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浙江大学城市学院

2015—2016学年第 二 学期期中考试试卷

《 概率统计A 》

开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2016_年__5_月_7_日； 所需时间： 120 分钟；允许带：计算器 题序 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 评卷人 一．单项选择题(本大题共_10__题，每题2分，共__20 分) 1. 设0?P(A)?1，0?P(B)?1，且事件A与B相互独立，则必有（ ）

(A) A与B 为互斥事件 (B) A与B不互斥 (C) A与B为对立事件 (D)P(A?B)?P(A)?P(B)

2. 设P(A)+P(B)=1，则下列关系式成立的是（ ）

(A)P(AB)?1 (B)P(AB)?P(AB) (C) P(AB)?0 (D)P(AB)?P(AB)

3. 设随机变量X的分布函数为F?x?，下列说法不一定成立的是（ ）

(A)0?F?x??1 (B)F(??)?1 (C)F(??)?0 (D)F?x?为连续函数

4．设随机变量X的概率密度函数为f?x?，且f(x)?f(?x)，又F(x)为分布函数，则对任意实数a，有（ ） (A)F(?a)?1??af?x?dx (B)F(?a)?1a02??0f?x?dx

(C)F(?a)?F(a) (D) F??a??2F(a)?1

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15-16-2概率统计A期中试卷(定稿)

??ax?b,5. 设随机变量X的概率密度函数f(x)????0,0?x?2，且已知X的分布函数

其他F(1)?(A)(C)1,则有（ ） 41a?,b?0 (B)21a?1,b? (D)21 211a?,b?

44a?0,b??cosx,x?D6. 若函数f(x)?? 是随机变量X的密度函数，则区间D为 （ ）

其它?0,??3?7? (A)[0,] (B)[,?] (C)[0,?] (D)[,]

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7．在区间(-1，1)上产生3个随机数，则至少有两个随机数大于0的概率为( ).

(A)5131 (B) (C) (D) 88828. 设随机变量X~N?1,?2?，则事件“1-??X?1+?”的概率（ ）。

(A)随?的增大而增大 (B)随?的增大而减小 (C)与?无关 (D)不确定

9. 设X与Y相互独立且有如下相同的分布律，则下列等式正确的是（ ）

X P -1 0.5 1 0.5 (A) X=Y (B)P(X=Y)?1 (C)P(X=Y)?0.5 (D)P(X=Y)?0.25

10. 已知独立随机变量XN?2,9?、Y N?3,1?,则3X?2Y?4服从（ ）

(A)N(18,85) (B)N(4,89) (C)N(4,29) (D)N(4,85)

将上述各题答案填入下列表格中： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（本大题共_10_空格，每空格 2 分，共__20__分) 1. 一个盒子中装有红色球5个，黄色球3个，现随机地不放回摸球，则第3次摸球摸到红色球的概率为 。

2. 寝室共住了4位同学，则至少有2位同学的生日同在星期一的概率为 。

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3.根据以往经验，某射击运动员在10次射击中，至少1次没有击中目标的概率为0.1， 则在随机的一次射击中，该运动员没有击中目标的概率为 。 4．设某城市每周发生交通事故的次数服从参数为?的泊松分布，已知该城市每周没有发生交通事故的概率为0.5，则该城市每周发生交通事故次数刚好为1次的概率为 。

?0,?0.4,?5. 设随机变量X的分布函数为F(x)???0.8,??1,x??1?1?x?11?x?33?x，则X的概率分布律为

。 6. 设X与Y相互独立，其联合分布律为

Y X 1 2 3 1 0.18 0.30 0.12 2 a b 0.08

则a= ，b= .

7. 已知二维随机向量(X,Y)服从区域G上的均匀分布，区域G由曲线y?x2与y?x所围，则(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)? ，Y的边缘密度为fY(y)? 。

8.设某玻璃瓶制造厂有生产流水线A和B，分别生产具有相同高度但不同瓶口内径的圆柱形瓶子，其中生产线A生产的瓶子内径服从正态分布N(2.7,0.02)，生产线B生产的瓶子内径直径服从正态分布N(2.5,0.02)，现从两条生产线上各随机抽取一个瓶子，则从B生产线抽取的瓶子能装进A生产线中抽取的瓶子的概率为 。 三（12分）、已知事件A,B,C发生的概率均为1/4，事件A与事件B不能同时发生，事件A与事件C同时发生的概率为1/16，事件B与事件C同时发生的概率为1/8。记事件D代表A,B,C都不发生，事件E代表A,B,C恰好有一个发生。 （1）用事件A,B,C的运算关系表示事件D和E； （2）求事件D和E发生的概率。

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四（10分）、遗传学研究表明，某种遗传病的遗传风险为：如果夫妻双方均无病，子女一般不发病；如果夫妻有一方患病，子女的发病概率为3/4；如果夫妻双方都发病，子女一定发病。对某一该遗传病高发的地区随机调查了1000对夫妻，发现900对夫妻双方均没有该遗传病，70对夫妻中有一方患有该遗传病，30对夫妻双方都患有该遗传病。现从该地区中随机抽取1位孩子，求 (1) 该孩子患有此遗传病的概率；

(2) 若已知被抽取的孩子具有此遗传病，求该孩子的父母双方都患有遗传病的概率。 （要求引入事件的定义，给出分析过程。）

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五（15分）、设随机变量X的概率密度为

?ax，0?x?? , fX(x)???0，其他（1） 求常数a的值；

2（2）证明随机变量Y?X2服从区间??0，???的均匀分布；

（3）求随机变量Z?sinX的概率密度函数。

六（8分）、设二维随机变量?X,Y?的联合概率密度函数为

?(1?2x)(1?2y)/4,0?x?1,0?y?1 f(x,y)??，

0,其他?（1） 求X与Y的边缘概率密度；

（2） 判断X与Y是否独立，说明理由。

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七 (15分)、已知一个系统L由元件L1和元件L2串联而成，如下图所示：

AAA L1 L2

设元件L1的寿命X和元件L2的寿命Y都服从指数分布（单位：年），其密度函数分别为：

xy?1?5?1?4 当 x?0 当 y?0?e，?e， fX(x)??5， fY(y)??4

?0 ，?0 ，? 当y?0? 当x?0假定两元件是否正常工作是独立的，以随机变量T代表系统L的寿命。 （1） 求元件L1的寿命大于元件L2的寿命的概率； （2） 求系统L的寿命的概率密度函数fT(t)；

（3）已知系统正常工作了2年，求系统还能正常工作4年的概率。

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