2019年高考物理压轴题汇总（含答案解析）

1. 地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势

能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为Ep=-G

Mm.国际空间站r是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空地球飞行的一个巨大的人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验.设空间站离地面高度为h，如果在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？ 解析：

Mmmv21由G2=得，卫星在空间站上的动能为Ek=mv2=

r2rG

Mm。

2(R?h)卫星在空间站上的引力势能在Ep=-G机械能为E1=Ek+Ep=-G

Mm R?hMm

2(R?h)同步卫星在轨道上正常运行时有G

3Mm=mω2r 2r故其轨道半径r=

MG?2

MmMm由③式得，同步卫星的机械能E2=-G=-G

2r231=-m(GM?)2 23?2GM

卫星在运行过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2，设离开航天飞机时卫星的动能为

1Ekx，则Ekx=E2-Ep-23GM?2+G

Mm R?h2. 如图甲所示，一粗糙斜面的倾角为37°，一物块m=5kg在斜面上，用F=50N的力沿斜面向上作用于物

体，使物体沿斜面匀速上升，g取10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若将F改为水平向右推力F?，如图乙，则至少要用多大的力F?才能使物体沿斜面上升。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

解析：

（1）物体受力情况如图，取平行于斜面为x轴方向，垂直斜面为y轴方向，由物体匀速运动知物体受力平衡

Fx?F?Gsin??f?0 Fy?N?Gcos??0

解得f=20NN=40N

因为FN?N，由f??FN得??f1??0.5 N2（2）物体受力情况如图，取平行于斜面为x轴方向，垂直斜面为y轴方向。当物体匀速上行时力F?取最小。由平衡条件

Fx?F?cos??Gsin??f??0 Fy?N??F?sin??Gcos??0

且有f???N?

联立上三式求解得F??100N

3.一质量为m＝3000kg的人造卫星在离地面的高度为H＝180km的高空绕地球作圆周运动，那里的重力加

速度g＝9．3m·s－2．由于受到空气阻力的作用，在一年时间内，人造卫星的高度要下降△H＝0．50km．已

知物体在密度为ρ

1的流体中以速度v运动时受到的阻力F可表示为F＝2ρ

ACv2，式中A是物体的最大

横截面积，C是拖曳系数，与物体的形状有关．当卫星在高空中运行时，可以认为卫星的拖曳系数C＝l，

取卫星的最大横截面积A＝6．0m2．已知地球的半径为R0＝6400km．试由以上数据估算卫星所在处的大气密度．

解：设一年前、后卫星的速度分别为

2v1MmG2?mR1R1 2v2MmG2?mR2R2

v1、

v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律有

⑴

和

⑵

式中G为万有引力恒量，M为地球的质量，

R1

R2

分别为一年前、后卫星的轨道半径，即

⑶ ⑷

R1?R0?H

R2?R0?H??H卫星在一年时间内动能的增量

1212?Ek?mv2?mv122

⑸

由⑴、⑵、⑸三式得

111?Ek?GMm(?)2R2R1

?Ek?0 ⑹

由⑶、⑷、⑹式可知，，表示在这过程中卫星的动能是增加的。

在这过程中卫星引力势能的增量

?EP??GMm(

11?)R2R1

⑺

?EP?0

，表示在这过程中卫星引力势能是减小的。卫星机械能的增量

⑻

?E??Ek??EP由⑹、⑺、⑻式得

111?E??GMm(?)2R2R1

⑼

?E?0，表示在这过程中卫星的机械能是减少的。由⑶、⑷式可知，因R1、R2非常接近，利用

R1?R2??HR1R2?R12

⑽ ⑾

⑼式可表示为

?E??

1GMm?H22R1

⑿

卫星机械能减少是因为克服空气阻力做了功。卫星在沿半径为R的轨道运行一周过程中空气作用于卫星的阻力做的功

W1??F?2?R????ACRv2 ⒀

根据万有引力定律和牛顿运动定律有

v2MmG2?mRR W1????ACGM ⒁

由⒀、⒁式得

⒂

⒂式表明卫星在绕轨道运行一周过程中空气阻力做的功是一恒量，与轨道半径无关。卫星绕半径为R

的轨道运行一周经历的时间

T?

2?Rv

⒃

由⒁、⒃式得