的棒有均匀初温度t0,此后使其两端在恒定的t1（x＝0）及t2>t1>t0。棒的四周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。 解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相当于厚为l的无限大平板中的分布，随时间而变化的情形定性的示于图中.
8.2作为一种估算，可以对汽轮机启动过程中汽缸壁的升温过程作近似分析：把汽缸壁看成是一维的平壁，启动前汽缸壁温度均匀并为t0，进入汽轮机的蒸汽温度与时间成线性关系，及
tf?tf0???，其中
?为 蒸汽温速率，汽缸壁与蒸汽间的表面传热系数h为常数，汽
缸壁外表面绝热良好。试对这一简化模型列出汽缸壁中温度的数学描写式。
?t?2t?a2???x （0?x??） 解:
t(x,o)?t0??
（0?x??）
?t?ht?(tf0?w?)?x，x??
???t?0，x?0 ?x8.3汽轮机在启动一段时间后，如果蒸汽速度保持匀速上升，则汽缸壁中的温度变化会达到或接近这样的工况：壁中各点的温度对时间的偏导数即不随时间而异，又不随地点而变（称准稳态工况）。试对准工况导出汽缸壁中最大温差的计算公式。
解：把气缸壁作为平壁处理且假定其外表面绝热，
如右图所示，则准稳态工况时气缸壁中温度分布可用下列数学式描写：
d2twdt?,x?0,?0,x??,t?tw2dxd2?a
式中w为气缸壁的升温速度，K/s。
1wx21w?2t??c1x?c,由边界条件得，c1?0,c2?tw2?,2a2a上式的通解为 1w(x2??2)t??tw2,最大温差是x?0及x??处的壁温差其值为2a故得 ?t?tw21w?21w?2?(??tw2)?,2a2a
8.4有两块同样材料的平板A和B，A的厚度是B的两倍，从同一高温炉中取出后置于冷流体中淬火，流体与各表面的表面传热系数可视为无穷大。已知板B中心面的过余温度下降到初始值得一半需要20分钟，问板A中心面达到同样的过余温度需要多长时间？
解：已知B的?1时刻下中心过余温度与初始过余温度之比：
?m1? ?02此时Fo1为
??1?m1? ?，同时A板的时刻下中心过余温度与初始过余温度之比22?1?02??2 2?2此时Fo2为
所以Fo1和Fo2相等，已知?1?20分钟 可得?2?80分钟
8.5某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成t1=c1x+c2的形式，其中c1、c2为已知的常数，试确定：（1）此时刻在x=0的表面处的热流密度；（2）此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。
2
?t???c2 ?x1x12（2） t??0t1dx?c1x?c2
x3解：q????t?2t2??ac1 ???x238.6一个长木棒，其直径为5cm，初始温度均匀为20℃。现突然放入温度为500℃的热空气中。若已知木棒的导热系数为0.15 W/(m·K)，热扩散率1.3×10m/s，木棒与环境的总
-7
2
表面传热系数为12且保持不变，木材的着火温度为240℃，试计算多长时间该木棒将点燃。
解：Bi?hR12?0.025??1 2?2?0.15由于木材被加热，因此边界先着火
r?1.0,Bi?1查图得： R? ?0.65，??240?20?220℃
?m???m11 ????0?m?024所以得出
?m?0.15?1.0,??0.5 ?0hR12?0.65a??0.125 R2查表得：F0?0.125?R2?601s 所以??a8.7在太阳能集热器中采用直径为100mm的鹅卵石作为贮存热量的媒介，其初始温度为20℃。从太阳能集热器中引来70℃的热空气通过鹅卵石，空气与卵石之间的表面传热系数为10 W/(m2·K)。试问3小时后鹅卵石的中心温度为多少?每千克鹅卵石的贮热量是多少？已知鹅卵石的导热系数2.2 W/(m·K)，热扩散率11.3×10m/s，比热容780J/(kg·K)，密度2500kg/m3。
解：Bi?-7
2
hv?0.075?0.1所以可以采用集中参数法 ?A????????cv??e ?0?hA??hA10?4???R2?4??3.1?10 ?cv2500?780?4??R33所以可得出：t?21.816℃ 热量????cvdt d?Q???d??650J
8.8一种测量导热系数的瞬态法是基于半无限大物体的导热过程而设计的。设有一块厚材料，初温为30℃，然后其一侧表面突然与温度为100℃的沸水相接触。在离开此表面10mm处由热电偶测得2min后该处的温度为65℃。已知材料的密度2200kg/m3，比热容780J/(kg·K)，
试计算该材料的导热系数。
解：tw?1000C，t0?300C，x?0.01m,t?650C??2?60?120s，??2200Kg/m3，C?700J/Kg?K?65?100??0.5?erfn由参考文献：?＝0.477?030?1002???cx22200?700?0.012???c????1.41W/m?K224??4?120?0.477由?＝x
8.9 医学实验得知：人体组织的温度高于48℃的时间不能超过10s，否则该组织内的细胞就会死亡。今有一劳动保护部门需要获得这样的资料，即人体表面接触到60℃、70℃、80℃、90℃、100℃的热表面后，皮肤下烧伤程度随时间而变化的情况。人体组织性取37水的数值，计算的最大时间为5min，假设一接触到热表面，人体表面温度就上升到了热表面的温度。
解：按半无限大物体处理，37℃时a?15.18?10?8m2/s。利用习题54中给出的公式，可
x?之值，由误差函数表可查得相应的x的数值，从而确定不同?（单位?2a??2a??秒）下温度为48℃的地点的x值，即皮下烧伤深度。令对于tx?60℃及70℃两种情形给出
得erf??计算结果如下：
烧伤深度，mm
tx,0C
t?x,???txt0?tx
x2a?
