公式略：（3-26）

计算影响系数和求解方程（3-26），使用手工计算工作量太大，目前都采用程序计算，具体操作时，只要把原始振动、加重后的振动、加重，输入计算机即可求解方程。

方程（3-26）求解的结果，是批各读点的残余振动平方和为最小时的应加平衡重量，这一点与柔性转子平衡最终目标比较接近。事实上采用地小二乘法计算柔性转子平衡重量的意义不仅在此，而且等于零正符合了柔性转子平衡重量计算中分离外来振型振动的要求，所以使用最小二乘法计算柔性转子平衡重量，在同样测度精确度条件下，较轴承动反力为零的计算法交果要好得多。 转子平衡后各读点的残余振动平方和最小，还不是平衡转子最佳目标，因为平方和最小，其中有可能某几个读点的残余振动较大。古德曼又进一步提出了使用加权迭代的原理，使各读点的残余振动幅值比较接近，再在选定加重平面上加平衡重量。

最小二乘法和加权最小二乘法，仅是求解矛盾方程的一种数学手段，虽然它在柔性转子平衡理论和技术方面没有增添新的内容，但是由于它被引入到柔性转子平衡领域内，为平衡柔性转子应用影响系数法提供了方便，并且显著提高了平衡重量计算的精确度。

3.9.3 影响系数法平衡柔性转子存在的问题及改进办法

目前国内在转子和轴系平衡中，使用影响系数法在某种程度上较模态法还要广泛，因为这种方法只需较少的转子平衡概念即可使用，因此大多数人都乐意采用，特别是近几年来计算机技术迅速发展，为使用影响系数法平衡转子和轴系提供了更大的方便，由此忽视了柔性转子平衡技术的研究。

在过去较长的段时间内，将最小二第六法和加权最小二第六法本身看作是与模态平衡法平行的一项柔性转子平衡技术。实际上是种误解，上述已经指出它仅仅是求解方程的一种数学手段，它本身并没有包含任何的柔性转子技术，因此采用影响系数法平衡柔性转子必须吸收模态法理论，这就是本节3.9.1强调指出的三点。不仅如此，影响系数法平衡柔性转子尚存在下列一些总是，需做进一步研究。

3.9.3.1 临界转速和工作转速下的振动不等效

为了柔性转子的合理平衡，必须将临界转速和工作转速下的振动一并代入方程，这就意味着求得的应加平衡重量是将工作转速和临界转速下振动等效对待，由此所得的残余振动对工作转速来说显然偏大。克服这一弊病的有效方法是在转子上加正交重量，详见第四章第八节3.8.3。 3.9.3.2 计算求得的平衡量过大

在采用影响系数法平衡转子和轴系时，计算求得的平衡重量往往过大，实践证明这种过大的平衡重量是不符合转子实际不平衡状况的，因此若按计算加重，轴系振动不但不能降低，还会显著增大，为了克服这个问题，国内许多学者做了较长时间的研究，例如有些学者提出“最小加重平衡法”，但事实上这不是一个单纯的数学问题，而是柔性转子和轴系合理平衡问题，因而这一研究至今未能取得明显进展。不过由现场平衡经验指出，凡是下列情况之一者，计算求得的平衡重量往往过大。

（1）加重平面选取不合理； （2）多平面、多测点的轴系平衡； （3）转子存在显著的三阶不平衡。

上述（1）、（3）引起过大加重明显是由于柔性转子未能合理平衡所致；情况（2）不仅与转子和轴系不合理平衡有关，而且还与读点过多计算累计误差过大直接有关。避免上述三种情况的对策，见第四章第三节、第八节。 3.9.3.3残余振动和外来振型

