4． 三角形的每边长都是3厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚763次（如图所示翻滚一次），求A点所经过的

总路程。

5． 两个铁环，滚过同一段距离，一个转了50圈，另一个转了40圈，如果一个铁环的周长比另一个铁环的周长少44

厘米，这段距离是多少米？

6． 甲、乙两人在（如图所示）圆环跑道上（两端是半径相同的半圆），同时从某出发点沿相反方向跑步，甲速度是乙

的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间路程为100米，环形跑道有什么米？

7． 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的长方形羊圈（如右上图所示），在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一

只羊，这只羊的活动范围有多大？

8． 如左下图半径1厘米的圆，绕直角梯形不滑动地滚动一周，求圆心O所经过的总路程是多少？（其中AD=5厘米，

BC=8厘米，AB=6厘米，CD=8厘米）。

9． 右上图中正方形的周长是圆环周长的3倍，当圆环绕正方形无滑动滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几周？

10．如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为600厘米的等边三角形，绳长为8米，求绳被狗

拉紧时，狗运动后所围成的图形的总面积。

11．一块边长为4米的正方形草地，两对角处各有一棵树，树上各拴着一只羊，拴羊的绳长都是4米，问两只羊都能

吃到的草地面积是多少？

12．右图是一个边长100米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米。

两人第一次在CD边（不包括C、D两点）相遇，是出发后的第几次相遇？

13．如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针

方向同时出发。如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？

甲乙

14．右图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A、B同时爬行，甲蚂蚁从A出发，沿“逗

号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5厘米，两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？

AB

第四章 代数问题

第一单元 列方程解应用题

知识、规律、方法

有些比较复杂的应用题，由于受算术方法解题思路的限制不易解答，而用设求知数列方程的方法来解就显得比较简单。

在列方程解应用题时，是把已知量和未知量统一考虑，分析其数量关系，在一个相等的式子中，把它们表示出来，构成一个方程。

找数量关系，有的是利用条件中的相等关系，有的是利用周长和面积的计算公式，有的是根据加、减、乘、除各部分之间的关系，我们只要先假设一个未知数，然后再根据等量关系来列方程。列方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答。

1． 审：指的是审题，要弄清问题中的已知量和未知量各是什么，问题中有什么样的等量关系。 2． 设：指的是选一个未知数设为x，一般采用“直接设元法”，即题中问什么就设什么为x，特殊情况下采用“间

接设元法”。如已知时间的前提下，求路程，可不设路程，而设速度，求出速度后，再根据路程=速度×时间，

就能求出路程了。

3． 列：指的是列代数式和列方程。要根据题目的条件，利用等量关系列出含未知数的等式——方程。 4． 解：求出所列方程的解。

5． 验：指检验和判断方程的解是否符合题意。 6． 答：指最后回答题目的问题。 范例、解析、拓展

例1 30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各有多少枚？

拓展一 汽车从甲地开往乙地，去时每小时行60千米，返回时每小时行50千米，来回途中共用了11小时。求甲、

乙两地相距多少千米？ 拓展二 现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的

11，而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的。哥哥现在多少岁？

52拓展三 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。经过几岁后爷爷的年龄等于三个孙子的年

龄和？

拓展四 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙从A地，丙从B地同时出发，丙遇到乙

后2分钟遇到甲，求A、B两地间的距离。

例2 甲、乙两人原有钱数之比为6：5，后来甲又得了180元，乙又得了30元，这时甲、乙钱数之比为18：11。

问原来两人钱数之和为多少？

拓展一 一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条大鲨鱼全长多少米？ 拓展二 第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的2倍多1厘米，而它们的周长相差24厘米，求这两个正方

形的面积。

拓展三 甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取出相同

重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，从乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则从甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？

拓展四 一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米，在下坡路上行驶的速度是每小时50千米，在平路上

行驶的速度是每小时45千米。某日这辆汽车从甲地开往乙地，先是用了

1的时间走上坡路，然后用了315.80.40.9的时间走下坡路，最后用了的时间走平路，已知汽车从乙地按原路返回甲地时，比从甲地开

3往乙地所用的时间多15分钟，甲、乙两地相距多少千米？

例3 如图，三角形面积为12平方厘米，求阴影部分的面积是多少？

CAOB 拓展一 图中阴影部分面积为25平方厘米，求圆环的面积。

拓展二 把一个正方形的一边减少20%，相邻的一边增加2厘米，得到一个长方形。这个长方形面积与原来的正

方形面积相等，求原来正方形的面积。

DA2EFCGB

拓展三 一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40千克，那么，原来的

水桶可装水多少千克？

检测、反馈、应用

1． 在一个停车场上，现有24辆车。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子。那么，

三轮摩托车有多少辆？

2． 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米。把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长

度是长纸带剩下的长度的

8，问剪下的一段有多长？ 133． 小木、小林、小森三人去看电影，如果小木带的钱买三张电影票，还差0.55元；小林带的钱买三张电影票，

还差0.69元；三个人带去的钱买三张电影票还多了0.3。已知小森带了0.37元，那么买一张电影票要多少钱？ 4． 用一队上车运一批货物，若每辆上车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后

一辆卡车只装了3吨货物就装完了这批货物。那么，这批货物共有多少吨？

5． 梨子、苹果、橘子、柿子，共有100个。如果梨子个数加4，苹果个数减4，橘子个数乘以4，柿子个数除以

4，所得的个数相等，问四种水果各有多少个？

6． 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，回来时逆风，每小时可以

飞1200千米，问这架飞机最多能飞多少千米就需要往回飞？ 7． 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁，当你像我这么大的时候，我已经39岁了。”

那么，这位老师今年有多少岁？ 8． 有一个分数，如果分母加上6，分子不变，约分后为

11；如果分子加上4，原分母不变，约分后为，问原64分数是多少？

9． 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个

树坑，就恰好挖完所有的树坑，问少先队员一共挖了多少个树坑？

10． 幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小朋友分枣，甲班每个小朋友比乙班

每个小朋友少分3个枣，乙班每个小朋友比丙班每个小朋友少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣，三个班总共分了多少枣？ 11．

一批树苗，按下列原则分给各班栽种：每一班取走100棵又取走剩下树苗的

1；第二班取走200棵，又10取走剩下树苗的剩下树苗的

11；第三班取走300棵又取走剩下树苗的；依次类推，第i班取走树苗100×i棵又取走10101。直到取完为止。最后各班所得树苗都相等。这批树苗有多少棵？有几个班？每个班取走树10苗多少棵？

第二单元 不定方程

知识、规律、方法

列方程求解，有些应用题会出现所设未知数的个数多于所列方程的个数的情况。这种情况下的方程称为不定