0.5分
钟
1分钟
2分钟
3分钟
4分钟
5分钟
60 0.52174 0.5014 2.014 3.03 4.28 5.24 6.05 6.77
70 0.66666 0.6852 2.92 4.14 5.85 7.16 8.27 9.25
8.10对一个高温金属件的冷却过程进行分析和计算。金属件为平板，高2m，宽2m，厚0.3m，金属材料为铬钢 Wcr=17%。金属件初始温度均匀为330℃，将其竖直放入室内进行冷却，室内空气及墙壁温度均为30℃。金属件表面发射率取0.7。计算1小时后金属件的内部的温度分布。
解：问题的数学描述：
???2??a2 0?x??,??0 ???x问题的初始条件：??0,0?x??,??f?x? 边界条件：x?0,??0,???0 ?xx??,??0,?
???q?0 ?x
强制对流传热
10-1 液氨在管道内流动有一个边长1厘米的等边三角形横截面。平均体积温度20℃，管壁温度为50℃。充分发展的层流的雷诺数达到了1000，计算每单位长度管子的传热。 解：
w/(m?k)。 液氨的平均温度为20℃，即定性温度，查表得 ??0.4792由于管道截面形状为三角形，层流充分发展时的Nu数与Re数无关，查表得Nu?2.47。
R?当量直径
A3/43??cmL312
h?Nu?0.4792?100??820.04w/(m2?k)R3/12
??h(tw?tf)s?820.04?30?0.03?738.04w?单位长度管子的传热为738.04w。
10-2 水以1.0kg/s的流量流过直径为2.5cm、长1.5米的管子。管壁温度通过冷凝蒸汽保持为恒定的50℃，进口水温为20℃，估计出口水温。 解：
t?(t1?t2)/2?22.5?c假设出口温度t2?25?c，则定性温度f。
查表得物性参数
kJ/(kg?k)??0.604w/(m?k)，??953.4?10?6kg/(m?s)，Pr?6.62，Cp?4.181
4m4?1?106?Re???53420?104?d?3.1416?0.025?953.4
不考虑温度修正：Nu?0.023Re0.80.8Pr0.4?0.023?53420?6.620.4?296.64
h?Nu?296.64?0.604??7166.82w/(m2?k)d0.025
?1?h?dl(tw?tf)?7166.82?3.1416?0.025?1.5?(50?22.5)?23218.88w?23.22kw?2?Cp(t2?t1)qm?4.181?(25?20)?1?20.91kw
?1??2，重新假设t2，直到?1与?2相符合位置（在允许误差内）。经过计算得t2?25.5?c时，?1?23.17kw,?2?22.99kw，误差为0.8%。
?出口温度为25.5?c。
10-3 水以1.3kg/s的流量流过直径为2.5cm的管子。进水温度是15℃，出水温度为50℃。沿管长方向管壁温度比水温高14℃，管的长度是多少？ 解： 定性温度
tf?(t1?t2)/2?27.5?c
查表得物性参数：
??0.613W/(m?K),Cp?4.176kJ/(kg?K),P,r?5.82??852.1?10?6kg/(m?s)
4m4?1.3?106Re???77700?104?d?3.1416?0.025?852.1
Nu?0.023Re0.8Prh?0.40.8?0.023?77700?5.820.4?380.22
Nu?380.22?0.613??9322.99W/(m2?K)d0.025
??1??2
??dhl(tw?tf)?10?3?Cp(t2?t1)qm
3.1416?0.025?l?9322.99?14?10?3?1.3?4.176?35 l?18.54m
?管的长度为18.54m。
10-4 液氨以0.4kg/s的流量流经一个直径2.5厘米长2.5米的光滑管。氨以10℃流进，以38℃流出，管壁为均匀热流边界。计算管壁平均壁温。 解：定性温度
tf?(t1?t2)/2?24?c
查表得物性参数：
??0.4708W/(m?K),??0.2249?10?6m2/s,??604.4kg/m3,Pr?1.383Cp?1.005kJ/(kg?K)
Re?qml?s?0.4?0.25?40.0252?1.5?105?604.4?3.1416??0.2249?106
f?(1.82lgRe?1.64)?2?0.017
NuD?(f/8)?(Re?1000)Pr1?12.7(f/8)(Pr?1)1223?383.69
h?NuD?383.69?0.4708??7225.65W/(m2?K)d0.025
?1?hA?t?7225.65?3.1416?0.025?2.5?(tw?24)?1418.76(tw?24)W
?2?Cp(t2?t1)qm?1.005?(38?10)?0.4?11.258kW?11258W ??1??2 ?tw?32?c
即管壁平均壁温为32?c
10-5 10℃的水以0.4kg/s的流量在一个直径2.5厘米长6米的管内流动。管壁为均匀热流条件，管壁平均温度为50℃，计算水的出口温度。 解：