在一定的加重形式下，使用模态法平衡转子和轴系中，只能平衡相应阶振动，剩下不能平衡的振动称外来振型振动，因此模态法中计算平衡重量应将振型振动从总的不平衡振动中分离出来，由此显著地提高了平衡重量计算的正确性。早先的影响系数法是将残余振动降为零，实践证明，这种方法平衡效果很差，改用最小二乘法之后，平衡重量计算的正确性明显提高。这似乎说明残余振动和外来振型产生同样的结果，但是模态法中外来振型是通过共振分离或加重试验后由振型分解求得的，对某一个读点来说，它的量值(矢量)是一定的。但使用最小二乘法，在加重平面和加重一定的情况下，残余振动量值与代入方程的读点数有关，其量值可以人为控制，而且许多现场平衡经验指出，追求过小的残余振动，往往适得其反，显然外来振型和残余振动不属同一概念，因此影响系数法中如何科学地分离外来振型振动，提高平衡重量计算的正确性，尚待进一步研究。 3.9.3.4影响系数法的分散性和计算累计误差

使用影响系数法平衡转子和轴系，按计算加重未能达到预计效果时，普遍认为是影响系数不准；但是同样的数据，如采用模态法平衡，一般都能达到预计效果，产生这种现象的原因主要是影响系数法计算的累计误差过大。

严格地说，模态平衡法也属于影响系数范畴，不同的是只取正交影响系数，而无交叉影响系数，由此使平衡重量的计算大为简化，从而使计算的累计误差降到最小限度。

大量的现场平衡经验证明，各种不同的机组其影响系数有着明显的分散性，对于一般机组前后相邻的两次加重来说，加重平面附近测点的影响系数幅值变化20％-30％，相位变化30°—60°，均属正常，有些机组的影响系数幅值变化甚至达50％左右、相位变化60°—90°，距加重面较远的测点的影响系数幅值和相位变化更大。由此可见，在多次交叉计算中，其最终误差可能超过50％，但如果有40％—50％的计算正确性，转子和轴系平衡也算成功，因此作为影响系数法平衡柔性转子的一项重要经验是减少计算的累计误差，其主要措施有。 1.掌握影响系数变化规律

当在某一个平面上加重之后，应及时求出影响系数，与同相机组比较，有时为了降低主要测点振动的需要，可能在该平面上再次加重，则又可获得一组影响系数，与上次影响系数比较，结合同型机组的影响系数，从中筛选后再代入方程，较只采用某一次加重的影响系数计算，可以明显提高平衡重量计算的准确性。 2.减少读点数

基于模态法和影响系数法的现场平衡正反两方面的经验都证明：减少读点数，可以明显提高平衡重量计算的准确性。为此读点数的合理抛弃，成为影响系数法平衡柔性转子的重要经验之一，具体方法见第四章第八节。 3.逐步逼近

使用影响系数法平衡柔性转子，在目前首先应打通过一次综合计算即可结束平衡的想法，因为目前对2-3个平面、6-10个读点的影响系数法平衡重量计算的准确性一般达40％-60％已算不错，因此当原始振动较大时，应先采用单一加重形式或一次加准法，将主要测点的原始振动降低后，再采用综合法在不大的原始振动基础上仔细地平衡，逐步逼近达到最终平衡的要求。

第十节 试加重量的确定

公式（3-2）计算试加重量只适用于刚性转子，对柔性转子来说，由于转子挠曲变形的影响，这个公式是不适用于确定试加重量的。

不论是单转子还是轴系的平衡，试加重量合适与否对于减少机组启停次数和提高平衡质量，都有着重要的作用。由于转子平衡技术的发展和平衡经验的积累，目前通过一次加重，将主要测点的原始振动降低50％以上，其成协率可达80％。由于在较小的原始振动基础上进行平衡，可以显著提高平衡质量，因此试加重量大小和方向的确定，事实上是目前转子平衡技术的一个重要部分。下面具体介绍试加重量大小、方向和振动仪相位含义的确定方法。

3.10.1 试加重量数值的确定

目前确定柔性转子试加重量大小的主要依据是转子和轴系平衡经验，其中包括各种形式机组的影响系数的积累及转子和轴系平衡中合适的试加重量数值的统计、分析。下面分别介绍这两种方法。 3.10.1.1由影响系数计算求得

