3：7，李华再读多少页就能读完这本书？ 13．

自然数A、B满足

111，且A：B=7：13。那么A?B等于多少？ ??AB18214． 如图，有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5。现在将这些纸板

全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面，横式盒由一块长方形纸板做底面。两块长方形和两块正方形纸板做侧面。那么做成的竖式和横式纸盒个数之比是多少？

15．

如右图所示。圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的

14，且圆A中的阴影部分占圆A面积的。圆B的阴

65影部分占圆B面积的

11，圆C的阴影部分占圆C面积的。求三个圆的面积之比。 53

第二单元 按比例分配

知识、规律、方法

把一个数量按一定的比例进行分配的问题，叫做按比例分配。解答按比例分配应用题，关键是确定分配总量和确定分配的比，要找到分配的总数量是多少，看它是按什么样的比例进行分配的，对于隐含的分配总量和分配的比要仔细分析、正确确定。一般按下面步骤来解答。

1． 先求出按比例分配的总数量。

2． 再找出分配的比，并求各个部分占总数量的几分之几。 3． 用总数量乘以部分量占总数量的几分之几得到各个部分量。 范例、解析、拓展

例1 新华书店运来4000本新书，把其中的

4按2：3分给甲、乙两个门市部，每个门市部分到多少本？ 5拓展一 长方体棱长和为216厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2，这个长方体的表面积是多少？

拓展二 两个服装厂，一个月内生产的西服数量是6：5，两厂西服价格比为11：10。已知这个月两厂的总产值为

6960万元。两厂的产值各是多少万元？ 拓展三 五年级举行数学竞赛，一班占参加比赛总人数的

1，二班与三班参加比赛的人数的比是11：13，二班比3三班少8人，则三个班各有多少人参加比赛？

拓展四 买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支价值3分，乙种铅笔每支价值4分，两种铅笔用去的钱相同，

甲种铅笔买了多少支？

例2．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次为1：2：3，某人走这三段路所用时间之比依次

为4：5：6。已知他上坡时速度是每小时走3千米，路程全长50千米，问这人走完全程用了多少小时？ 拓展一 某实验小学六年级学生分三组参加植树活动。第一组和第二组的人数比为5：4，第二组和第三组的人数比

是3：2。已知第一组人数比第二、三组人数总和少15人。问：六年级参加植树的共有多少人？

拓展二 有三箱水果共重60千克，如果从第一、二箱中都取出4千克水果放入第三箱中，则第一、二、三箱水果

重量比为1：2：3，问三箱水果原来分别重多少千克？

拓展三 加工一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4分钟，现在要加工370个零件，要求三人在相同时间内

完成。每人应该分配到多少个零件的任务？ 拓展四 一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是

2，原来的分数是多3少？

检测、反馈、应用

1． 有一块铜锌合金，其中铜与锌之比为2：3，现在加入锌6克，共得合金36克，求在新的合金内铜与锌的比。 2． 大上两瓶油共重2.7千克。小瓶用去0.3千克后，剩下的油与小瓶油重量比为 3：1。大、小瓶原来各有油多少千克？

3． 有两个圆，它们的面积之差为209平方厘米，已知大圆周长与小圆周长的比为 10：9，问小圆的面积是多少

4． 某校原有科技书、文艺书630本，其中科技书与文艺书的比为1：4，后来又买进一些科技书，这时科技书与

文艺书的比为3：7，问买进科技书多少本？

5． 甲、乙两厂人数比为7：6，从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数比为2：3，甲、乙两厂原用多少人？ 6． 学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级3个班。一班和二班分得树苗棵数比为2：3，二班和三班分得的

树苗棵数比为5：7，求每个班各分得多少棵树苗？

7． 大、小两个圆的面积比为9：1，周长相差12.56厘米，大、小两个圆的面积之和是多少平方厘米？

8． 六年级原有240人，男、女生人数比为8：7，后来又转来几名女生，这时女生与男生人数比为15：16，问后

来又转来几名女生？ 9． 有A、B、C三个分数，它们的分子之比为3：2：4，分母之比为5：9：15，这三个分数之和约分后得

28，45求其中最小的分数。

10． 有三堆煤共重27吨，如果从第一、二堆中各运出1.5吨到第三堆，这时第一、二、三堆的重量之比为1：

3：2，三堆煤原来各有多少吨？ 11．

一根长144分米的铁丝，截去了

2，要用剩下的部分焊接成一个长方体，使长、宽、高之比为2：1：3，311，乙袋米吃了，这时甲、乙两袋重量比为8：5，两袋米原来32求这个长方体的体积。 12．

有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了

各重多少千克？

13． 张家与李家本月的收入钱数之比为8：5，本月的开支钱数之比为8：3，月底张家节余240元，李家节余

270元，本月两家各收入多少元？

14． 六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的人数比为5：3，喜欢数学与不喜欢数学的人数比为7：5，两门