t?(t1?t2)/2?25?c假设出口温度t2?40?c，则定性温度f
查表得物性参数：
??h?dl(tw?t?)?113.99?3.1416?0.04?1?(54?10)?630.28W??0.6085W/(m?K),??902.75?10?6kg/(m?s),Pr?6.62,Cp?4.1785kJ/(kg?K)4m4?0.4?106Re???22566?104?d?3.1416?0.025?902.75
Nu?0.023Re0.8Prh?0.40.8?0.023?22566?6.620.4?148.88
Nu?148.88?0.6085??3623.74W/(m2?K)d0.025
?1?h?dl(tw?tf)?3623.74?3.1416?0.025?6?(50?25)?42691.28W?42.69kW?2?Cp(t2?t1)qm?4.1785?30?0.4?50.14kW
?2??1，重新假设t2直到?1与?2相符合为止（在允许误差内），经过计算得t2?36?c时，?1?42.87kW,?2?43.46kW，误差小于2%。
?水的出口温度为36?c。
10-6 水流在直径为3毫米，长为30厘米的管道内流过，水入口温度为21℃，出口水温为32℃。水的流动状态为层流，若管壁温度为60℃，水的质量流量是多少。 解： 定性温度
tf?(t1?t2)/2?26.5?c
查表得物性参数：
??0.611W/(m?K),??872.4?10?6kg/(m?s),Pr?6.62,Cp?4.177kJ/(kg?K)4?qm?1064mRe???4.9?105qm?d?3.1416?0.003?872.4 Nu?0.023Re0.8Pr0.4
?0.023?(4.9?105qm)0.8?5.980.4?1675qm0.8
qmNu?1675h??d0.0030.8?0.611?3.4?105?qm0.8
??1??2
?h?dl(tw?tf)?10?3?Cp(t2?t1)qm3.4?105?qm0.8
?3.1416?0.003?0.3?33.5?10?3?4.177?11?qmqm?0.17kg/s
?水的质量流量是0.17kg/s。
10-7 1atm的10℃空气横掠温度为54℃、直径4厘米的圆柱。空气流速为25m/s。计算单位长度圆柱对空气的对流传热量。 解： 定性温度
t?(t??tw)/2?32?c
查表得物性参数：
??2.69?10?2W/(m?K),??16.19?10?6m2/s，Pr?0.700
Re?ud35?0.04?61767?10?104?6v16.19?10
,n?0.805 选取合适关联式，查得c?0.0266Nu?cRePr?0.0266?61767n130.805?0.7?169.75
13Nu?169.75?2.69?10?2h???113.99W/(m2?K)d0.04
??h?dl(tw?t?)?113.99?3.1416?0.04?1?(54?10)?630.28W 630.28W
?单位长度圆柱对空气的对流传热量为630.28W。
10-8 一个直径0.13毫米的导线暴露在温度为-30℃、压力为54kPa的空气气流中，空气流速为230m/s。导线长度12.5毫米。计算保持导线表面温度为175℃所需要电功率。 解：定性温度
t?(tw?t?)/2?72.5?c
不同气压下的物性参数除了?外都用大气压下的参数 ?用下式求解
?1P2??2P1
查表计算得物性参数
??2.9825?10-2W/(m?K),Pr?0.6935,??38.07?10?6m2/s
Re?ul??230?0.00013?785.4038.07?10?6
,n?0.466 查表得c?0.683Nu?cRenPr3?13.51
Nu?13.51?2.9825?10?2h???3099.51W/(m2?K)d0.00013
1??hA?t?3099.51?3.1416?0.00013?0.0125?(175?30)?3.24W
?保持导线表面温度为175℃所需要电功率为3.24W
10-9 计算在下列两种条件下，温度为65℃、直径为0.025毫米电缆单位长度的散热量： (1)20℃、1个大气压下的空气以u∞=6m/s的速度横掠电缆；(2)20℃、u∞=6m/s的水横掠电缆。 解：
（1）定性温度
t?(t??tw)/2?42.5?c
查表得物性参数：
?2?62??2.78?10W/(m?K),??17.21?10m/s,Pr?0.699
6?0.025?10?3Re???8.72?6?17.21?10
ud,n?0.385 选取合适关联式，查得c?0.911
Nu?cRePr?0.911?8.7n130.911?0.699?4.53
13Nu?4.53?2.78?10?2h???5037.36W/(m2?K)?3d0.025?10
?3??h?dl(t?t)?5037.36?3.1416?0.025?10?1?(65?20)?17.80W w?
