的长）（单位：分米）

1018.84

拓展二、下图（1）是一个立体图形（2）的侧面展开图（单位：厘米），求这个立体图形的表面积。

拓展三、把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是多少平方厘米？

例2． 把一段圆柱体木料沿着直径往下切成两块（如图）。已知圆柱的底面直径为10厘米，高15厘米，求半个圆柱

体的表面积。

拓展一、下图是个柱体，高30厘米，底面是一个半径为10厘米、圆心角为270°的扇形，求这个柱体的表面积。

拓展二、一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆

锥的表面积增加了多少平方厘米？

拓展三、有一个棱长为4厘米的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4厘米、2厘米和1厘米的长方体，求剩下

部分的表面积。

拓展四、一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这

个木块剩下的部分的表面积最小是多少？

例3． 如图，在底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱形，然后在剩下

的铸铁表面上涂上油漆，求涂漆的面积是多少？

拓展一、从图纸上剪下半径为30厘米的扇形，做一个圆锥。圆锥的底面直径为20厘米，求圆锥的表面积。

拓展二、如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱。在它的中间依次向下挖去半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，

高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱，最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

拓展三、如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的

正方体，问此图的表面积是多少？

拓展四、在一个立方体的前后，左右侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞（如

图），已知立方体边长为10厘米，前后、左右侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求所剩下物体的表面积。

检测、反馈、应用

1． 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱的表面积。

2． 在一个棱长为5厘米的正方体中间挖了一个半径为2厘米的圆柱形的孔（如左下图），求剩下立体图形的表面积。

3． 高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体如右上图，求这个物体的表面积。

4． 有一个底面直径6厘米、高5厘米的圆柱体，沿着上下底面圆心的连线切开，它的表面积增加了多少平方厘米？ 5． 如图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40厘米的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。

6． 一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少？

7． 一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 8． 把一个正方体制成一个体积最大的圆柱体。如果圆柱的侧面积是314平方厘米，求正方体的表面积。

9． 如图在一个圆柱上挖了一个边长为2厘米的方形小孔，现在这个物体的表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

10．在一个棱长为4厘米的正方体的前后、上下、左右各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆

柱。求挖去后物体的表面积。

11．把一个横切截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积为32.97平方厘米,底面直径与

高的比为1：3，求原长方体的表面积是多少平方厘米？ 12．求下图物体的表面积。（单位：厘米）

13．有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图），求这个立体图形的内

外表面积的总和。

14．用6块长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多

少平方厘米？

15．用铁皮做一个如下图的零件，需用铁皮多少平方厘米？（零件是中空的）。

第四单元 圆柱与圆锥的体积

知识、规律、方法

一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆柱，或者说它是由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。 如果用V?12?rh表示底面圆的半径，h表示高，那么圆柱的体积公式为：V??r2h。 312?rh。 3一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆锥。 如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么圆锥的体积公式：V?在实际应用中，底面积或高有时是隐含着的，要先通过分析推理得出之后，再来求体积。有些体积没变，但形状变了，要巧秒地利用等积变形的特征，抓住形体的特征进行计算。 范例、解析、拓展

例1、 如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的

容积。

24.84分米

拓展一、一个圆柱的高10分米，它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形。这个油桶能装油多少升？

拓展二、从半径为10厘米的圆柱形钢材上截下一段，锻造成长为40厘米、宽30厘米、高15厘米的长方体，应截圆

钢长多少厘米？

拓展三、在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满了水。现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B

的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6厘米，求圆柱体B的体积。

拓展四、某工厂原来用长4米、宽1米的铁皮（如图a）围成没有底和顶的正方体形状的产品存放处(底和顶用别的材

料)(如图b),恰好够存一周的产品,现在产量增加了27%，能够还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品吗？

1米1米4米(a)1米1米(b)