2019年河南省2018年中考数学试卷及答案解析(word版) 下载本文

∴反比例函数的解析式为y=;

(2)如图所示:

矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.

【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.

19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F. (1)求证:CE=EF;

(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空: ①当∠D的度数为 30° 时,四边形ECFG为菱形; ②当∠D的度数为 22.5° 时,四边形ECOG为正方形.

【分析】(1)连接OC,如图,利用切线的性质得∠1+∠4=90°,再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2,然后根据等腰三角形的判定定理得到结论;

(2)①当∠D=30°时,∠DAO=60°,证明△CEF和△FEG都为等边三角形,从而得到EF=FG=GE=CE=CF,则可判断四边形ECFG为菱形;

②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,利用三角形内角和计算出∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,则∠COG=90°,接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°,从而证明四边形ECOG为矩形,然后进一步证明四边形ECOG为正方形. 【解答】(1)证明:连接OC,如图, ∵CE为切线, ∴OC⊥CE,

∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°, ∵DO⊥AB, ∴∠3+∠B=90°, 而∠2=∠3, ∴∠2+∠B=90°, 而OB=OC, ∴∠4=∠B, ∴∠1=∠2, ∴CE=FE;

(2)解:①当∠D=30°时,∠DAO=60°, 而AB为直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠B=30°, ∴∠3=∠2=60°, 而CE=FE,

∴△CEF为等边三角形, ∴CE=CF=EF, 同理可得∠GFE=60°, 利用对称得FG=FC, ∵FG=EF,

∴△FEG为等边三角形,

∴EG=FG, ∴EF=FG=GE=CE, ∴四边形ECFG为菱形;

②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°, 而OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC=67.5°,

∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°, ∴∠AOC=45°, ∴∠COE=45°,

利用对称得∠EOG=45°, ∴∠COG=90°, 易得△OEC≌△OEG, ∴∠OEG=∠OCE=90°, ∴四边形ECOG为矩形, 而OC=OG,

∴四边形ECOG为正方形. 故答案为30°,22.5°.

【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.

20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.

如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)

【分析】利用锐角三角函数,在Rt△ACE和Rt△DBF中,分别求出AE、BF的长.计算出EF.通过矩形CEFH得到CH的长. 【解答】解:在Rt△ACE中, ∵tan∠CAE=∴AE=

, =

≈21(cm)

在Rt△DBF中, ∵tan∠DBF=∴BF=

, =

=40(cm)

∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151(cm) ∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF ∴四边形CEFH是矩形,