?电缆单位长度的散热量为17.80W。 （2）定性温度
t?(t??tw)/2?42.5?c
查表得物性参数：
??63.8?10?2W/(m?K),??0.633?10?6m2/s,Pr?4.12
ud6?0.025?10?3Re???236.97?6?0.633?10
,n?0.466 选取合适关联式，查得c?0.683
?Nu?cRePr?0.683?236.97n130.466?4.12?14.00
13Nu?14?63.8?10?22h???357280W/(m?K)?3d0.025?10
?3??h?dl(t?t)?357280?3.1416?0.025?10?1?(65?20)?1262.73W w?
?电缆单位长度的散热量为1262.73W。
10-10 在气温为-35℃北极地区利用直径为50厘米的管道运输50℃的油，很强的北极风以13m/s的速度吹过的管子。估算每米管长的热损失。 解：
定性温度
t?(t??tw)/2?7.5?c
查表得物性参数
??2.46?10?2W/(m?K),??13.5?10?6m2/s,Pr?0.7065
Re?ud??13?0.5?4.81?105?613.5?10
?t??15.5?c ?Nu?0.3?0.62RePr1213[1?(0.4/Pr)]2134Re85?[1?()]?675.54282000
54Nu?675.54?2.46?10?2h???33.24W/(m2?K)d0.5
??h?dl(tw?t?)?33.24?3.1416?0.5?1?(50?35)?4438.14W
?每米管长的热损失为4438.14W。
10-11 3.5MPa，38℃下的空气流过由400根外径1.25cm管组成的错列管束，管束沿流动方向共20排，管束横向节距S1=2.5cm，纵向节距S2=3.75cm，来流速度为9m/s，由于管内有饱和蒸汽凝结放热使管壁温度维持20℃不变。每根管长1.5m，请计算管束出口处的空气温度。
10-12 一个大气压下温度为300K的空气流过一个水平方向和垂直方向各10行的顺列管束。单根管子直径2cm，横向节距与纵向节距均为4cm。如果来流速度为10m/s，若管壁温度为573K，求空气与管束间表面传热系数及空气出口温度。 解：
假设空气出口温度为113?c(386K)
则定性温度
tf?113?27?70?c2
查表得物性参数
??1.029kg/m3,Cp?1.009kJ/(kg?K),??2.96?10?2W/(m?K),??20.02?10?6m2/s,Prf?0.694,Prw?0.674
Re?ul??10?0.02?999020.02?10?6
0.36选取关联式
Nu?0.27Re0.63Prf(Prf/Prw)0.25?0.27?99900.63?0.6940.36?(0.694/0.674)0.25?78.91
Nu?78.91?2.96?10?2h???116.72W/(m2?K)d0.02
查表得修正系数
?n?0.978
?h'??nh?114.22W/(m2?K)
?1?nh'?d(tw?t?)?10?10?114.22?3.1416?0.02?(300?70)?165063W?165.06kW
?2?Cp(t2?t1)u?s?1.009?(113?27)?10?1.029?9?(0.04?0.02)?160.72kW误差为2%
2?空气出口温度为113?c(386K)，表面传热系数为114.22W/(m?K)。
10-13 利用管束来加热CO2，150℃的饱和蒸汽在管内表面上凝结，压力为3个大气压的CO2在管间流过，来流温度为35℃，速度为5m/s。管束为顺列布置，由100根外径1.25cm的管子组成，S1=S2=1.875cm。单根管长为60cm。假设外管壁温度恒定为150℃，计算对CO2出口温度。
m?0.01875cm,S2?0.01875cm,d?0.0125m 解：S1?1.875Vmax?ST0.01875V??5?15m/sST?d0.01875?0.0125
tf?35?65?50?c2
假设出口温度t2?65?c，则特征温度查表得物性参数
??3.301?10?6m2/s,Prf?0.71,Prw?0.71,??0.019894,Cp?865.39J/(kg?K),??5.06kg/m3
Remax?Vmaxd??15?0.0125?5.68?104?63.301?10
0.63Nuf??n0.27RefPrf0.36(Prf/Prw)0.25?0.978?0.27?(5.68?104)0.63?0.710.36?230.88
h?Nu?230.88?0.019894??367.45W/(m2?K)d0.0125
?Ts?T2?DNh?exp(?)Ts?T1?VNTSTCp