都喜欢的有86人，两门都不喜欢的有多少人？ 15．

小明和小强买同一种玩具车，汽车的价格是小明所有钱的

32，是小强所有钱的，当他们都买了玩具汽53车之后，小明剩下的钱比小强剩下的钱多10元，小明剩下的钱是多少元？

16． 在编号为1、2、3的三个相同的杯子里，分别盛有半杯水，1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克

盐，先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的

12倒入2号杯，然后搅匀，再从2号杯中倒出所剩液体的47

到1号杯，接着倒出所余液体的

1到3号杯中，这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？ 7

第三单元 比例的应用

知识、规律、方法

在实际生活中，两种相关联的量成正、反比例关系的例子很多，我们可运用正、反比例关系来解决一些简单的实际问题。

在解一般的比例应用题时，第一步要找出与问题有关的两种相关数量，并确定它们之间的比例关系。第二步要找出两种量的对应数量，并设未知数为x。第三步应根据正、反比例的意义列出比例式。第四步解比例，求出x的值。最后是检验，写出答案。

比例应用题常常与比的知识、分数应用题、工程问题行程问题及几何图形交织在一起，数量关系会比较复杂，解题时应先理清关系再正确地列出比例式解答。 范例、解析、拓展

例1 某单位买甲、乙两种圆珠笔共150支，已知甲圆珠笔每支3元，乙圆珠笔每支2元，且甲、乙两种圆珠笔所有钱

数一样多。甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？

拓展一 甲、乙、丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，

问乙到达终点时，丙还差几米？

拓展二 在三角形ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=8厘米，CE=7厘米，AB?BC?21厘米。三角形ABC

的面积是多少平方厘米？

拓展三 甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千

米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短的时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？

例2 甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出。经8小时相遇后，甲车继续向前开 到B城还要4小时。已知甲每小时比乙快35千米，A、B两城市之间的公路长多少千米

拓展一 小明家距离学校3.5千米，通常他总是步行上学。有一天他想锻练身体，前

1的路程快跑，速度是步行速度的34倍；后一段路程是慢跑，速度是步行速度的2倍。这样，小明比平时早到35分，小明步行速度是多少？

拓展二 甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。现在两船同时从东西两港出发，相向而行，结

果在离中点18千米处相遇。相遇时甲行了多少千米？

拓展三 两个铁环，滚过同一段距离，一个转了50圈，另一个转了40圈。如果一个铁环周长比另一个铁环周长短44

厘米，这段距离为多少米？

拓展四 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12

分追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么慢车每小时走多少千米？

检验、反馈、应用

1. A、B、C是三个顺序咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。如果A的齿轮是42，那么C

的齿数是多少？如果B旋转7圈，C旋转1圈，那么A旋转8圈时，B旋转了多少圈？ 2. 春华要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20%，用同样多的钱她可以多买6张，问春华原来要买多少张圣诞卡？ 3. 一个长方形如图，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩、25亩和30亩，问另一个长方

形的面积是多少亩？

20 25 ? 30

4. 一个玻璃瓶内原有盐是水的

11，加进15克盐后盐占盐水的，瓶内原有盐水多少克？

9115. 已知三角形ABC的边长都是96厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，那么CE和CF的长度

和是多少厘米？

ADFBEC

6. A、B两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程。又知A：B=5：4，

前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？

7. 甲、乙两包糖的重量比为4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5,那么两

包糖的重量比变为多少克?

8. 甲、乙两人分别从A、B两地同时同向而行，经过4小时15分，甲在C处追上乙，这时两人共行了41千米，

乙从A到B要走1小时45分，A、B两地相距多少千米？

甲A乙BC

9. 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该工厂接某劳模作报告，往返需要1个小时，这位劳

模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立即上车驶向学校，在下午两点四十分到达，问汽车的速度是劳模步行速度的几倍？

10. 猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑五步的路程，兔子要

跑九步，但兔子动作快，猎犬跑两步的时间，兔子却能跑三步，猎犬至少跑多少米方能追上兔子？

11. 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，

结果两次所用的时间相等，问顺水船速和逆水船速之比是多少？（该船本身的速度及水流的速度是不变的） 12. 有两组数，第一组的平均数是12.8，第二组的平均数是10.2，而这两组数的平均数是12.02，那么第一组数的

个数与第二组数的个数的比值是多少？

13. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时，他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲

的速度提高了20%,乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有是14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？

14. 甲、乙二人骑自行车从环形路上同一地点出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发

后第45分钟，甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？ 15. 如图：AD=5厘米，CF=6厘米，求长方形BDEF的面积。

ADEBFC 16. 一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4。两队同时分别接受两项工作量与条件

完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天，后来，由一队工人的

12与二队工人的组成新一队，其余的

33工人组成新二队，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程。结果新二队比新一队早完工

6天，那么前后两项工程的工作量之比是多少？

17. 一个圆柱体容器内，放有一个长方形铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水3分钟时，水恰好没过长方体

的顶面，又过了18分钟后，水灌满了容器，已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，那么长方