当获得同型机组、相同平面的影响系数时，可用下列求得试重量数值P P=-A0/a （3-27）

式中A0——原始振动，一般选取振动最大测点的原始振动；

a——同型机组、相同的加重平面，或该机以往平衡中获得的影响系数。

使用公式（3-27）计算求得试加重量数值的可靠性，主要由影响系数a的可靠性决定，本章第九节3.9.3已经指出，即使同一台机组前后两次加重所得的影响系数尚有较大的分散性，因此对于同型机组的影响系数幅值差别50％-100％较为常见。采用公式（3-27）计算要想获得可靠的试加重数值，必须掌握同型机组影响系数的分散性规律，这就需要平衡多台同型机组和较长时间的积累。

3.10.1.2依据转子重量和不平衡形式选取

上述已经指出，使用影响系数计算试加重量有较大的局限性，因为当机组形式、轴承号、加重平面、不平衡形式不同时，影响系数就不能套用，因此在转子和轴系平衡更需要一种较通用的试加重量的确定方法。

由多年来转子和现场平衡经验得出：合适的试加重量主要由机组形式、转子重量、不平衡形式、加重半径、支承动刚度等因素决定，如果要一次加准，还与原始振动幅值有关。

对一般形式机组而言，如果单纯是为了正确计算平衡重量，则试加重量大小只与转子重量、不平衡形式、加重半径有关，在此基础上经多年现场平衡经验统计分析和归纳，较合适的试加重量数值可参考表3-5。

选用表3-5的试加重量数值，首先应明确以下几点。

（1）表中给出的转子重量、容量和加重半径的对应关系，是对发电机转子而言的，汽轮机转子试加重量可按表中转子重量来选。加重效应一定时，试加重量数值与加重半径成反比。 （2）表中给出的试加重量，其加重平面是在转子端部。如果不在端部，则试加重量数值应乘以端平面处相应阶振型系数与选取平面处振型系数比值。

（3）表中给出的试加重量在平衡转速下，能产生的振动幅值如下：

一、二临界转速下为50-100μm；工作转速下，二阶振动为30-60μm；三阶振动为20-30μm，对三阶振动来说，表中给出的试加重量数值偏小，但考虑到现场平衡三阶振动时，加的是与一阶振型不成正交的重量，而且往往会破坏转子的一阶平衡，为了机组的安全，此重量不能再增大。 如果采用一次加准法，依据原始振动幅值大小，按上述产生的振动幅值，应将表中给出的加重数值做相应的增大或减少。

（4）表中给出了每一种不平衡形式的试加重量的范围，这是考虑实际机组支承动刚度存在一定的差别，因此当支承动刚度偏低时，建议取其上限。

（5）对于支承动刚度显著偏低和轴系不平衡响应显著偏高的机组，表中给出的试加重量明显偏大。对于这些机组试加重量的选取，可按加重效应一定时，试加重量大小与不平衡响应成反比，而与支承动刚度成正比的关系，对表中给出的加重数值进行修正。

（6）表中给出的加重数值，是指各个平面上加重的总和，如采用模态法，每个平面上加重数值按本章第八节方法计算求出；当支承转子的两个轴承座动特性相近、转子轴向对称时，平衡一、二、三阶振动时若采用转子的两个端面加重，则要将表中相应阶试加重量除以2，同时加到两个端面上；若采用传统的影响系数法，则要将表中一、三阶试加重量的1/3-1/2，分别在各个平面上试加。

在实际转子的轴系平衡中，尤其是采用一次加准法时，为了确定试加重量，除参考表3-4提供的试加重量数值并熟悉其选用说明外，一般还以同型机组或相近机组影响系数进行计算，对两种方法确定的试加重量，结合机组实际情况，进行比较分析后才确认。

3.10.2 试加重量方向的确定