?ts?t2?(Ts?T1)exp(??DNh?VNTSTCp)?80.9?c
t2?150?80.9?69.7?c
误差在允许范围内，所以CO2出口温度为69.7℃ 自然对流传热
10-14 6m高的建筑物墙的外表面接受来自太阳的平均辐射热流密度为1100W/m2。通过墙导入室内的热量为95W/m2，估计强外表面温度。假设环境温度为20℃。 解：
10-15 一电子元件表面可看作为30cm高的正方形垂直平板，原件表面散热热流密度各处均匀，总的散热量为30W。与电子元件接触的空气压力为一个标准大气压，温度为20℃。计算电子元件表面平均传热系数，及平均温度。 解：假设平均温度Gr?则平均温度为45?c。
?2?62??2.795?10W/(m?K),??17.455?10m/s,Pr?0.6985 查表得物性参数
g?v?tl3?29.8?50?0.338tw?70?c，??1.36?10?62(45?273)?(12.455?10)Gr?g?v?tl3?29.8?50?0.33??1.36?108?62(45?273)?(12.455?10)
c?0.59,n?查表得
n14
814Nu?c(GrPr)?0.59?(1.36?10?0.6985)?58.25
Nu?28.25?2.795?10?2h???5.42W/(m2?K)d0.3
??hA?t?5.42?0.32?50?24.39W
与题中所给误差较大，重新假设平均温度。 经过计算得，
tw?80?c时，h?5.66W/(m2?K)，??30.56W，在允许误差范围内。
25.66W/(m?K)，平均温度为80?c。 ?电子元件表面平均传热系数为
10-16 高1m的垂直平板温度为49℃，暴露在21℃的空气中，计算每米宽平板的热损失。 解：
t?定性温度
49?21?35?c2
查表得物性参数
??2.715?10?2W/(m?K),??16.48?10?6m2/s,Pr?0.700
Gr?g?v?tl3?29.8?28?139??3.28?10(25?273)?(16.48?10?6)2
选取合适关联式
0.39Nu?0.0292(GrP?0.0292?(3.28?109?0.700)0.39?4474.86 r)Nu?4474.86?2.715?10?2h???121.49W/(m2?K)d1
??hA?t?3401.72W
?每米宽平板的热损失为3401.72W。
10-17 表面积为0.3cm2的空调管道，保持其管外表面温度为15.6℃，将其置于27℃ 的室内，计算每单位长度管道的吸热量？ 解：
t?定性温度
27?15.6?21.3?c2
查表得物性参数
??2.60?10?2W/(m?K),??15.18?10?6m2/s,Pr?0.703
Gr?g?v?tl3?29.8?(27?15.6)?13??1.65?109?62(213?21.3)(15.18?10)
14选取合适关联式
Nu?0.59(GrPr)?108.88
h?Nu??2.83W/(m2?K)l
??hA?t?2.83?0.3?10?4?(27?15.6)?0.00096W?0.96kW
?每单位长度管道的吸热量为0.96kW。
10-18 长1m、宽1m的平板以30°的水平倾角放置于30℃、1个大气压的室内。板子吸收的太阳辐射为70W/m2，随后又通过自然对流的方式将这些热量散失到环境中，计算平板的平均温度是多少？ 解：设平板的平均温度查表得物性参数
tw?46?c，则定性温度t?(tw?t?)/2?38?c
??2.742?10?2W/(m?K),a?24?10?6m2/s,??16.77?10?6m2/s
3?(46?30)?1gcos??v?tl2Ra???1.08?109?6?6a?(38?273)?24?10?16.77?10
39.8?选取合适关联式
Nu?0.15Ra?0.15?(1.08?10)?153.9
13193Nu?1.08?109?0.02742h???4.22W/(m2?K)d1
q?h?t?4.22?16?67.52W/m2
与辐射热流密度误差较大，重新假设平均温度
2t?46.5?cq?70.29W/(m?K)，误差小于1%。 w计算得时，
?平板的平均温度是46.5?c。
凝结传热
10-19 一块竖直80℃平板，宽为30cm，高为1.2m，暴露在1atm下的饱和水蒸汽中。计算平板与水蒸汽的传热量以及每小时所冷却的水蒸汽质量。 解：
假设液膜为层流
ts?100?c ，查表得r?2257kJ/kg?2257?103J/kg
膜平均温度
tm?(80?100)/2?90?c 查表得
??965.3kg/m3,??0.68W/(m?K),??3.149?10?4Pa?s
