T?2?R
RGM R1GM
⒄
由于在一年时间内轨道半径变化不大，可以认为T是恒量，且
T?2?R1 ⒅
以?表示一年时间，有
??3600s?365?24?3.15?107s
?T
⒆
卫星在一年时间内做圆周运动的次数
n?
⒇
在一年时间内卫星克服空气阻力做的功
W?nW1 (21)
由功能关系有
W??E
(22)
G由⒂⒅⒇(21)(22)各式并利用
M?gR12得
??
m?H?ACR1R1g (23)
代入有关数据得
??1.54?10?13kg?m?3
(24)
4、如图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差△F。改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得△F-L的图线如图（乙）所示。（不计一切摩擦阻力，g取10m/s2）
（1）某一次调节后D点离地高度为0.8m。小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2.4m，求小
球过D点时速度大小。
（2）求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小。 解析：
（1）小球在竖直方向做自由落体运动，HD?水平方向做匀速直线运动X?VDt 得：V?x?Dt12gt 2x?6m
s2HDg（2）设轨道半径为r，A到D过程机械能守恒：
1212mvA?mvD?mg(2r?L) 22VA2在A点：FA?mg?m
r2VD在D点：FD?mg?m r由以上三式得：
?F?FA?FD?6mg?2mgL r由图象纵截距得：6mg=12得m=0.2kg 由L=0.5m时△F=17N 代入得：r=0.4m
5、如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M=3.0kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0kg的
小物块B（可视为质点），处于静止状态，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30。在木板A的左端正上方，用长为R=0.8m的不可伸长的轻绳将质量为m=1.0kg的小球C悬于固定点O点。现将小球C拉至上方使轻绳拉直且与水平方向成θ=30°角的位置由静止释放，到达O点的正下方时，小球C与B发生碰撞且无机械能损失，空气阻力不计，取g=10m/s2，求：
（1）小球C与小物块B碰撞前瞬间轻绳对小球的拉力； （2）木板长度L至少为多大时，小物块才不会滑出木板。 解析：
（1）静止释放后小球做自由落体运动到a，轻绳被拉紧时与水平方向成30?角，再绕O点向下做圆周运动，由机械能守恒定律得
mgR?122mv0 轻绳被拉紧瞬间，沿绳方向的速度变为0，沿圆周切线方向的速度为
va?v0cos?
小球由a点运动到最低点b点过程中机械能守恒
12mv2?sin???12a?mgR?12mvb 设小球在最低点受到轻绳的拉力为F，则
2F?mg?mvbR
联立解得F?3.5mg?35N
（2）小球与B碰撞过程中动量和机械能守恒，则
mvb?mv1?mv2
1212122mvb?2mv1?2mv2 解得v1=0，v2=v5gRb=
2（碰撞后小球与B交换速度） B在木板A上滑动，系统动量守恒，设B滑到木板A最右端时速度为v，则
mv2??m?M?v
B在木板A上滑动的过程中，系统减小的机械能转化为内能，?mgL?1mv22?122?m?M?v2 联立解得L?M?2?g?m?M??5gR?2?? ?2??能量守恒定律得 由
代入数据解得L=2.5m
6、如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳，两端各系一个质量相等的小球A和B，球A刚好接触地面，球B被拉到与细杆同样高度的水平位置，当球B到细杆的距离为L时，绳刚好拉直．在绳被拉直时释放球B，使球B从静止开始向下摆动．求球A刚要离开地面时球B与其初始位置的高度差．
解析：
设球A刚要离开地面时联接球B的绳与其初始位置的夹角为?，如图所示，这里球B的速度为v，绳对球B的拉力为T，根据牛顿第二定律和能量守恒，有
v2T?mgsin??ml
①
12mv?mglsin?2
②
当A球刚要离开地面时，有
T?mg
③
以h表示所求高度差，有
h?lsin?
④
1h?l3 由①②③④解得
⑤
7（20分）如图所示，在高为h的平台上，距边缘为L处有一质量为M的静止木块（木块的尺度比L小得多），一颗质量为m的子弹以初速度v0射入木块中未穿出，木块恰好运动到平台边缘未落下，若将子弹的速度增大为原来的两倍而子弹仍未穿出，求木块的落地点距平台边缘的水平距离，设子弹打入木块的时间极短。
解析：
设子弹以v0射入时，木块的初速度为v1，根据动量守恒定律有 mv0=(m+M)v1①