第二章 二次函数单元测试
一、选择题（每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内. 1、下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（ ）
A、y=
12
x 8 B、y=x2?1
C、y=
1 x2 D、y=a2x
2、函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是（ ）
A、a≠0，b≠0，c≠0 C、a>0，b≠0，c≠0
B、a<0，b≠0，c≠0
.
.
D、a≠0
3、函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是（ ） 图1
A、顶点坐标 B、开口方向 C、开口大小
D、对称轴
4、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图1所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A、a＜0 B、abc＞0 C、a?b?c＞0 D、b2?4ac＞0 5、函数y=
12
x+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是（ ） 21111A、y=(x－1)2+2 B、y=(x－1)2+ C、y=(x－1)2－3
2222D、y=
1(x+2)2－1 26、若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）
A、1 B、－1
C、±1 D、
32 27、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ）
①当c=0时，函数的图象经过原点;②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;③函数的图象最高点的
4ac?b2纵坐标是;④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根
4aA、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8、为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图2所示)，则下列结论正确的是（ ） ①a<－
11 ②－ C、②③ D、②④ A、①③ B、①④ - 1 - y y 2.4 O x12M A Ox OB 图2 图3 图4 9、如图3，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－该运动员此次掷铅球的成绩是（ ） A、6 m B、12 m C、8 m D、10 m 1225x+x+，则 331210、某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与 墙面垂直，如图4，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面OB是（ ） A、2 m B、3 m C、4 m D、5 m 40m，则水流落地点B离墙的距离3二、填空题(每小题3分，共30分) 11、设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____. 12、有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条(如图5)， 则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=________________-__，其中_____是自变量，_____是因变量. y 8 B A xx6 Ox 图5 图6 13、下列函数中：①y=－x；②y=2x；③y=2+x－x；④m=3－t－t是二次函数的是______(其中x、t 2 2 2 3 2 为自变量). 14、抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____. 15、抛物线y= 1(x+3)2的顶点坐标是______. 216、将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______. 17、半径为r的圆，如果半径增加m，那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是______. - 2 - 18、如图6，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他 的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m). 19、找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______. (4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______. y y y y Ox Ox Ox Ox A B C D 20、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在 一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元. 三、解答题;（每小题10分，共30分） 21、(10分)已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）。 ①求该函数的关系式； ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标； ③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积. - 3 - 22、(10分)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为 5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． E y C 10m F 6m 20m A O B x 图1 图2 23、(10分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的 日销售量（件）与时间（天）的关系如下表： 时间（天） 日销售量（件） 1 94 3 90 6 84 10 76 36 24 … … 未来40天内，前20天每天的价格y（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y1=1/4t+25（1≤t≤201 且t为整数）；后20天每天的价格y2（原/件）与t时间（天）的函数关系式为：y2= —1/2t+40（21≤t≤40且t为整数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。 （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式； （2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a＜ 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 求a的取值范围。 - 4 -