123g?2?3r19.8?965.3?0.68?2257324h?1.13[]4?1.13?[]?6.11?10W/(m?K)?4?l(ts?tw)3.149?10?1.2?(100?80)
核算Re准则
4hl(ts?tw)4?6.11?103?1.2?(100?80)Re???8.26?1600?r3.149?10?4?2257?103
说明假设液膜为层流成立
??hA(ts?tw)?6.11?103?0.3?1.2?(100?80)?43992W
qm??43992??0.0195kg/s?70.2kg/h3r2257?10
kg/s，每小时所冷却的水蒸汽质量为70.2kg。 ?平板与水蒸汽的传热量为0.0195
10-20 绝对压力为690KPa的饱和水蒸汽冷在一水平管道外表面凝结，管道直径为2.54cm，管壁温度为138℃。求单位管长凝结传热系数及凝结液流量。 解：
假设液膜为层流
ts?162?c，查表得r?2068kJ/kg
膜平均温度
tm?(162?138)/2?150?c 查表得
??917kg/m3,??0.684W/(m?K),??1.864?10?4Pa?s
rg?3?22068?9.8?0.6843?917242hH?0.729[]?0.729[]?1.08?10W/(m?K)?6?d(ts?tw)1.864?10?0.0254?(162?138)
核算Re准则
4hd(ts?tw)4?1.08?104?0.0254?(162?138)Re???68.31?1600?r1.864?10?4?2068?103
说明假设液膜为层流成立
??hA(ts?tw)?1.08?104?3.1416?0.0254?1?24?20683.29W
qm??20683.29??0.01kg/sr2068?103
421.08?10W/(m?K)，凝结液流量为0.01kg/s。 ?管长凝结传热系数为
沸腾传热
10-21 利用一个底面为30cm×30cm正方形铜锅在1atm压力下烧水，锅底的温度为119℃。试计算水与锅底每小时的传热量。 解：
壁面过热度?t?(119?100)?19?c，处于核态沸腾区。 对于水-铜组合
Cwl?0.013。查表得t?100?c时水和水蒸气的物性：
Cpl?4.22kJ/(kg?K),r?2257kJ/kg,?l?958.4kg/m3,?v?0.598kg/m3??58.9?10?3N/m,Prl?1.75,??0.2825?10?3Pa?s
q??r[g(?l??v)?]?(12Cpl?tCwlrPrl3s)3
9.8?(958.4?0.598)14220?193?0.0002825?2257?10?[]2?()0.05890.013?2257?103?1.75
?9.69?10W/m
52??qA?9.69?105?0.32?87210W?87.21kW
?水与锅底每小时的传热量87.21kW。
10-22 一直径为5mm的加热铜管浸入在1atm压力下的饱和水中。铜管的过热度为11℃。估算单位长度的铜管的散热量。 解：
tm?(11?100?100)/2?105.5?c
?33??0.0246W/(m?K),??0.0127?10Pa?s,??0.5863kg/mvv查表得v
ts?100?c，查表得
?l?958.4kg/m3,r?2257?103J/kg,Prl?1.75,Cpl?4220J/(kg?K),??588.6?10?4N/m
gr?v(?l??v)?v1h?0.62[]4?vd(tw?ts)?0.62?[9.8?2257?10?0.5863?(958.4?0.5863)?0.0246]?(0.0127?10?0.005?11)
3134?3?143?444.72W/(m2?K)
??hA?t?444.72?3.1416?0.0052?4?11?0.096W
?单位长度的铜管的散热量为0.096W。
12-1 试确定附图中几何结构的角系数X1,2。图（a）中1为面积为A1的球面，2为面积为无限大的平表面；（b）中1为面积为A1的球表面，2为面积为A2的半球表面，且A2的=2 A1。 解：
（1）假设在球的顶面有另一块无限大平板存在，由对称性可知，X1,2=0.5。 (2) 假设球2为整个球，由对称性可知，X1,2=0.5。
12-2 试确定附图中几何结构的角系数X1,2。图（a）中1和2是两个相互平行的平面；图（b）中1和2是位于两个相互垂直的平面上。 解： (a)
（a）
1.2m 1.2m 1 1m 1m 1m 1 1m 1m 2 1m 2 1m 1 2 2 1 （a） （b） 图12-37习题12-1附图 （b）
图12-38习题12-2附图 A1?AX1?A,B?2?A1X1,B?A1X1,2?AAXA,B?AAXA.2?2?A1X1,2?A1X1,B?,?A1?A?2A1,?X1,2?X1?A,B?2?X1,B.
