11C2?C363??.…4分 17、解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率P?55628C8?的取值为10,8,6,4

（Ⅱ）

11C2?C33P(??10)??;28C8521132C32(C2?C3?C2?C32)?C3?(C2?C32)31P(??8)??;56C8512133C3(C2?C32?C2?C3)?C32?C3189P(??6)???;5628C85

23C?C1P(??4)?253?.56 ………8分 C8ξ的分布列为： ξ P - 10 8 6 4 328 3156 928 156 E??30248544????7.528562856 ………12分

18、解析：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 ．

（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF． ∵AE:EB=CF:FA=1:2，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形， 又AE=DE=1，∴EF⊥AD

在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角． 由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．………………………．3分 又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP ……………………．4分

（2）建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0,0,0）,A（0,0,1）, B

（2,0,0）,F（0, 3,0）, P （1, 3,0）,则

uruuuruuuruuur AE?(0,0,?1),AB?(2,0,?1),BP?(?1,3,0)．设平面ABP的法向量n1?(x1,y1,z1)，

ururuuururuuur??2x1?z1?0, 由n1?平面ABP知，n1?AB,n1?BP，即????x1?3y1?0.ur令x1?3，得y1?1,z1?23，n1?(3,1,23)．

uuururuuururAE?n13?0?1?0?23?(?1)3rur?cos?AE,n1??uuu??2|AE|?|n1|(3)2?12?(23)2?02?02?(?1)2uuurur?AE,n1??120o, 所以直线A1E与平面A1BP所成的角为600…………8分

uuruuuruuur（3）AF?(0,3,?1),PF?(?1,0,0)，设平面AFP的法向量为n2?(x2,y2,z2)． uuruuruuuruuruuurAP由n2?平面F知，n2?AF,n2?PF，即

uur???2x2?0,令y2?1，得x2?0,z2?3，n2?(0,1,3)． ???3y2?z2?0.uruurururn?n23?0?1?1?23?37ur?cos?n1,n1??ur1u?,

|n1|?|n2|(3)2?12?(23)2?02?12?(3)28所以二面角B-A1P-F的余弦值是?19、解：（1）因为Sn?an(Sn?2,

7………………………………12分 8112),an?Sn?Sn?1(n?2)，所以Sn?(Sn?Sn?1)(Sn?). 22即2Sn?1?Sn?Sn?1?Sn ① 由题意Sn?1?Sn?0,故①式两边同除以Sn?1?Sn,得11111??2，所以数列{}是首项为??1,公差为2的等差数列． SnSn?1SnS1a11?1?2(n?1)?2n?1,所以Sn?1; 故Sn2n?1Sn1111??(?), （2）bn?2n?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?111111111Tn?b1?b2???bn?((1?)?(?)???(?)?(1?)≥23352n?12n?122n?111211(m?5m)对所有的n?N*恒成立∴≥(m2?5m)， 又∵ 不等式Tn?3183182化简得：m?5m?6?0，解得：?1?m?6．∴正整数m的最大值为6．……

x2y220、解：设椭圆G的标准方程为． ?2?1 （a＞b＞0）2ab因为F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，椭圆G的标准方程为x2?y2?1 22（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）． ?y?kx?m1?2（ⅰ）证明：由?x2消去y得：（1+2k2）x2+4km1x+2m1-2=0． 2?2?y?1?24km?x?x??12??1?2k222则△=8（2k-m1+1）＞0，?所以 |AB|=(x1?x2)2?(y1?y2)2= 2?xx?2m1?212?1?2k2?=1?k2(x1?x2)?4x1x2=1?k2222m12?2 4km2(?)?4?21?2k1?2k22k2?m22?1 1?2k22k2?m22?1 ．21?2k=221?k2k2?m12?1．同理 |CD|=221?k21?2k2因为|AB|=|CD|，所以 221?k22k2?m12?1=221?k221?2k2m11?k2因为 m1≠m2，所以m1+m2=0． （ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则 d=m1?m21?k2．因为 m1+m2=0，所以 d=, 222k?m?12m1 1所以 S=|AB|?d= 221?k1?k21?2k22k2?m12?1?m12222(2k?m1?1)m1=42≤42． 22?221?2k1?2k22（或S=42(1?2k2)m12?m14=4222(1?2k)2m121212?(?)?≤2） 21?2k24所以 当2k2+1=2m1时，四边形ABCD的面积S取得最大值为22