查图9-8得：
X2?B,1?A1 1.67 0.26 X1,B1 X/D Y/D 角系数 0.83 0.17 ?X1,2?0.26?0.17?0.09
(b)由角系数性质可列出下列关系：
A1X1,2?A2X2,1?A2(X2,1?A?X2,A)?A1?AX1?A,2?AAX1,2
X1,2?(A1?A/A1)?(X1?A,2?B?X1?A,B)?(AA/A1)?(XA,2?B?XA,B) X1?A,2?B X1?A,B 2 1 0.108 XA,2?B 1 2 0.236 XA,B 1 1 0.21 Z/X 2 2 0.125 Y/X 角系数 21X1,2???0.125?0.108????0.236?0.21??0.034?0.026?0.008
11
12-3 一个储存低温液体的容器是由双层的球形薄壁构成，薄壁中间已抽中空。已知内、外壁的直径分别为0.4m和0.5m，表面温度分别为-50℃和10℃，薄壁材料的发射率为0.3。（1）计算在此情况下该低温容器的吸热量；（2）若在该容器的内、外壁中间再安装一薄壁球壳，其发射率为0.05，其它条件不变，计算此时的吸热量；（3）再安装的薄壁球壳其直径大小（0.4到0.5之间）对吸热量是否有影响。 解：（1）
?d1?Eb1?Eb2??l?1/?1?A1/A2?1/?2?1?2?3.14?0.4?5.67?2.234?2.834??23.27W/m。221/0.3?0.4/0.5?1/0.3?1?2??
在此情况下该低温容器的吸热量为23.27W/m。
（2）把中间薄球壳表面称为3，其面向表面1的一侧记为3L，面向表面2的一侧记为3R，则相当的辐射网络图如下图所示。
其换热量为：
?l?
Eb1?Eb21??31??11??211??2???1A1A1x1,3?3A3A2x2,3?2A2
1??10.7111??4.642???1.9894
?1A10.3???0.42A1X1,3A1?1??0.421??31?0.05??3A30.05???d32
111??
2A2X2,3A3X3,2??d3?11??20.7??2.9709
?2A20.3???0.52
（3）由于d3的变化会影响A3的大小，所以会对吸热量有影响。
当d3?0.4m时，?l??0.452W/m当d3?0.5m时,?l??0.665W/m
12-4 附图是人工黑体模型，若已知空腔的内表面积为A2，温度为T2，其表面的发射率为ε2，空腔壁上小孔的面积为A1。试推导小孔表观发射率的计算式。表观发射率的定义是：小孔在空腔表面温度下的辐射能与相同面积、相同温度下的黑体辐射能之比。 解：
作小孔外的假想包壳面3的漫灰表面，并设定它的温度为T3，内表面积为A3，发射率为ε3， 空腔内表面与外部环境间的辐射热交换可以表示为：
A2,T2,??2 A1
? 图12-39习题12-4附图 ?2,3?Eb2?Eb3 1??31??21???2A2A2X2,3?3A3从小孔的家督分析，也可以认为热交换发生在小孔与环境之间，可设小孔的表观发射率为ε1， 因此?1,3?Eb1?Eb3 1??31??11???1A1A1X1,3?3A3以上两个表达式描述的是同一个问题，所以有?1,3??2,3
另一方面，小孔表面的温度与空腔内表面的温度是相同的，即T1?T2 于是有
Eb2?Eb3Eb1?Eb3? 1??31??11??31??211?????2A2A2X2,3?3A3?1A1A1X1,3?3A3考虑到X2，以及A2X2，1?X2，33?A2X2，1?A1X1，2 化简可得表观发射率为：
?1?1A(?1)1?1?2A21
12-5 如附图所示，两薄平板A和B被放置于一绝热的空间内，并位于同一平面，面积分别为AA和BA，其四个表面的发射率分别为?1、?2、?3、和?4，平板A和B的温度恒定为TA和TB。试画出这一辐射传热系统的网络图 解：
这一换热系统的网络图如下图：
图12-40习题12-5附图 A 绝热
??1 ??2 ??3 ??4 B
其中，
R1?1??1?1AAR2?
1??2?2AAR3?
1AAxA1,5R4?
1AAxA2,5R5?
1ABxB3,5
R6?
1ABxB4,5R7?
1??3?3ABR8?
1??4?4AB
12-6 已知一个正方体空腔，其底面由两个面积相等但是材料不同的长方形组成，表面1为灰体，T1=550K,
1=0.35；表面
2为黑体，T2=330K。其它表面是绝热的，两底面之间无
导热。试计算表面1的净辐射损失及表面3的温度。
解：（1）把四周绝热面作为一个表面来处理时，辐射网络图如图所示：
R1?1??21??11?0.351.8571?0 ?? R2??2A?1A0.35AA
R3?111.5385112.8571???? R5?R4?
AX1,2A?0.65AAX2,3A?0.35A1.2121111AA*?????0.825A R?
AR*R32R41.53852?2.85711、2表面间的净辐射换热量：
Eb1?Eb25.67?5.54?3.34A????1471.4A *R1?R?R21.8571?1.2121?0由
??Eb1?J1?1471.4A,得J1?2455.87W/m2，J2?Eb2?672.42W/m2 R1J3??X1,3J1A?X2,3J2A2?/A?X3,1J1?X3,2J2?0.65?2455.87?672.42??2033.39W/m2
Eb3?J3?5.67?10?6T34 T3?435K?162?C
12-7 一个布置在大房间内的辐射加热器如附图所示。已知加热器的表面尺寸为0.5×0.5m，表面发射率为0.8，控制使其表面温度为450℃，被加热元件的尺寸与加热器相同，并被布置在加热器的正下方0.4m处，被加热元件表面的发射率为0.5，初始时刻的温度与房间墙壁的温度相同为30℃。（1）计算在此时刻加热器
图12-41习题12-7附图
t∞=30°C 被加热件 绝热材料加热器 tw=30°C 绝热材料的辐射热流量；（2）考虑加热器表面的自然对流，该加热器此时的总功率；（3）若加热件的厚度为0.5cm，其密度为7750kg/m3，比热为470 J/ (kg?K)，近似计算其平均温度达到100℃所需要的时间。 解：
12-8 考虑一个半圆形管道式空气加热器，如附图所示，管道的半径为20mm，其底面温度维持在450K，上部半圆管道表面与外界保持绝热，整个通道内壁的发射率均为0.8，大气压力下流过管道的空气流量为0.006kg/s，某段管道长度内的空气平均温度为373K。计算： （1）在此加热条件下，其上部半圆管道表面的温度是多少？（2）维持该加热条件，其单位管长底部表面所需提供的加热量？ 解：
（1）空气物性参数：t?100℃;??3.21?10?2W/(m?K);??23.13?10?6m2/s;Pr?0.688 空气流速u?图12-42习题12-8附图
P=1atm Tm=373K， qm=0.005kg/s T1=450K，ε1=0.8 T2=?，ε2=0.8 R=20mm qm0.006??9.554m/s Ac3.14?0.02224Ac?0.0244 P当量直径de?Re?ude??9.554?0.0244?10078.58 ?623.13?10Nu?0.023Re0.8Pr0.4?0.023?10078.580.8?0.6880.4?31.59 3.21?10?2h?Nu??31.59?41.56W/(m2?K)
de0.0244?由式
1??111??2???1A1A1X12?2A2?（T14?T24）?hA2(t2?tf)
其中A1=2R，A2=πR
?（T14?T24）??h(t2?tf) 上式两边除以A1.可得
1??111??222???1X12?2?5.67?10?8?（4504?T24）??41.56??（T2?373）即
1?0.81?0.822?1??0.80.8?解得：T2=384.77K （2）
??h?R(T2?Tf)?h2R(T1?Tf) ?41.56?3.14?0.02?（384.77?373）?41.56?2?0.02?（450?373）?158.7W12-9 一个燃烧室可近似看作是边长为0.4m的立方体。已知燃烧室内烟气的温度为1000K，总压力为1atm，烟气中二氧化碳和水蒸气的摩尔分数各为0.1，燃烧室的壁面温度为600K，且可将壁面近似认为是黑体。计算燃烧室壁面的热负荷（单位面积上的辐射热流量）。
解：由表9-3得 s?0.6b?0.6?0.4?0.24m
pH2Os??0.1bar??0.24m??0.024?bar?m? pH2Os??0.1ba??r0.24m??0.02?4ba?rm?
Tg?1000K2
?*HO?0.054 ?*CO?0.026 CCO?1.0 CHO?1.1由图9-35得???0.008
222??g??*H2OCH2O??*CO2CCO2????0.054?1.1?0.026?1.0?0.0854
?Tw?Tw?600K ps?0.024?bar?m????0.0144?bar?m?
?Tg???*H2OTw,pH2OS?Tw/Tg???0.054 ?*co2Tw,pco2s?Tw/Tg??0.02
0.45??????Tw?0.005
?1000???g?1.1?0.054????600??1000??1.0?0.02????600?0.45?0.005?0.09492
q?5.67?0.0854?104?0.09492?64?4.145kW/m2
??